四川省成都七中2016-2017学年高一上学期期末数学试卷Word版含答案.pdf

-1-2016-2017 学年四川省成都七中高一（上）期末数学试卷学年四川省成都七中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合 A=0，1，2，B=2，3，则 AB=（）A0，1，2，3B0，1，3C0，1 D22下列函数中，为偶函数的是（）Ay=log2x BCy=2xDy=x23已知扇形的弧长为 6，圆心角弧度数为 3，则其面积为（）A3B6C9D124已知点 A（0，1），B（2，1），向量，则在 方向上的投影为（）A2B1C1D25设 是第三象限角，化简：=（）A1B0C1D26已知 为常数，幂函数 f（x）=x满足，则 f（3）=（）A2BCD27已知 f（sinx）=cos4x，则=（）ABCD8要得到函数 y=log2（2x+1）的图象，只需将 y=1+log2x 的图象（）A向左移动个单位B向右移动个单位C向左移动 1 个单位D向右移动 1 个单位9向高为 H 的水瓶（形状如图）中注水，注满为止，则水深 h 与注水量 v 的函-2-数关系的大致图象是（）ABCD10已知函数，若 ff（x0）=2，则 x0的值为（）A1B0C1D211已知函数，若，则=（）A1B0C1D212已知平面向量，满足，且，则的取值范围是（）A0，2 B1，3 C2，4 D3，5二、填空题（本大题二、填空题（本大题 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，答案写在答题卡相应横线分，答案写在答题卡相应横线上）上）13设向量，不共线，若，则实数 的值为14函数的定义域是15已知函数 f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象（如图所示），则 f（x）的解+析式为-3-16设 e 为自然对数的底数，若函数 f（x）=ex（2ex）+（a+2）|ex1|a2存在三个零点，则实数 a 的取值范围是三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤步骤.）17（10 分）设向量，已知（I）求实数 x 的值；（II）求 与 的夹角的大小18（12 分）已知（I）求 tan 的值；（II）若0，求 sin+cos 的值19（12 分）如图，在ABC 中，M 为 BC 的中点，（I）以，为基底表示和；（II）若ABC=120，CB=4，且 AMCN，求 CA 的长20（12 分）某地政府落实党中央“精准扶贫”政策，解决一贫困山村的人畜用水困难，拟修建一个底面为正方形（由地形限制边长不超过 10m）的无盖长方体蓄水池，设计蓄水量为 800m3已知底面造价为 160 元/m2，侧面造价为 100 元/m2（I）将蓄水池总造价 f（x）（单位：元）表示为底面边长 x（单位：m）的函数；-4-（II）运用函数的单调性定义及相关知识，求蓄水池总造价 f（x）的最小值21（12 分）已知函数，其中 0（I）若对任意 xR 都有，求 的最小值；（II）若函数 y=lgf（x）在区间上单调递增，求 的取值范围22（12 分）定义函数，其中 x 为自变量，a 为常数（I）若当 x0，2时，函数 fa（x）的最小值为一 1，求 a 之值；（II）设全集 U=R，集 A=x|f3（x）fa（0），B=x|fa（x）+fa（2x）=f2（2），且（UA）B中，求 a 的取值范围2016-2017 学年四川省成都七中高一（上）期末数学试卷学年四川省成都七中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解参考答案与试题解+析析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合 A=0，1，2，B=2，3，则 AB=（）A0，1，2，3B0，1，3C0，1 D2【考点】并集及其运算【分析】利用并集定义直接求解【解答】解：集合 A=0，1，2，B=2，3，AB=0，1，2，3故选：A【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用2下列函数中，为偶函数的是（）-5-Ay=log2x BCy=2xDy=x2【考点】函数奇偶性的判断【分析】由常见函数的奇偶性和定义的运用，首先求出定义域，判断是否关于原点对称，再计算 f（x），与 f（x）的关系，即可判断为偶函数的函数【解答】解：对于 A，为对数函数，定义域为 R+，为非奇非偶函数；对于 B为幂函数，定义域为0，+），则为非奇非偶函数；对于 C定义域为 R，关于原点对称，为指数函数，则为非奇非偶函数；对于 D定义域为x|x0，xR，f（x）=f（x），则为偶函数故选 D【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，考查常见函数的奇偶性和定义的运用，考查运算能力，属于基础题3已知扇形的弧长为 6，圆心角弧度数为 