基于CFD的水下滑翔机水动力导数计算.pdf

第45 卷第2 4期2023年12 月舰船科学技术SHIP SCIENCEAND TECHNOLOGYVol.45,No.24Dec.,2023基于CFD 的水下滑翔机水动力导数计算张代雨，曹磊，张贝，王志东，凌宏杰!（1.江苏科技大学船舶与海洋工程学院，江苏镇江2 12 0 0 3；2.上海交通大学海洋工程国家重点实验室，上海2 0 0 2 40）摘要：水动力导数求解是进行水下滑翔机操纵性能分析的基础，为了快速预报水下滑翔机的操纵性能，开展基于CFD方法的水下滑翔机水动力导数计算研究。选用约束模型试验作为水动力导数求解方法，并给出其CFD数值模拟方法；以SUBOFF潜艇模型为例，进行约束模型试验的CFD数值仿真和水动力导数计算。计算结果表明，CFD数值模拟方法可用于水下潜器的水动力导数计算。采用CFD方法对水下滑翔机的斜航试验、纯横荡和纯首摇运动进行数值模拟，并利用最小二乘法拟合仿真数据得到水下滑翔机的水动力导数，为操纵性能分析提供支撑。关键词：水下滑翔机；水动力导数；约束模型试验；斜航实验；平面运动机构中图分类号：U674.941文章编号：16 7 2-7 6 49(2 0 2 3)2 4-0 0 3 8-0 9Calculation of hydrodynamic derivatives of underwater glider based on CFD methodZHANG Dai-yu,CAO Leil,ZHANG Bei,WANG Zhi-dong,LING Hong-jie(1.School of Naval Architecture and Engineering,Jiangsu University of Science and Technology,Zhenjiang 212003,China;2.State Key Laboratory of Ocean Engineering,Shanghai Jiaotong University,Shanghai 200240,China)Abstract:The solution of hydrodynamic derivative is the basis of analyzing the maneuverability of underwater glider.In order to quickly predict the maneuverability of underwater glider,the calculation of hydrodynamic derivative of underwa-ter glider is carried out based on CFD method.The captive model test is selected as the solution method of hydrodynamic de-rivatives,and its CFD numerical simulation method is given.Taking the SUBOFF submarine model as an example,the CFDnumerical simulation and hydrodynamic derivative calculation of the captive model test are carried out.The calculation res-ults show that the CFD numerical simulation method is an effective method to calculate the hydrodynamic derivative of theunderwater vehicle.CFD method is used to simulate the yaw test,pure sway and pure yaw motion of the underwater glider,and the least square method is used to fit the simulation data to obtain the hydrodynamic derivatives of the underwater glider,which provides support for the analysis of handling performance.Key words:underwater glider;hydrodynamic derivative;captive model test;oblique navigation experiment;planar motion mechanism.0引言水下滑翔机是一种新型的水下潜器。