基于CT原理的火焰三维重构误差分析.pdf

第 卷 第 期 年 月武 汉理工大学学报(信息与管理工程版)().文章编号:()文献标志码:基于 原理的火焰三维重构误差分析牛 奕闵 炀李 盼(.武汉理工大学 安全科学与应急管理学院湖北 武汉.武汉第二船舶设计研究院湖北 武汉)摘 要:火焰 技术是利用 相机重构火焰三维结构的重要非接触测量手段 为研究探测相机摆放误差对三维重构的影响使用逻辑反投影 联合代数迭代()耦合算法对模拟得到的三维火焰进行重构 通过研究相机距离、相机法线偏转角、相机方位偏转角 种摆放误差对重建效果的影响发现:当重建锥角小于、相机法线偏转角小于.、相机方位偏转角小于.时对重构图像的影响较小重构图像与原始图像的相似度仍可达到 以上相机法线偏转角对重构效果影响较大相机法线偏转角度大于.时会导致图像严重失真相机方位偏转角对重构结构的影响较小应将误差控制在.以内关键词:火焰三维重构误差分析三维重建算法相机摆放误差最佳重建锥角中图分类号:.:./.收稿日期:.作者简介:牛奕()男副教授研究方向为火灾蔓延及烟气生成动力学机理、安全仿真与模拟.通讯作者:李盼()男高级工程师研究方向为消防安全.基金项目:国家自然科学基金项目().随着现代工业的飞速发展工业生产对燃烧诊断技术的要求也不断提高越来越多的情形要求测量时避免对燃烧场产生干扰因此在热电偶和烟气分析仪等接触式测量方法之外通过非接触测量手段获得火焰特征参数对分析火焰特性有重要的研究意义计算机层析成像技术()是通过使用某种探测源在不损伤研究对象内部结构的前提下获得该研究对象的投影数据并通过以 变换为基础的重建算法得到该对象的二维或者三维重构图像 技术也被广泛应用于燃烧场的测量诊断 例如等使用 台 相机拍摄火焰图像并通过 算法重建湍流火焰结构 等 分别提出了 和 算法并通过 个投影角度重建火焰三维模型实现了稀疏投影角度下的高质量重建 等 在火焰的二维重构和三维重构方面进行了大量的研究基于光学成像模型和辐射传递模型提出了利用火焰图像重建三维温度场的方法并通过代数迭代重建()技术、截断奇异值分解等方法对温度场进行重构王梦蛟等使用相机模型修正了三维物体和二维投影之间的映射关系使用存在误差的 进行重建并校正提高了重建图像的质量该方法对图像重建过程中的误差分析具有一定的参考意义综上可知目前关于 法重建火焰的研究主要聚焦于火焰重构算法的质量和提升、稀疏投影角度下的高质量重建算法、各类重建算法的优劣分析及算法改进等方面 然而在实际操作过程中由于人为因素常常导致探测源(如 相机)的摆放位置、方向存在一定的误差有关其对火焰重构效果的影响的研究较少因此笔者在前人重构算法的研究基础上研究相机的摆放距离、偏转角度等摆放误差对重建效果的影响探索重建效果的变化规律对基于 技术的火焰重构误差分析、提高测量精度有一定的借鉴意义 三维重建算法与几何误差.重建的基本原理 图像重建的数学理论基础为 变换如图 所示以二维情况为例()表示待重建的区域为 平面上的二维函数对任意一条射线 当投影角度为 时()沿 的投影函数如式()所示图 二维 变换示意图()()()其中直线方程可表示为:()引入狄拉克函数()式()则可以表示为:()()()()式()即为二维的 变换()为函数()的 变换值即投影值为了从投影值中重构函数()需要对投影函数()进行 逆变换:()()()该反变换操作的计算量较大在实际应用中通常使用重建算法进行求解常用的重建算法包括直接反投影算法()、滤波反投影算法()和代数迭代重建算法()等.重建算法原理 算法是 的改进算法使用较少的迭代步就能够明显改善层析重建中数值计算的质量和精度 该算法不同于只考虑一条射线的重建算法而是将同一投影角度下通过某一像素的所有射线的误差用于计算其对该个像素的校正值从效果上讲相当于对 算法中的误差进行了平滑处理大大降低了测量误差对重建质量影响的敏感度根据式()的离散求解公式则可以表示为:()亦即:()式中:为第 条投影射线的投影值为原图像中第 个像素值为权重因子表示第 个像素对第 条射线投影值的贡献一般取投影射线通过像素网格的长度 算法的迭代公式为:()()()()式中:为松弛因子 为迭代次数 该迭代算法的初值可通过直接反投影算法给出 算法在有限角度投影重建过程中因采集数据角度较少在边缘区域易出现无法通过迭代消除的边缘畸变极大影响了重建精度徐萌将 算法与 算法相结合提出了逻辑滤波反投影 联合代数重建()算法用于解决在稀疏投影角度下重建精度低、计算慢等问题 笔者对 算法做了一定的简化将逻辑滤波反投影简化为逻辑反投影即 算法 的算法原理如式()所示若图像中某个位置在某个角度的投影值为 则将该像素点记为 即该位置位于图像轮廓之外反之当通过该位置的投影值均不为 时记为 ()式中:为第 条射线通过的第 个像素值为通过第 个像素的第 条射线的投影值 为投影角度的个数 算法需先通过 算法获取图像的轮廓信息再使用 算法进行重构且在 算法每一次迭代完成后把轮廓之外的重构值设为.