3，则其面积为（）A3B6C9D12【考点】扇形面积公式【分析】利用扇形的面积计算公式、弧长公式即可得出【解答】解：由弧长公式可得 6=3r，解得 r=2扇形的面积 S=6故选 B【点评】本题考查了扇形的面积计算公式、弧长公式，属于基础题4已知点 A（0，1），B（2，1），向量，则在 方向上的投影为（）A2B1C1D2【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用在 方向上的投影=，即可得出-6-【解答】解：=（2，0），则在 方向上的投影=2故选：D【点评】本题考查了向量数量积的运算性质、向量投影定义及其计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5设 是第三象限角，化简：=（）A1B0C1D2【考点】三角函数的化简求值【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算，再利用同角三角函数间基本关系化简，结合角的范围即可得到结果【解答】解：是第三象限角，可得：cos0，=，cos2+cos2tan2=cos2+cos2=cos2+sin2=1=1故选：C【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基础题6已知 为常数，幂函数 f（x）=x满足，则 f（3）=（）A2BCD2【考点】幂函数的概念、解+析式、定义域、值域【分析】利用待定系数法求出 f（x）=，由此能求出 f（3）-7-【解答】解：为常数，幂函数 f（x）=x满足，f（）=2，解得，f（x）=，f（3）=故选：B【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用7已知 f（sinx）=cos4x，则=（）ABCD【考点】函数的值【分析】由 f（sinx）=cos4x，得到=f（sin30）=cos120，由此能求出结果【解答】解：f（sinx）=cos4x，=f（sin30）=cos120=cos60=故选：C【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用8要得到函数 y=log2（2x+1）的图象，只需将 y=1+log2x 的图象（）A向左移动个单位B向右移动个单位C向左移动 1 个单位D向右移动 1 个单位【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】分别化简两个函数，由函数图象的变换即可得解-8-【解答】解：y=log2（2x+1）=log22（x+），y=1+log2x=log22x，由函数图象的变换可知：将 y=log22x 向左移动 个单位即可得到y=log2（2x+1）=log22（x+）的图象故选：A【点评】本题考查了函数图象的变换，属基础题9向高为 H 的水瓶（形状如图）中注水，注满为止，则水深 h 与注水量 v 的函数关系的大致图象是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽，再从函数的图象上看，选出答案【解答】解：从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽则注入的水量 V 随水深 h 的变化关系为：先慢再快，最后又变慢，那么从函数的图象上看，C 对应的图象变化为先快再慢，最后又变快，不符合；A、B 对应的图象中间没有变化，只有 D 符合条件故选：D【点评】本题主要考查函数的定义及函数的图象的关系，抓住变量之间的变化关系是解题的关键-9-10已知函数，若 ff（x0）=2，则 x0的值为（）A1B0C1D2【考点】函数的值【分析】当 f（x0）1 时，ff（x0）=2；当 f（x0）1 时，ff（x0）=13f（x0）=2由此进行分类讨论，能求出 x0的值【解答】解：函数，ff（x0）=2，当 f（x0）1 时，ff（x0）=2，f（x0）=4，则当 x01 时，f（x0）=，解得 x0=，不成立；当 x01 时，f（x0）=13x0=4，解得 x0=1当 f（x0）1 时，ff（x0）=13f（x0）=2，f（x0）=1不成立综上，x0的值为1故选：A【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用11已知函数，若，则=（）A1B0C1D2【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式可求 tan=3，进而利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解-10-【解答】解：由已知可得：=log2=log2，可得：sincos=2（sin+cos），解得：tan=3，则=log2=log2=log2=log2=log2=1故选：C【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题12已知平面向量，满足，且，则的取值范围是（）A0，2 B1，3 C2，4 