其采用净浮力和姿态角调整来获得推进力，故能源消耗极小，只在需调整净浮力和姿态角时才会消耗少量的能量，而且有效率高、续航力大（可达上千千米）的特点。尽管水下滑翔机的航行速度比较慢，但是其具有制造成本和维护费用低、可重复使用、并可大量投放等特点，满足了长期大范围海洋勘探的需要。收稿日期：2 0 2 2-11-2 2基金项目：国家自然科学基金资助项目（5 190 9110）；国防科技重点实验室基金资助项目（6 142 2 17 2 10 2 0 4）作者简介：张代雨（198 8 一），男，博士，副教授，研究方向为水下航行器多学科设计优化。文献标识码：Adoi:10.3404/j.issn.1672-7649.2023.24.007当水下滑翔机具有良好的操纵性时，在直线航行时能保持运动方向，需要转向时能迅速地改变航向，使滑翔机按照预定的航线航行，并且具有适当的停止性能。因此水下滑翔机的操纵性能影响着水下滑翔机的作业使命和航行性能，优良的水下滑翔机外型与合适的操纵面相结合能更好地体现其操纵性能。而在水下滑翔机设计阶段，预知操纵性能的关键一环是得到操纵性水动力系数2 。第45 卷水动力系数的获取方法包括经验公式估算方法、约束模型实验法、自航模型试验方法。其中经验公式估算方法有很大的局限性，尤其是对于复杂的海况和构型，其精度得不到保障；约束模型试验周期长，成本高，船模与实船之间存在尺度效应，实用性受到限制。随着CFD技术的快速发展，用数值模拟代替真实的模型试验，可大幅缩短试验周期，大大降低试验成本。刘帅等3 用CFD方法基于UDF的添加动量源项法完成了潜艇旋臂实验的数值模拟，计算结果与实验误差在15%以内。高婷等4 采用CFD方法模拟了SUB-OFF艇体的纯横荡和纯首摇运动，计算结果与实验误差在15%以内。董苗苗等5 详细地论述了潜体水动力系数的计算，并用PMM计算了某水下航行器的相关水动力系数。吴兴亚等6 建立了不同振荡模式下的水动力导数求解方法，并对计算结果进行了验证。为了分析和快速预报水下滑翔机的操纵性能，本文基于CFD方法，对水下滑翔机的操纵水动力导数进行计算。相关研究成果对水下滑翔机操纵性快速预报具有一定的指导意义。1水下潜器操纵模型选用固定坐标系SSTk-w（简称“定系”）和运动坐标系G-xyz(简称“动系”）对水下潜器空间操纵性运动进行数学建模。具体描述如图1所示。E图1固定坐标系和运动坐标系Fig.1Fixed coordinate system and moving coordinate system基于格特勒用于潜艇模拟研究的标准运动方程7 ,当动系原点与质心不重合时，可得水下潜器六自由度操纵运动一般方程如下：X=m(u-vr+wq)-xe(q?+r2)+ye(pq-i)+ze(pr+g),Y=m(i-vp+ur)-yc(r2+p2)+ze(qr-p)+xc(gp+#),Z=m(w-uq+vp)-zc(p2+q2)+xc(rp-q)+qc(rq+p),K=Ixp+(lu-I)qr+myc(w+pv-qu)-zc(v+ru-pw),M=lyg+(lx-I2)rp+mzc(iu+qw-rv)-xg(w+p-p),N=Isr+(l,-Iu)pq+mxc(iv+ru-pw)-yc(u+qw-rv)(i)张代雨，等：基于CFD的水下滑翔机水动力导数计算水动力导数Y位置NVY旋转NYN惯性YN注：p为流体密度，1为模型长度，U为模型的航行速度。2约束模型试验为了比较精确地确定水动力导数，目前常用的方法是进行约束模型试验。约束模型试验主要采用机械的拘束，强迫模型做规定的运动。试验时，在基准运动上叠加1个或者2 个扰动，并定量地改变扰动量，测得作用于模型上的水动力，从而求得操纵水动力导数。当前的约束船模试验方法主要包括斜航试验、回转臂试验和平面运动机构试验（PlanarMotionMechan-ism，PM M)。