相似三角形经典的基本图形总结.pdf

相似中的基本图形练习相似中的基本图形练习相似三角形是初中数学中重要的内容，应用广泛，可以证明线段的比例式；也可证明线段相等、平行、垂直等；还可计算线段的长、比值，图形面积及比值。而识别（或构造）A 字型、字型、母X子相似型、旋转型、一线三角形等基本图形是解证题的关键。1 1A 字型及变形字型及变形ABC 中，AD=2，BD=3，AE=1 （1）如图 1，若DEBC，求 CE 的长 （2）如图 2，若ADE=ACB，求 CE 的长 2.2.X X 字型及变形字型及变形（1）如图 1，ABCD，求证：AO：DO=BO：CO（2）如图 2，若A=C，求证：AODO=BOCO3.3.母子相似型及变形母子相似型及变形（1）如右图，在ABC 中，AD 把ABC 分成两个三角形BCD 和CAD，当ACD=B 时，说明CAD 与ABC 相似。说明：由于小三角形寓于大三角形中，恰似子依母怀，故被称为“母子三角形”（2）如图，Rt ABC 中，CDAB,求证：AC=ADxAB,CD=ADxBD,4.4.旋转型旋转型 如图，若ADE=B，BAD=CAE，说明ADE 与ABC 相似 5.5.一线三等角型一线三等角型（1）在矩形 ABCD 中，AB=6，AD=12，点 E 在AD 边上，且 AE=8，EFBE 交 CD 于 F。求证：ABEDEF ；求 EF 的长（2）等边ABC 的边长为 3，P 为 BC 上一点，且BP=1，D 为 AC 上一点，若APD6，求 CD 的长？A D BABCDEFABCDPABCDEABCDPABCDEF练习题练习题1、如图 1，在ABC 中，中线 BE、CD 相交于点 G，则=；BCDE2、如图 2，在ABC 中，B=AED，AB=5，AD=3，CE=6，则 AE=；3、如图 3，ABC 中，M 是 AB 的中点，N 在 BC 上，BC=2AB，BMN=C，则 ，相似比为 ，=；NCBN5、如图 5，在ABC 中，BC=12cm，点 D、F 是 AB 的三等分点，点 E、G 是 AC 的三等分点，则DE+FG+BC=；图二、选择题二、选择题6、如图，在ABC 中，高 BD、CE 交于点 O，下列结论错误的是（）A、COCE=CDCA B、OEOC=ODOBC、ADAC=AEAB D、CODO=BOEO7、如图，D、E 分别是ABC 的边 AB、AC 上的点，=3，且AED=B，DE=5,求 BC 长ADBDCEAE11.在等边三角形 ABC 中，边长为 6，D 是 BC 边上的动点，EDF=60。（1）求证：BDECFD（2）当 BD=1，FC=3 时，求 BE 的长。12、如图，ABC 中，AB=AC=5，BC=6，D 是BC 上中点，且EDF=B，DE 交 AB 于 E，DF交 AC 于 F。（1）求证：BDCD=CFBE。（2）设 BE=x,CF=y,求 y 与 x 的函数解析式。（3）当 x 为何值时，DEF 为等腰三角形。ABCDEG图 1ABCDE图 2ABCMN图 3AEBCDOABCDEAEBDCFABCDF图 5GECABEDF