D3，5【考点】平面向量数量积的运算【分析】由，可得=由，可得=cos3，设 为与的夹角化简即可得出【解答】解：，=4，=cos3，设 为与的夹角-11-cos=1，1，解得1，3故选：B【点评】本题考查了向量数量积运算性质、三角函数求值、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题（本大题二、填空题（本大题 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，答案写在答题卡相应横线分，答案写在答题卡相应横线上）上）13设向量，不共线，若，则实数 的值为2【考点】平行向量与共线向量【分析】，则存在实数 k 使得=k，化简利用向量相等即可得出【解答】解：，则存在实数 k 使得=k，（1k）（2+4k）=，向量，不共线，1k=0，（2+4k）=0，解得=2故答案为：2【点评】本题考查了向量共线定理、向量相等、共面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14函数的定义域是0，）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由偶次根式被开方数非负和正切函数的定义域，可得 xk+，kZ，-12-且 x2x20，解不等式即可得到所求【解答】解：由 xk+，kZ，且 x2x20，可得 0 x，故定义域为0，）故答案为：0，）【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意偶次根式被开方数非负和正切函数的定义域，考查运算能力，属于基础题15已知函数 f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象（如图所示），则 f（x）的解+析式为【考点】由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解+析式【分析】由题意求出 A，T，利用周期公式求出，利用当 x=时取得最大值2，求出，得到函数的解+析式，即可得解【解答】解：由题意可知 A=2，T=4（）=，可得：=2，由于：当 x=时取得最大值 2，所以：2=2sin（2+），可得：2+=2k+，kZ，解得：=2k+，kZ，由于：|，所以：=，-13-函数 f（x）的解+析式：f（x）=2sin（2x+）故答案为：【点评】本题是基础题，考查由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解+析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，常考题型16设 e 为自然对数的底数，若函数 f（x）=ex（2ex）+（a+2）|ex1|a2存在三个零点，则实数 a 的取值范围是（1，2【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】利用换元法，可得 f（m）=m2+（a+2）m+1a2，f（x）有 3 个零点，根据 m=|t|=|ex1|，可得 f（m）的一根在（0，1），另一根在1，+），由此，即可求出实数 a 的取值范围【解答】解：令 t=ex1，ex=t+1，f（t）=1t2+（a+2）|t|a2，令 m=|t|=|ex1|，则 f（m）=m2+（a+2）m+1a2，f（x）有 3 个零点，根据 m=|t|=|ex1|，可得 f（m）的一根在（0，1），另一根在1，+），a（1，2故答案为（1，2【点评】本题考查实数 a 的取值范围，考查函数的零点，考查方程根的研究，正确转化是关键三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤步骤.）17（10 分）（2016 秋武侯区校级期末）设向量，已知-14-（I）求实数 x 的值；（II）求 与 的夹角的大小【考点】平面向量数量积的运算【分析】（I）利用向量数量积运算性质即可得出（II）利用向量夹角公式即可得出【解答】解：（）=，即+=02（7x4）+50=0，解得 x=3（）设 与 的夹角为，=（3，4），=（7，1），=214=25，且=5，=5（8 分），（9 分）0，即 a，b 夹角为（10 分）【点评】本题考查了向量数量积的运算性质、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12 分）（2016 秋武侯区校级期末）已知（I）求 tan 的值；（II）若0，求 sin+cos 的值【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】（I）由条件利用同角三角函数的基本关系求得 3sin=6cos，可得 tan的值（II）利用同角三角函数的基本关系求得 sin、cos 的值，可得 sin+cos 的值【解答】解：（I）已知，可得 3sin=6cos，-15-（）（，0），且 tan=2，sin0，sin2+cos2=1，【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题19（12 