本文采用斜航试验测量表1中的位置水动力导数，采用PMM中的纯横荡运动和纯首摇运动测量表1中的旋转和惯性水动力导数。对于与垂直面运动相关的水动力导数，可通过将模型旋转90，采用相同方法测量。2.1斜航试验水下潜器作斜航运动如图2 所示。斜航运动时，取首摇角速度r=0，航速为V，通过改变漂角，可以39.式中：“为尝du其他意义相同；XG、Y a、ZG 为质心坐标；In、I v、l a 为水下潜器绕x、y、z 轴的转动惯量；X、Y、Z为水下潜器所受外力；K、M、N为水下潜器所受外力矩。若已知外力和外力矩，可通过求解操纵运动方程进行操纵性能分析。外力和外力矩主要包括水下潜器所受的流体动力和自身的浮力与重力，其中，流动动力是操纵性研究的基础，常通过泰勒展开方法分解为一系列的水动力导数进行表述。表1为与水平面运动相关的水动力导数，与垂直面运动相关的水动力导数描述与此类似。表1与水平面运动相关的水动力导数Tab.1 Hydrodynamic derivatives related to horizontal plane motion类型无因次化Y,=Yv/(0.5*pPU)N;=Nv/(o.5*pP-u)Yi=Y/(0.5*pu)N=N,/(0.5*pu)Y,=Y/(0.5pP)N;=N/(0.5*plt)Y,=Y/(0.5*plt)N;=N,/(0.5*pl5)40得到相对应的侧向速度 及运动方程如下：r=0,(v=-vsin。式中：r为潜器角速度；v为侧向速度；为潜器漂角。若外形左右对称，其水动力方程可表达为：Y=Yv+Ywavv,(N=Nv+Nmvs采用最小二乘法对不同速度下的水动力和力矩分别进行拟合，可得水动力导数Y,和N，。14图2 水下潜器的斜航运动示意图Fig.2 Schematic diagram of the oblique motion of theunderwater submersible2.2纯横荡运动水下潜器的纯横荡运动如图3 所示，潜器沿纵向匀速运动同时叠加一个横向低频振荡，运动过程中首向角不发生改变。其运动方程可描述为：(=r=0,Jy=asinwt,v=j=awcoswt,(v=j=-aw?sinwt。式中：山为首向角；r为角速度；为横向简谐振荡运动幅值；W为简谐运动频率。水下潜器作纯横荡运动时，考虑其作小振幅振荡，在线性假设下，其在随体坐标系下水动力方程可表示为：(Y=Y,+Y,V+Yo,(N=N,i+NuV+No.将运动方程公式代入，可得：14图3 水下潜器的纯横荡运动示意图Fig.3 Schematic diagram of pure sway motion ofunderwater submersible舰船科学技术fY=-aw?Y,sinwt+awY,coswt+Yo,IN=-aw?N;sinwt+awN,cos wt+No。(2)根据最小二乘法对式（6）中的水动力系数进行辨识，可得水动力导数Yi、Nv、Y b 和Nb。2.3纯首摇运动图4为水下潜器做纯首摇运动的示意图。潜器在沿纵向方向上匀速运动的同时叠加一个横向方向上低(3)频振荡和首向角周期性的变动，合速度方向与潜器中纵剖面方向一致，其运动方程可表示为：(V=0,-aw4=ocoswt,4o=Vr=山=-dowsinwt,X(r=j=-dow?coswt。水动力方程可表示为：Y=Y,r+Yr+Yo,IN=N,r+Nir+No.将运动方程公式代人，可得：JY=-ow?Y+cos wt-owY sinwt+Yo,IN=-ow?N;coswt-owNrsinwt+No.同样，根据最小二乘法对式（9）中的水动力系数进行辨辩识，可得水动力导数Yr、Nr、Y+和Nt。1(4)图4水下潜器的纯首摇运动示意图Fig.4Schematic diagram of pure bow motion ofunderwater submersible3CFD数值模拟方法3.1控制方程(5)在水下潜器流场的统计模拟中，水被认为是一种可压缩的粘性液体，在流动时遵循质量定律和运动定律，其张量形式下的连续性方程和描述流统计量的演化的系综平均N-S方程如下：Oii=0,xiuiP+piuxjaxix式中：u为流体平均速度分量；为流体粘性系数；第45 卷(6)(7)(8)(9)Quioui(10)第45 卷p为平均压力；p为流体质量密度。3.2瑞流模型考虑到自由剪切层对湍流粘度的影响、边界层边缘与自由剪切层的影响和近壁面区和远场的流体运动状态，因此本文采用了SSTk-w流模型。