新北师大版八年级数学一次函数知识点总结+练习.pdf

第四章：一次函数知识点总结第四章：一次函数知识点总结基本概念基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式中,表示速度,表示时间,表示在时间 内所走的路程,vts vtst则变量是_,常量是_。在圆的周长公式 C=2r 中，变量是_，常量是_.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为因变量，y 是 x 的函数。*判断 Y 是否为 X 的函数，只要看 X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应例题：下列函数（1）y=x (2)y=2x-1 (3)y=(4)y=2-1-3x (5)y=x2-1 中，1x是一次函数的有（）（A）4 个 （B）3 个 （C）2 个 （D）1 个3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。（x 的取值范围）一一 次次 函函 数数1.自变量 x 和因变量 y 有如下关系：y=kx+b（k 为任意不为零实数，b 为任意实数）则此时称 y 是 x 的一次函数。特别的，当 b=0 时，y 是 x 的正比例函数。即：y=kx（k 为任意不为零实数）定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际有意义。2.当 x=0 时，b 为函数在 y 轴上的截距。一次函数性质一次函数性质：1在一次函数上的任意一点 P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k0)。2一次函数与 y 轴交点的坐标总是（0，b)，与 x 轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。3函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。特别地，当 b=0 时，直线通过原点 O（0，0）表示的是正比例函数的图像。这时，当 k0 时，直线只通过一、三象限；当 k0 时，直线只通过二、四象限。4、特殊位置关系 当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中 K 值（即一次项系数）相等 当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中 K 值互为负倒数（即两个 K值的乘积为-1）应用应用 一次函数 y=kx+b 的性质是：（1）当 k0 时，y 随 x 的增大而增大；（2）当 k0 时，y 随 x 的增大而减小。利用一次函数的性质可解决下列问题。一、确定字母系数的取值范围 例 1.已知正比例函数，则当 m_时，y 随 x 的增大而减(35)ymx小。解：根据正比例函数的定义和性质，得 且 my2，则 x1 与 x2 的大小关系是（）A.x1x2 B.x10，且 y1y2。根据一次函数的性质“当 k0 时，y 随 x 的增大而增大”，得 x1x2。故选 A。判断函数图象的位置判断函数图象的位置 例 3.一次函数 y=kx+b 满足 kb0，且 y 随 x 的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解：由 kb0，知 k、b 同号。因为 y 随 x 的增大而减小，所以 k0。所以 b0 时，图像经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，向上平移；当 b0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位；当 b0b0图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限k0 时，向上平移；当 byy2 2 B.B.y y1 1 =y=y2 2 C.C.y y1 1 y0,b0,b0 C.k0,b0 D.k06、如下图，同一坐标系中，直线、如下图，同一坐标系中，直线 l1:y=2x-3 和和 l2:y=-3x+2 的图象大致可能是（的图象大致可能是（）。7.7.点点 P P（1 1，3 3）关于）关于 y y 轴对称的点的坐标是（轴对称的点的坐标是（）（A A）（1 1，3 3）（B B）（1 1，3 3）（C C）（3 3，1 1）（D D）（1 1，3 3）8 8、下列函数关系式、下列函数关系式:;.其中一次函数其中一次函数xy;112 xy12xxyxy1的个数是的个数是()A.A.1 1 个个 B.2B.2 个个 C.3C.3 个个 D.4D.4个个9点点 M 到到 x 轴的距离为轴的距离为 3，到，到 y 的距离为的距离为 4，则点，则点 A 的坐标为的坐标为（）A、（3，4）B、（4，3）C、（4，3），（4，3）D、（4，3），（4，3）（4，3），（4，3）1010、如果点、如果点 A A（2 2，a a）在函数）在函数 y=y=x+3x+3 的图象上，那么的图象上，那么 a a 的值等于的值等于 21A A、7 7 B B、3 3 C C、1 1 D D、4 411.11.如果点如果点M M在直线在直线1yx上，则上，则M M点的坐标可以是（点的坐标可以是（）A A（1 1，0 0）B B（0 0，1）C（1，0）D（1，1）1212（20102010 江苏无锡）若一次函数江苏无锡）若一次函数，当，当得值减小得值减小 1 1，的值就减小的值就减小 2 2，则当，则当ykxbxy的值增加的值增加 2 2 时，时，的值的值（）A A增加增加 4 4B B减小减小 4 4C C增加增加 2 2xyD D减小减小 2 2二、细心填一填（每小题二、细心填一填（每小题 3 分，共分，共 24 分）分）1313函数函数中中,的值随的值随值的减小而值的减小而 ,且函数图像与且函数图像与轴、轴、轴轴2xyyxxy的交点坐标的交点坐标分别是分别是 。