整式的加减(北师大版).ppt

3.4 3.4整式的加减整式的加减1.问题情境、学生活动问题情境、学生活动 如图，有两堆堆成长方体的木材，它们的底面如图，有两堆堆成长方体的木材，它们的底面都是边长为都是边长为a米的正方形，它们的高分别为米的正方形，它们的高分别为5米，米，3米，米，那么它们的体积分别是多少？那么它们的体积分别是多少？如果每立方米的售价都是如果每立方米的售价都是b元，购买这两堆木料各元，购买这两堆木料各需花多少钱？需花多少钱？a53a体积体积 5a2、3a2售价售价 5a2b、3a2b2.数学理论数学理论同类项概念：同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也分所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项别相同的项叫做同类项几个常数项也是同类项几个常数项也是同类项同类项同类项字母相同字母相同；相同字母的指数分别相等相同字母的指数分别相等像像像像 5 5a a2 2 ，3 3a a2 2有什么有什么有什么有什么特点吗？那特点吗？那特点吗？那特点吗？那5 5a a2 2b b，3 3a a2 2b b 呢？呢？呢？呢？3.练习运用练习运用1、下列各组中的两项是不是同类项？为什么？、下列各组中的两项是不是同类项？为什么？2、请你在下面的横线上填上适当的内容，使两个、请你在下面的横线上填上适当的内容，使两个单项式构成同类项单项式构成同类项（1 1）2 2x x2 2y y与与与与-3-3x x2 2y y （3 3）-3-3pqpq与与与与3 3qpqp（2 2）2 2abcabc与与与与2 2abab（4 4）-4-4x x2 2y y与与与与5 5xyxy2 2 （）（）（）（）-3x2y3 与与2x2 2m 与与-5n2 -3a 与与 6a (4)K K=_时，时，3x2y3k与与4x2y6是同类项？是同类项？4.练习运用练习运用3将下面的两个圈中的同类项用直线连结起来将下面的两个圈中的同类项用直线连结起来3x2y-24m5xy2-abb a-6y2x3-4x2ym 4.（1）下列各代数式中，是同类项的共有（）下列各代数式中，是同类项的共有（）8与 5mn与 2m2n3与3n3m22ab与2xy 3x2y3与3x3y2 2x2与2x45.注：通常我们会用同一种标记表示同类项注：通常我们会用同一种标记表示同类项注：通常我们会用同一种标记表示同类项注：通常我们会用同一种标记表示同类项 巩固提高巩固提高1.1.你能找出多项式你能找出多项式你能找出多项式你能找出多项式 中的同类项吗？中的同类项吗？中的同类项吗？中的同类项吗？4x2+2y-3xy+7+3y-8x2-2判断两个单项式是不是同类项的条件：判断两个单项式是不是同类项的条件：两相同：两相同：一是所含字母相同；一是所含字母相同；二是相同字母的指数分别相同二是相同字母的指数分别相同两无关：两无关：一、与系数的大小无关；一、与系数的大小无关；二、与字母的顺序无关二、与字母的顺序无关6.问题情境、学生活动问题情境、学生活动如图桌面上有个苹果和个桔子如图桌面上有个苹果和个桔子现在桌上的水果是什么情况现在桌上的水果是什么情况?个个个个个个个个个个个个（）（）（）（）7.小明、小李去购买一些水笔和软抄本作为国庆文小明、小李去购买一些水笔和软抄本作为国庆文艺活动的奖品，他们首先购买了艺活动的奖品，他们首先购买了15本软抄本和本软抄本和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了然后他们又去购买了6本软抄本和本软抄本和5支水笔问：支水笔问：、他们两次共买了多少本软抄本和多少支水笔、他们两次共买了多少本软抄本和多少支水笔？、如果软抄本的单价为每本、如果软抄本的单价为每本x元，水笔的单价元，水笔的单价为每支为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？少元？问题情境、学生活动问题情境、学生活动21本软抄本，本软抄本，25支水笔支水笔8.