对应k与w的公式为：pkxipwuioxi式中：k为端动能：w为特别耗散率；k和Tw分别为k和w的有效扩散；Yk和Y分别为k和w的耗散；Gk为k的产生项，Gw为w的产生项：Dw为交叉扩散项；Si和S,为自定义源项。3.3DFBI运动耦合求解STAR-CCM+中的DFBI模块是流体与刚体之间耦合的动态流体相互作用，根据六自由度刚体的运动移动整个流体网格。对于纯横荡和纯首摇运动可以采用DFBI中的平面运动机构来计算。DFBI中的平面运动机构用正弦摆动运动的形式预先指定X-Y平面中的运动，具体的体位置r为7 ：r=rx其中：Vo为体的前进速度；yo为摆动幅值；f为摆动频率。关于横摇角，纯横荡和纯首摇运动均设置=0。关于首向角，对于纯横荡运动，设置山=0；对于纯首摇运动，中由以下方程给出7：(=o+cos(2元f+t),(y0+2元f)do=arctanVo4SUBOFF模型验证4.1SUBOFF模型以SUBOFF模型对CFD数值模拟求解方法进行验证。SUBOFF几何外形如图5 所示，主要由回转体壳体和尾端4个十字形舵组成。模型总长4.3 5 6 11m，直径0.5 0 8 0 1m，重量为7 0 1.7 7 0 1kg。4.2计算域和网格划分计算域的选取如图6 所示。在艇体的周围建立一张代雨，等：基于CFD的水下滑翔机水动力导数计算Tkok+Gk-Yk+Sk,xjxiw+Gu-Y+Du+Saoxj(11)Voty0 sin(2元f t).41图5 SUBOFF几何模型Fig.5SUBOFF geometric model滑移壁面压力出口速度进口滑移壁面图6 SUBOFF计算区域Fig.6SUBOFF calculation area个长方体计算域，取艇首处为坐标原点，在其后方3L（L为艇长）处设置压力出口，在前方、上下左右方L处设置速度进口。计算域的网格划分如图7 所示。在划分网格时，对网格设置时在近艇区域设置较密的网格然后以一定的膨胀系数外推。图7 SUBOFF计算区域网格划分(12)Fig.7Meshing of SUBOFF calculation area4.3求解器设定选用隐式不定常和液体，利用分离流方法来处理边界层产生的流动分离现象，流模式采用SSTk-w端流模型。在DFBI中选取平面运动载体。4.4水动力导数计算1）斜航试验取水下潜器的漂角分别为0.5，1，2，4，(13)6，首摇角速度r=0，航速V=3.084m/s，计算不同漂角下其所受的侧向力Y和首摇力矩N，具体数据如图8 和图9 中的方块点所示。采用最小二乘法分别对不同速度下的侧向力Y和首摇力矩N进行数据拟合，如图8 和图9 所示，相应的水动力导数拟合值与试验值对比如表2 所示。2）纯横荡运动采用STAR-CCM+软件数值模拟SUBOFF模型的小振幅纯横荡运动。对于DFBI模块的平面运动机构参数设置，设置振荡频率为0.3 5 3 3 Hz，振幅为0.1m，分别得到图10 所示的侧向力Y历时曲线图和图11所示的速度进口加密速度进口42.N/N-200400-6000.4 0.3 0.2 0.1图9 首摇力矩N的拟合曲线图Fig.9Fiting curve of bowing moment N表2 基于斜航运动的水动力导数计算值与试验值对比Tab.2Comparison of calculated and experimental values ofhydrodynamic derivatives based on oblique motion水动力导数计算值Y-0.10923NK0.10752首摇力矩N历时曲线图。选取图10 中的一个稳定周期，基于式（6），采用最小二乘法对侧向力Y的数据进行拟合，得到图1240073002001000-100-200-300-400012345678T/s图10 侧向力Y的历时曲线图Fig.10Time-lapse curve of lateral force Y舰船科学技术150仿真数据100拟合曲线500-50-100-1500.4 0.30.2 0.1图8 侧向力Y的拟合曲线图Fig.8Fiing curve of lateral force Y6001仿真数据400一拟合曲线2000第45 卷300200100N/N0-100200-30000.10.20.30.4.V/ms-100.10.20.30.4V/ms-1试验值-0.104940.11254V012345678T/s图11首摇力矩N的历时曲线图Fig.11Time-lapse curve of the yaw moment N400一仿真拟合3002001000-100-200-300-4001.01.52.02.53.03.54.0T/s图12 水动力导数Y的拟合曲线Fig,12 Ftting curve of hydrodynamic derivativeY,所示拟合曲线。