实验原理基于 法的三维火焰重构实验系统布置通常如图()所示中心区域为待测火焰在距离火焰中心一定距离 的圆周上均匀摆放多台 相机用于获得多个角度的投影图像图中显示了 台探测相机的布置间隔 探测相机所采武汉理工大学学报(信息与管理工程版)年 月集到的火焰图像即为中心火焰在 个角度下的透视投影值 为对比重构燃烧场相对于实际燃烧场的误差需要得到火焰的详细三维数据然而常规的实验测量手段如热电偶、烟气分析仪等所采集到温度和碳黑浓度信息并不完整因此笔者采用数值模拟的方式获得三维火焰并通过透视投影变换获得探测相机的投影图像 笔者采用的模拟火焰为.的正庚烷火焰火源尺寸为.碳黑生成质量分数为.火焰通过 计算得到网格大小为.根据火焰辐射理论由模拟得到的温度场和碳黑浓度场计算波长 的火焰辐射强度值如图()所示图 火焰重构图像采集示意图根据相机位置对上述三维辐射强度数据进行投影变化可获得假定相机的投影图像如图 所示假设三维辐射场在()处的辐射强度为透视投影至平面上对应的坐标为()则在投影图像上()处接受的辐射强度为:()()()按照图 所示的 个探测相机布置方法相机距离火焰中心 时(单个像素表示的距离为./后文中距离 均采用像素为单位)获得的辐射投影图像如图 所示 为简化计算过程在高度方向上采用平行光假设而水图 投影采集示意图图 三维火焰投影图像平方向上仍采用锥束投影这样在三维重构中可自下而上逐层扫描重建.算法验证为了评估算法的有效性分别选取 图像和火焰水平截面图像作为对象进行测试 其中 图像由 个大小不同的椭圆组合而成涵盖了高对比度区域和低对比度区域且在图像边缘存在快速变化区域因此可以用来测试图像重建算法的性能和数值准确度火焰水平截面图像是由 计算得到的火焰截面假设在距离图像中心 处的 个方向上进行扇束投影信息的采集根据投影图像进行 算法重建两种图像的重建过程分别如图 和图 所示中心水平截面处的原始图像和重建图像的像素值曲线如图 所示重建图像的边缘出现伪影这是将不同角度的反投影图像进行叠加时引起的投影角度越少伪影越明显重建图像从整体形状和数值上与原始图像基本一致第 卷 第 期牛 奕等:基于 原理的火焰三维重构误差分析图 图像重建过程图 火焰截面图像重建过程图 原图像与重建图像像素值曲线图 为定量评估重建效果使用原始图像和重建图像像素值的相关性系数()来表征重建效果()()()式中:、分别为原始图像和重建图像的像素值序列()为 与 的协方差为 的方差为 的方差 经计算 图像和火焰截面图像的重建相关性系数分别达到.和.表明该算法能够较好地重建稀疏投影角度下的火焰图像.摆放误差的几何描述相机位置示意图如图 所示基于 技术的火焰重建过程中可能存在的相机摆放误差主要有:相机距离 相机镜头到重建区域中心的距离 当相机距离火焰较近时垂直方向的扇形投影角度较大平行假设不再适用会导致较大的重建误差 只有当重建角度低于某个临界角度(最佳重建锥角)时才能够使用平行假设 另外根据最佳重建锥角和火焰高度也可计算出相机距离火焰中心的最小距离 相机法线偏转角 相机法线方向偏转后所产生的偏转角 相机法线发生偏转时坐标系中心点 点偏移到 点不同相机的重建中心并不重叠从而影响三维重构质量 相机方位偏转角 相机方位角度发生偏转后相机中心线与相机原位置中心线之间的武汉理工大学学报(信息与管理工程版)年 月图 相机位置示意图夹角 相机角度出现偏转时相机法线所指位置未发生变化仍指向 点但相机的角度与实际角度存在偏差可能会对重建效果产生一定的影响 摆放误差分析.相机距离设置相机距离 分别为 、利用透视投影获取 个角度的投影图像后进行三维重建重建结果如图 所示可以看出当相机距离较小时()重构图像的左侧(方框处)存在明显差异说明此时在该侧的投影信息不够完备 当相机距离大于 之后重构图像无明显差异图 不同距离下三维火焰重建结果的垂直中心截图为进一步分析图像重建质量在高度方向上逐层求解重建图像与原始图像的相关性系数相关性系数随高度的变化如图 所示 当相机距离较小时()重建图像与原始图像的相关性系数均在.