分）（2016 秋武侯区校级期末）如图，在ABC 中，M 为 BC 的中点，（I）以，为基底表示和；（II）若ABC=120，CB=4，且 AMCN，求 CA 的长【考点】平面向量数量积的运算【分析】（）根据向量的几何意义即可求出，（）根据向量的垂直和向量的数量积公式即可求出答案【解答】解：（）；，（）由已知 AMCN，得，即，展开得，又ACB=120，CB=4，即，解得，即 CA=8 为所求【点评】本题考查了向量的几何意义和向量的垂直和向量的数量积的运算，属于基础题-16-20（12 分）（2016 秋武侯区校级期末）某地政府落实党中央“精准扶贫”政策，解决一贫困山村的人畜用水困难，拟修建一个底面为正方形（由地形限制边长不超过 10m）的无盖长方体蓄水池，设计蓄水量为 800m3已知底面造价为 160 元/m2，侧面造价为 100 元/m2（I）将蓄水池总造价 f（x）（单位：元）表示为底面边长 x（单位：m）的函数；（II）运用函数的单调性定义及相关知识，求蓄水池总造价 f（x）的最小值【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】（I）设蓄水池高为 h，则，利用底面造价为 160 元/m2，侧面造价为 100 元/m2，即可将蓄水池总造价 f（x）（单位：元）表示为底面边长 x（单位：m）的函数；（II）确定 y=f（x）在 x（0，10上单调递减，即可求蓄水池总造价 f（x）的最小值【解答】解：（）设蓄水池高为 h，则，=（）任取 x1，x2（0，10，且 x1x2，则=（8 分）0 x1x210，x1x20，x1x20，x1x2（x1+x2）2000，y=f（x1）f（x2），即 f（x1）f（x2），y=f（x）在 x（0，10上单调递减（10 分）故 x=10 当时，fmin（x）=f（10）=48000（11 分）答：当底面边长为 10m 时，蓄水池最低造价为 48000 元（12 分）-17-【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数单调性的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21（12 分）（2016 秋武侯区校级期末）已知函数，其中 0（I）若对任意 xR 都有，求 的最小值；（II）若函数 y=lgf（x）在区间上单调递增，求 的取值范围【考点】正弦函数的图象；复合函数的单调性【分析】（）由题意知 f（x）在处取得最大值，令，求出 的最小值；（）解法一：根据题意，利用正弦函数和对数函数的单调性，列出不等式求出 的取值范围解法二：根据正弦函数的图象与性质，结合复合函数的单调性，列出不等式求出 的取值范围【解答】解：（）由已知 f（x）在处取得最大值，；解得，又0，当 k=0 时，的最小值为 2；（）解法一：，又y=lgf（x）在内单增，且 f（x）0，（8 分）解得：（10 分）-18-，且 kZ，（11 分）又0，k=0，故 的取值范围是（12 分）解法二：根据正弦函数的图象与性质，得，04，又 y=lgf（x）在内单增，且 f（x）0，；解得：；可得 k=0，所以 的取值范围是【点评】本题考查了三角函数的化简与应用问题，也考查了复合函数的单调性问题，是综合性题目22（12 分）（2016 秋武侯区校级期末）定义函数，其中 x 为自变量，a 为常数（I）若当 x0，2时，函数 fa（x）的最小值为一 1，求 a 之值；（II）设全集 U=R，集 A=x|f3（x）fa（0），B=x|fa（x）+fa（2x）=f2（2），且（UA）B中，求 a 的取值范围【考点】函数的最值及其几何意义；交集及其运算【分析】（I）若当 x0，2时，换元，得到（t）=t2（a+1）t+a，t1，4，分类讨论，利用函数 fa（x）的最小值为1，求 a 之值；（II）令 t=，则 t4，5），方程（t28）（a+1）t+2a6 在4，5）上有解，也等价于方程在 t4，5）上有解，利用基本不等式，即可求 a 的-19-取值范围【解答】解：（）令 t=2x，x0，2，t1，4，设（t）=t2（a+1）t+a，t1，4（1 分）1当，即 a1 时，fmin（x）=（1）=0，与已知矛盾；2当，即，解得 a=3 或 a=1，1a7，a=3；3当，即 a7，fmin（x）=（4）=164a4+a=1，解得，但与 a7 矛盾，故舍去综上所述，a 之值为 3（）UA=x|4x42x+30=x|0 xlog23B=x|4x（a+1）2x+a+42x（a+1）22x+a=6=（7 分）由已知（UA）B即（a+1）（）+2a6=0 在（0，log23）内有解，令 t=，则 t4，5），方程（t28）（a+1）t+2a6 在4，5）上有解，也等价于方程在 t4，5）上有解（9 分）在 t4，5）上单调递增，（10 分）h（t）1，2）（11 分）故所求 a 的取值范围是1，2）（12 分）【点评】本题考查二次函数的最值，考查分类讨论的数学思想，考查换元法的运-20-用，属于中档题