同样，选取图11中的一个稳定周期，基于式（6），采用最小二乘法对首摇力矩N的数据进行拟合，得到图13 所示的拟合曲线。水动力导数Y,和相对误差N,的拟合值与试验值对比如表3 所示。4.0883004.46200100-N/N0-100-200-3001.52.02.53.03.54.0 4.5T/s图13 水动力导数N，的拟合曲线Fig.13Fitting curve of hydrodynamic derivative N3）纯首摇运动采用STAR-CCM+软件数值模拟SUBOFF模型的纯首摇运动。对于DFBI模块的平面运动机构参数设置，设置振荡频率为0.1Hz，振幅为0.1m，分别得到图14所示的侧向力Y历时曲线图和图15 所示的首摇力矩N历时曲线图。仿真一拟合第45 卷表3 基于纯横荡运动的水动力导数计算值与试验值对比Tab.3Comparison of calculated and experimental values ofhydrodynamic derivatives based on pure sway motion水动力导数计算值Y0.019144N0.00049486-42-2-4-6-80图14侧向力Y历时曲线图Fig.14Curve of lateral force Yover time201612804u.N/N-4-8-12-16-200图15 首摇力矩N历时曲线图Fig.15Curve of yaw moment N over time选取图14中的一个稳定周期，基于式（9），采用最小二乘法对侧向力Y的数据进行拟合，得到图16 所示的拟合曲线。同样，选取图15 中的一个稳：16412-2-4-61-8246T/s图16 水动力导数Y和Y的拟合曲线Fig.16 Fiting curves of hydrodynamic derivatives Y,and Y,张代雨，等：基于CFD的水下滑翔机水动力导数计算试验值相对误差/%-0.01471130.130.00041520.24510510T/s81043定周期，基于式（9），采用最小二乘法对首摇力矩N的数据进行拟合，得到图17 所示的拟合曲线。水动力导数Y、Y、N和N,的拟合值与试验值对比如表4所示。20115105N/N0-5-10-15-20图17 水动力导数N和N的拟合曲线Fig.17 Ftting curves of hydrodynamic derivatives N,and N,1520T/s15仿真拟合2425302025一仿真一拟合12146T/s表4基于纯首摇运动的水动力导数计算值与试验值对比Tab.4 Comparison of calculated and experimental values ofhydrodynamic derivatives based on pure bow motion水动力导数计算值Y0.004.674N-0.002542Y0.000.367N-0.000999304.5计算结果分析可以看出：通过斜航试验计算的Y,和N,和试验值吻合程度较高，误差在5%以内。通过纯横荡和纯首摇运动计算的Yi、N、Y r、Nr、Y,和Nr，均和试验值趋势一致，但误差最高达到了3 2%，偏差主要由雷诺数效应、振荡杆影响和CFD数值模拟精度等多个原因引起，但考虑到相比试验测量，其计算时间短、花费小，对操纵性能分析仍具有重要意义8。5水下滑翔机水动力导数计算5.1水下滑翔机模型本文要计算的水下滑翔机几何外形如图18 所示。水下滑翔机的模型长5.6 5 m，直径1.0 6 m，重量为1141.412 kg。5.2计算域和网格划分计算域的选取如图19所示。