以下当相机距离增大后与相机高度相近的图像层重建质量较高相关性系数可达到.以上随着高度的增加或降低重建质量逐渐降低图 重建图像与原始图像的相关性系数随高度的变化随着相机距离的增加重建质量较高的范围也逐渐增大 不同相机距离下重建相关性系数高于.的图像高度范围如表 所示并根据式()计算出最佳重建锥角 从表 可以看出三维火焰的最佳重建锥角约为 与文献给出的最佳重建锥角相近即在相机上下 范围内可在高度方向上使用平行光假设表 不同相机距离下的重建参数参数相机距离/平均值最佳重建高度/最佳锥角/.最佳重建锥角 最佳重建高度/相机距离().相机法线偏转角假设所有 个相机同时顺时针偏转.、.、.、.、.、相机距离图像中心为 对三维火焰图像进行投影后进行重建的结果如图 所示可以看出对于三维火焰当相机的中心法线偏转角较小时并未造成数据的缺失火焰整体的形态变化不大 随着相机法线偏转角的增大火焰中心轴发生偏移当偏转角度增加到 以上时由于不同相机的投影中心不重合造成相机投影图像的不对应火焰形态的重建质量出现明显下降不同相机法线偏转角下重建图像与原始图像的相关性系数如图 所示可知当相机的水平偏转角度在.以内时重建的相似度仍能达到.以上当偏转角度继续增大时三维火焰的重建图像的质量急剧下降偏转角度达到 时与原始火焰的截面相似度已经低至.左右 因此相机法线偏转角度应控制在.以内第 卷 第 期牛 奕等:基于 原理的火焰三维重构误差分析图 不同相机法线偏转角下三维火焰图像重建结果的垂直中心截图图 不同法线偏转角度下重建结果.相机方位偏转角对 台相机的方位角设置了.、.、.、.、.和 .的随机误差并进行 次重复实验 对 次重复实验的重建图像与原始图像的相似度取平均值不同相机偏转角误差下的平均相似度如图 所示可知随着方位偏转角的增大重构图像的相似度逐渐降低当误差超过.时相似度下降至.以下 因此相机方位角误差应控制在.以内 结论()基于 重建算法 对三维 测试图和三维模拟火焰进行了重建分析探究相机距离、相机法向方向和相机方位偏转角对重建效果的影响并得出相应的误差控图 相机角度不同误差水平下的重建分析制范围()相机到重建中心的距离过小时会导致收集的投影信息不完全从而出现截断误差 在相机上下(最佳重建锥角)范围内重构误差较小应根据火焰高度和最佳重建锥角确定相机距离()相机法线应同时指向重构图像中心当相机法线发生偏转的角度小于.时对重构结果的影响较小但是当法线偏转角度继续增大时会导致重构结果严重失真()相机方位角度的误差对重建结果的影响较小当误差在.以内重构图像与原图像的相似度仍可保持在.以上参考文献:胥军吴旭敏余小华.提高测温系统数据精度的方法及其应用.武汉理工大学学报(信息与管理工程版)():.陈先锋杜童飞朱清华等.基于双色法的层流扩散火焰温度场和烟黑浓度场重构.安全与环境学报():.李思婕孟颖张子涵.基于 变换的断层图像重建.中国新通信():.():.():.().:.:.武汉理工大学学报(信息与管理工程版)年 月 .():.():.黄群星刘冬王飞等.基于截断奇异值分解的三维火焰温度场重建研究.物理学报():.王梦蛟丁辉王广志.基于相机模型的锥束 重建误差校正.清华大学学报(自然科学版)():.徐雁吴占松李天铎.非对称火焰三维温度分布测量的重构算法.清华大学学报(自然科学版)():.王培元周海云.稀疏角度图像投影重建的 算法研究.计算机仿真():.冯倩倩于卫军唐威等.三种不同重建算法在低剂量胸部 图像质量中的比较.中国肿瘤临床与康复():.吴泽静徐田猛贾思怡等.改进 算法的锥形束 图像重建.小型微型计算机系统():.余晓锷龚剑.原理与技术.北京:科学出版社:.沈恩翔王育昕袁杰.有限角度 中使用改进的 算法消除截断投影伪影.南京大学学报(自然科学)():.徐萌.基于 和光学层析成像算法的火焰三维温度场重建与实验研究.北京:华北电力大学.():.左冰娴周宾戴明露.航油火焰三维温度场和碳烟浓度场测量/.北京航空航天大学学报.().:/./.?.孙宏宇王召巴.三维 在锥角增大时对重建图像质量的影响.测试技术学报():.:.().:.:.第 卷 第 期牛 奕等:基于 原理的火焰三维重构误差分析