1414已知一次函数已知一次函数+3,+3,则则=.kxky)1(k15、如果将电影票上、如果将电影票上“6 排排 3 号号”简记为（简记为（6，3）,那么那么“10 排排 10 号号”可表示为可表示为 ；（7，1）表示的含义是）表示的含义是 。1616、请你写出一个经过点（、请你写出一个经过点（1 1，1 1）的函数解析式）的函数解析式 1717、老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：、老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一象限；甲：函数的图象经过第一象限；乙：函数的图象经过第三象限；乙：函数的图象经过第三象限；丙：在每个象限内，丙：在每个象限内，y y随随x x的增大而减小的增大而减小请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数：请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数：18.18.一元一次方程一元一次方程 0.5x+1=00.5x+1=0 的解是一次函数的解是一次函数 y=0.5x+1y=0.5x+1 的图象与的图象与 的横坐的横坐标。标。1919点点 A(x,y)A(x,y)是平面直角坐标系中的一点，若是平面直角坐标系中的一点，若 xy0 xy0，则点，则点 A A 在在 象限；若象限；若 x=0 x=0则点则点 A A 在在 ；2020点点 P(P(4,4,7)7)到到 x x 轴的距离为轴的距离为 ，到，到 y y 轴的距离为轴的距离为 ，到原点距离，到原点距离 为为 21.21.已知直线已知直线 y y2x2x8 8 与与 x x 轴和轴和 y y 轴的交点的坐标分别是轴的交点的坐标分别是_、_；与两；与两条坐标轴围成的三角形的面积是条坐标轴围成的三角形的面积是_2222如图，将直线如图，将直线OA向上平移向上平移 1 个单位，得到一个个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 三、用心做一做（共三、用心做一做（共 66 分）分）23平面直角坐标系中，铅笔图案的五个顶点的坐标分别是（平面直角坐标系中，铅笔图案的五个顶点的坐标分别是（0，1），（4，1），（5，1.5），（4，2），（0，2）（1）描出铅笔图案的五个顶点在坐标系中的位置，并顺次连接各点形成铅笔图案；）描出铅笔图案的五个顶点在坐标系中的位置，并顺次连接各点形成铅笔图案；（2）将（）将（1）图案向左平移）图案向左平移 5 个单位，再向下平移个单位，再向下平移 3 个单位，请作出平移后的图案个单位，请作出平移后的图案.24、（8 分）作出函数分）作出函数的图象，并根据图象回答下列问题：的图象，并根据图象回答下列问题：xy33（1）y 的值随的值随 x 的增大而的增大而 ；（2）图象与）图象与 x 轴的交点坐标是轴的交点坐标是 ；与与 y 轴的交点坐标是轴的交点坐标是 ；（3）当）当 x 时，时，y0；（4）函数）函数的图象与坐标轴所围的图象与坐标轴所围 xy33成的三角形的面积是成的三角形的面积是_.2525、（8 8 分）一次函数分）一次函数 y=-2x+by=-2x+b 的图象经过点的图象经过点(2,-8),(2,-8),写出这个函数的表达式写出这个函数的表达式.2626、（1010 分）已知分）已知 y-2y-2 与与 x x 成正比例，当成正比例，当 x=3x=3 时，时，y=1y=1，求，求 y y 与与 x x 的函数表达式。的函数表达式。2727、（1010 分）某种拖拉机的油箱可储油分）某种拖拉机的油箱可储油 40L40L，加满油并开始工作后，加满油并开始工作后，油箱中的余油量油箱中的余油量y y（L L）与工作时间）与工作时间 x x（h h）之间为一次函数关）之间为一次函数关系，如图系，如图所示所示 （1 1）求）求 y y 与与 x x 的函数解析式的函数解析式 xy023（2 2）一箱油可供拖位机工作几小时？）一箱油可供拖位机工作几小时？2 28 8、已知一次函数的图象过点（、已知一次函数的图象过点（2 2，3 3），（4 4，0 0），求此函数的关系式。，求此函数的关系式。2 29 9、已知一次函数、已知一次函数 y=kx+by=kx+b 的图像如图所示，求其函数关系式。的图像如图所示，求其函数关系式。3030、某农户种植一种经济作物，总用水量、某农户种植一种经济作物，总用水量y（米（米3）与种植时间与种植时间x（天）（天）之间的函数关系式如图所示之间的函数关系式如图所示 第第20天的总用水量为多少米天的总用水量为多少米3？当当x20时，求时，求y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式 种植时间为多少天时，总用水量达到种植时间为多少天时，总用水量达到 7000 米米3？31、已知一次函数的图象与、已知一次函数的图象与 y=y=x x 的图像平行，且与的图像平行，且与轴交点（轴交点（0 0，-3-3），求此函数，求此函数21y关系式。关系式。O(天)xy（米）3400010003020 32（13 分）分）(原创原创)求直线求直线 y x 1 和直线和直线 yx 2 与与 x 轴围成的三角形的面积轴围成的三角形的面积.33、鞋子的、鞋子的“鞋码鞋码”和鞋长（和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码鞋码”与鞋长换与鞋长换算的对应数值：注：算的对应数值：注：“鞋码鞋码”是表示鞋子大小的一种号码是表示鞋子大小的一种号码鞋长鞋长（cm）16192124鞋码（号）鞋码（号）22283238设鞋长为设鞋长为 x，“鞋码鞋码”为为 y，试判断点（，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上？）在你学过的哪种函数的图象上？求求 x、y 之间的函数关系式；之间的函数关系式；如果某人穿如果某人穿 44 号号“鞋码鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？的鞋，那么他的鞋长是多少？