在艇体的周围建立一个长方体计算域，取艇首处为坐标原点，在其后方2L（L为艇长）处设置压力出口，在前方、上下左右810试验值0.006324-0.003.0640.000465-0.00074412相对误差/%26.08317.03721.07532.27444Fig.18Geometric model of underwater glider速度进口压力出口图19水下滑翔机计算区域Fig.19Underwater glider computing area方L处设置速度进口。计算域的网格划分如图2 0 所示。在划分网格时，对网格设置时在近艇区域设置较密的网格然后以一定的膨胀系数外推。图2 0 水下滑翔机计算区域网格划分Fig.20 Grid division of underwater glider calculation area5.3斜航试验取水下滑翔机的漂角分别为0.8，1，2，4，6，首摇角速度r=0，航速V=3.084m/s，计算不同漂角下其所受的侧向力Y和首摇力矩N。采用最小二乘法分别对不同速度下的侧向力Y和首摇力矩N进行数据拟合，得到不同速度下的侧向力Yv 拟合曲线图及首摇力矩Nv 拟合曲线图，如图2 1和图2 2 所示，相应的水动力导数拟合值如表5 所示。5.4纯横荡运动采用STAR-CCM+软件数值模拟水下滑翔机模型的小振幅纯横荡运动。对于DFBI模块的平面运动机构参数设置，设置振荡频率为0.3 5 3 3 Hz，振幅为0.1m，分别得到图2 3 所示的侧向力Y历时曲线图和图2 4所示的首摇力矩N历时曲线图。舰船科学技术3002001000-100图18 水下滑翔机几何模型-200-3000.40.3 0.2 0.1滑移壁面加密速度进口速度进口滑移壁面第45 卷仿真数据一拟合曲线0.00.10.2 0.30.4V/m:s-1图2 1侧向力Y的拟合曲线图Fig.21Fitting curve of lateral force Y300仿真数据200一拟合曲线100-N/N0-100-200-3000.4 0.3 0.2 0.1图2 2 首摇力矩N的拟合曲线图Fig.22 Fiting curve of bowing moment N表5 基于斜航运动的水动力导数计算值Tab.5Calculated values of hydrodynamic derivativesbased on oblique motion水动力导数YN6005004003002001000-100-200-300-400-500-6000图2 3 侧向力Y的历时曲线图Fig.23 Time-lapse curve of lateral force Y选取图2 3 中的一个稳定周期，基于式（6），采用最小二乘法对侧向力Y的数据进行拟合，得到图2 5 中的拟合曲线。同样，选取图2 4中的一个稳定00.10.20.30.4V/ms-l计算值-0.0124-0.0027124T/s6810第45 卷7006005004003001200100.N/N-100-200-300-400-500-600-7000图2 4首摇力矩N的历时曲线图Fig.24 Time-lapse curve of the yaw moment N周期，基于式（6），采用最小二乘法对首摇力矩N的数据进行拟合，得到图2 6 中的拟合曲线，水动力导数Y和N,的拟合值如表6 所示。5.5纯首摇运动采用STAR-CCM+软件数值模拟水下滑翔机模型的纯首摇运动。对于DFBI模块的平面运动机构参数设置，设置振荡频率为0.1Hz，振幅为0.1m，分别得到图2 7 所示的侧向力Y历时曲线图和图2 8 所示的首摇力600一仿真一拟合4002000-200-400-6001.01.52.02.53.03.54.0T/s图2 5 水动力导数Y的拟合曲线Fig.25 Fitting curve of hydrodynamic derivativeY,8001600400200W.N/N0200-400-600-8001.52.02.53.0 3.54.04.5T/s图2 6 水动力导数N，的拟合曲线Fig.26 Fitting curve of hydrodynamic derivative N,张代雨，等：基于CFD的水下滑翔机水动力导数计算24T/s仿真一拟合45.表6 基于纯横荡运动的水动力导数计算值Tab.6Calculated values of hydrodynamic derivatives based on水动力导数YN168pure sway motion100-120图2 7 侧向力Y的历时曲线图Fig.27Time-lapse curve of lateral force Y30120100-10-20-300图2 8 首摇力矩N的历时曲线图Fig.28Time-lapse curve of yaw moment N矩N历时曲线图。