数学理论数学理论 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项并同类项 例：例：15x20y6x5y（）x（）y15206521x25y 注：合并同类项的依据注：合并同类项的依据乘法分配律乘法分配律合并同类项的法则合并同类项的法则:同类项的系数相加，所得的结果作为同类项的系数相加，所得的结果作为新的系数，字母和字母的指数不变新的系数，字母和字母的指数不变9.例例2 下列各题合并同类项的结果对不对？若下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正不对，请改正 (1)(2)(3)(4)5x24x2 例例 合并同类项：合并同类项：(1)3x3x3；(2)xy25xy2；(3)4a3b24b2a3解：解：(1)3x3x3(31)x3=4x3；(2)xy2 5xy2(1 5)xy2 4xy2；(3)4a3b24b2a3(44)a3b20注意关键：字母、指数不变，系数相加注意关键：字母、指数不变，系数相加3x2与与2x3不是不是同类项，不能同类项，不能合并合并10.解解:原式原式=-3x+(2y-5x-7y)()-5数学运用数学运用例例1 合并同类项合并同类项-3x+2y-5x-7y-32-7=(-8)x +(-5)y 加法的交换律和结合律加法的交换律和结合律=-8x-5y乘法的分配律逆运用乘法的分配律逆运用例例2找出找出结合结合合并合并11.例例3 求多项式求多项式 的值，其中的值，其中解：解：当当 时时原式原式解：解：当当 时，时，原式原式你通过求值发现了什么你通过求值发现了什么?怎样更简捷的求值呢怎样更简捷的求值呢?求多项式的值，常常先合并同类项，再求值，这样比较方便求多项式的值，常常先合并同类项，再求值，这样比较方便12.课堂练习课堂练习 3、求下列多项式的值：、求下列多项式的值：(1)其中其中 (2)其中其中+-+-=55)2(4)2(2,x=-25425)62()237(:222=+-+-=+=原式原式时时当当原式原式解解xxxx11)32()45(:-+=-+-+-=原式原式解解0121,2,1=-+-=-=原式原式时时当当bababa（2）（1）13.习题习题3.514.还记得用火柴棒搭正方形时，小明是怎样计算火柴棒的根数的？还记得用火柴棒搭正方形时，小明是怎样计算火柴棒的根数的？第一个正方形用第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加根，每增加一个正方形增加3根，那么搭根，那么搭x个正个正方形就需要火柴棒方形就需要火柴棒4333下面是小颖的做法：下面是小颖的做法：把每一个正方形都看成是用把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减去多算根火柴棒搭成的，然后再减去多算的根数，得到代数式是的根数，得到代数式是引例引例15.小刚的做法是：小刚的做法是：第一个正方形可以看成是用第一个正方形可以看成是用3根火柴棒加根火柴棒加1根火柴棒搭成的。此根火柴棒搭成的。此后每增加一个正方形就增加后每增加一个正方形就增加3根，搭根，搭x个正方形共需个正方形共需他们的结果一样吗？他们的结果一样吗？运算利用律去括号，并比较运算结果运算利用律去括号，并比较运算结果.16.去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？议一议议一议 括号前是括号前是“+”号，把括号和它前面号，把括号和它前面的的“+”号去掉后，原来括号里号去掉后，原来括号里各项的符各项的符号都不改变号都不改变；括号前是括号前是“”号，把括号和它前面的号，把括号和它前面的“”号去掉后，原来括号里号去掉后，原来括号里各项的符号都各项的符号都要改变要改变.17.例例 1 去括号并合并同类项：去括号并合并同类项：（1）（2）解：原式解：原式（3）解：原式例题例题18.化化 简下列各式：简下列各式：（1）（2）（3）（4）=随堂练习随堂练习19.小结小结20.习题习题3.6作业作业21.同学们先按照下面的步骤做数字游戏同学们先按照下面的步骤做数字游戏交换它的百位数字与个位数字，交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数又得到一个数任意写一个两位数任意写一个两位数两个数相加两个数相加12 34 8721 43 7833 77 16510a+b10b+a?做一做做一做22.(3)如果用字母表示两位数，结果怎样？