切比雪夫滤波器设计.ppt
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1、第十七讲3.切比雪夫滤波器的设计方法切比雪夫滤波器的设计方法 4.模拟滤波器的频率变换模拟滤波器的频率变换-模拟模拟高通、带通、带阻滤波器的设计高通、带通、带阻滤波器的设计.3.Chebyshev低通滤波器的设计方法Chebyshev低通滤波器的幅度平方函数Chebyshev低通滤波器幅度平方函数特点Chebyshev低通滤波器的三个参量Chebyshev低通滤波器幅度平方函数的极点分布Chebyshev低通滤波器的设计步骤.提出的背景 巴特沃斯滤波器的频率特性曲线,无论在通带和阻带都是频率的单调函数。因此当通带边界处满足指标要求时,通带内肯定会有余量。因此,更有效的设计方法应该是将精确度均匀
2、地分布在整个通带内,或者均匀分布在整个阻带内,或者同时分布在两者之内。这样,就可用阶数较低的系统满足要求。这可通过选择具有等波纹特性的逼近函数来达到。.1)Chebyshev低通滤波器的幅度平方函数.Chebyshev型滤波器的幅度平方函数(续).当N=0时,C0(x)=1;当N=1时,C1(x)=x;当N=2时,C2(x)=2x 2-1;当N=3时,C3(x)=4x 3 -3x。由此可归纳出高阶切比雪夫多项式的递推公式为 C N+1(x)=2xCN(x)-C N-1(x)前两项给出后才前两项给出后才能迭代下一个能迭代下一个Chebyshev多项式的特性.N=0,4,5切比雪夫多项式曲线N的影
3、响:uN越大阻带衰减越快u阶数N影响过渡带的带宽,同时也影响通带内波动的疏密,因为N等于通带内最大值与最小值的总个数.2)Chebyshev低通滤波器幅度平方函数特点:通带外:迅速单调下降趋向0N为偶数N为奇数 通带内:在1和 间等波纹起伏.切比雪夫型与巴特沃斯低通的幅度函数平方曲线.3)Chebyshev低通滤波器的三个参量:通带截止频率,给定 :表征通带内波纹大小由通带衰减决定.设阻带的起始点频率(阻带截止频率)用s表示,在s处的A2(s)为:令s=s/p,由s1,有可以解出 滤波器阶数N 的确定.3dB截止频率c的确定按照(6.2.19)式,有通常取c1,因此上式中仅取正号,得到3dB截
4、止频率计算公式:令书上该公式有错.4)Chebyshev低通滤波器幅度平方函数的极点分布 以上p,和N确定后,可以求出滤波器的极点,并确定Ha(p),p=s/p。有用的结果:设Ha(s)的极点为si=i+ji,可以证明:.上式是一个椭圆方程,因为ch(x)大于sh(x),长 半 轴 为 pch(在 虚 轴 上),短 半 轴 为psh(在实轴上)。令bp和ap分别表示长半轴和短半轴,可推导出:(6.2.29)(6.2.30)(6.2.31)因此切比雪夫滤波器的极点就是一组分布在长半轴为bp,短半轴为ap的椭圆上的点。.设N=3,平方幅度函数的极点分布如图6.2.8所示(极点用X表示)。为稳定,用
5、左半平面的极点构成Ha(p),即(6.2.32)式中c是待定系数。根据幅度平方函数(6.2.19)式可导出:c=2 N-1,代入(6.2.32)式,得到归一化的传输函数为(6.2.33a)去归一化后的传输函数为.图6.2.8 三阶切比雪夫滤波器的极点分布.5)Chebyshev低通滤波器的设计步骤:归一化:1)确定技术指标:2)根据技术指标求出滤波器阶数N及 :其中:.3)求出归一化系统函数:或者由N和 ,直接查表得其中极点由下式求出:4)去归一化.例6.2.2设计低通切比雪夫滤波器,要求通带截止频率fp=3kHz,通带最大衰减p=0.1dB,阻带截止频率fs=12kHz,阻带最小衰减s=60
6、dB。解 (1)滤波器的技术指标:.(2)求阶数N和:此过程可直接查表.(3)求归一化系统函数Ha(p):由(6.2.38)式求出N=5时的极点pi,代入上式,得到:(4)将Ha(p)去归一化,得到:此过程也可直接查表完成.小结:模拟滤波器设计的步骤通带截止频率 、通带衰减阻带截止频率 、阻带衰减u确定滤波器的技术指标:u将模拟滤波器的技术指标设计转化为低通原型滤波器的参数Butterworth低通滤波器Chebyshev低通滤波器u构造归一化低通原型滤波器的系统函数u反归一.4.模拟滤波器的频率变换-模拟高通、带通、带阻滤波器的设计 高通、带通和带阻滤波器的传输函数可以通过频率变换,分别由低
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