选取图2 7 中的一个稳定周期，基于式（9），采用最小二乘法对侧向力Y的数据进行拟合，得到图2 9中的拟合曲线。同样，选取图2 8 中的一个稳定周期，基于式（9），采用最小二乘法对首摇力矩N的数据进行拟合，得到图3 0 中的拟合曲线，水动力导数Y、Y、N和N的拟合值如表7 所示。6结语本文采用CFD方法，通过对水下潜器的斜航运动、纯横荡和纯首摇运动进行数值模拟，拟合计算出SBUOFF潜艇模型和水下滑翔机的水动力导数，结果表明：计算值-0.01250.00022251051015T/s15T/s20202525303046-0.8-1.0-1.2-1.41-1.62图2 9水动力导数Y和Y的拟合曲线Fig.29 Fiting curves of hydrodynamic derivatives Y,and Y,3012010-0-10-202468101214T/s图3 0 水动力导数N和N的拟合曲线Fig.30 Fiting curves of hydrodynamic derivatives N,and Y,表7 基于纯首摇运动的水动力导数计算值Tab.7Calculated values of hydrodynamic derivatives based on水动力导数YNYN舰船科学技术01）SU BO FF潜艇模型的水动力导数计算值与试验仿真0.2一拟合-0.40.6第45 卷值满足误差要求，证明了采用CFD方法数值模拟约束模型试验，可用于水下潜器的水动力导数计算。2）基于CFD方法和约束模型试验可快速准确估算水下滑翔机的水动力导数，具有一定的工程实用价值，可为下一步水下滑翔机的操纵性仿真预报工作奠定基础。参考文献：46仿真拟合pure yaw motion810T/s计算值0.000192-0.00134-0.0000372-0.00036512141】严升，张润锋，杨绍琼，等.水下滑翔机纵垂面变浮力过程建模与控制优化J.中国机械工程,2 0 2 2,3 3(1):10 9-117.2施生达.潜艇操纵性M.北京：国防工业出版社，1995:2 2 5-229.3 刘帅，葛彤,赵敏.基于源项法的潜艇旋臂试验模拟J.大连海事大学学报,2 0 11,3 7(2):1-4.4高婷.基于空间拘束运动模拟的AUV动力学建模与操纵性优化设计D.哈尔滨：哈尔滨工程大学,2 0 18.5董苗苗,张喜秋，于昌利，等.潜体水动力系数计算研究综述.舰船科学技术,2 0 19,41(1):1-6.DONG Miaomiao,ZHANG Xiqiu,YU Chuangli,et al.A re-view of research on the calculation of hydrodynamic coeffi-cients for submerged bodiesJ.Ship Science and Technology,2019,41(1):16.6】吴兴亚，高霄鹏.基于操纵运动方程的水动力导数计算方法研究.舰船科学技术,2 0 17,3 9(1):2 6-3 1.WU Xingya,GAO Xiaopeng.Research on the calculationmethod of hydrodynamic derivatives based on manipulation mo-tion equations.Ship Science and Technology,2017,39(1):26-31.7Simcenter STAR-CCM+DocumentationM.Siemens DigitalIndustries Software,2020.8 LIN Yu-Hsien,TSENG Shao-Huang,CHEN Yen-Hung.Theexperimental study on maneuvering derivatives of a submergedbody SUBOFF by implementing the Planar Motion MechanismtestsJ.Ocean Engineering,2018(170).