如果用字母表示两位数，结果怎样？(1)这些和有没有规律？这些和有没有规律？(2)这个规律对任意一个两位数都成立吗？这个规律对任意一个两位数都成立吗？想一想想一想用用a、b分别表示一个两位数的十位数分别表示一个两位数的十位数字和个位数字？字和个位数字？规律：两个数的和是规律：两个数的和是11的倍数的倍数.（10a+b）+（10b+a）=11a+11b23.再想一想再想一想,在上述游戏中第三步设为在上述游戏中第三步设为“两个数相减两个数相减”,这些差又有什么规律呢这些差又有什么规律呢?如如:36-63=-27规律：两个数的差是规律：两个数的差是9的倍数的倍数（10a+b）-（10b+a）=10a+b-10b-a=9a-9b注意：注意：整式含义整式含义 去括号法则去括号法则 同类项含义与同类项含义与合并同类项的法则合并同类项的法则想一想想一想24.任意写一个三位数任意写一个三位数交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数两个数相减两个数相减你又发现了什么规律？你又发现了什么规律？做一做（看看哪个组最快得出结论）做一做（看看哪个组最快得出结论）25.举例：原三位数举例：原三位数728，百位与个位交换后的，百位与个位交换后的数为数为827,由由728-827=-99.你能看出什么规你能看出什么规律并验证它吗？律并验证它吗？设原三位数为设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交，百位与个位交换后的数为换后的数为100c+10b+a,它们的差为：它们的差为：（100a+10b+c）-（100c+10b+a）=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99(a-c)想一想想一想26.议一议：在上面的两个问题中，分别涉及议一议：在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？你是如何运算的？了整式的什么运算？你是如何运算的？去括号、合并同类项去括号、合并同类项八字诀八字诀整式的加减运算整式的加减运算议一议议一议27.口答题：下列计算都正确吗？为什么？口答题：下列计算都正确吗？为什么？2ba3baa(3)下图两个长方形拼成一块大的长方下图两个长方形拼成一块大的长方形的面积是形的面积是:试一试试一试28.练一练练一练 a+(5a-3b)-(a-2b)解：原式解：原式=a+5a-3b-a+2b=5a-b29.例例1:1:计算计算:例题解析例题解析30.例题解析例题解析31.例例2:已知一个三位数已知一个三位数:100a+10b+c,将它的百位将它的百位数字与个位数字交换后得到一个新数数字与个位数字交换后得到一个新数:100c+10b+a,试求这两个数的差试求这两个数的差.并求当并求当a=5,c=7时的差值时的差值:解解:(100a+10b+c)(100c+10b+a)=100a+10b+c100c10ba =100aa+10b10b+c100c =99a99c当当a=5,c=7时时原式原式=99 5-99 7=-198例题解析例题解析32.1)计算计算:(4k+7k)+(-k+3k-1)(5y+3x-15z)-(12y+7x+z)2)求下列整式的值求下列整式的值:3)一个多项式减去一个多项式减去4ab-3b得得2a-3ab,试求这试求这个多项式个多项式.比一比比一比,看谁算得又快又好看谁算得又快又好.课内练习课内练习33.思考并回答以下问题：思考并回答以下问题：1、整式的加实际上就是做什么？、整式的加实际上就是做什么？2、整式的加减一般步骤是什么？、整式的加减一般步骤是什么？3、整式的加减的结果是什么？、整式的加减的结果是什么？1）整式的加减实际上就是合并同类项；）整式的加减实际上就是合并同类项；2）一般步骤是先去括号，再合并同类项：）一般步骤是先去括号，再合并同类项：3）整式加减的结果还是整式）整式加减的结果还是整式.课堂小结课堂小结34.课本课本 P95 习题习题3.7思考思考:某同学欲从一个多项式中减去某同学欲从一个多项式中减去2ab-3bc+4,由于他把由于他把“减去减去”看成了看成了“加上加上”得结果得结果2bc-1-2ab,问正确答问正确答案是什么案是什么?为什么为什么?课后作业课后作业35.