(精选试题附答案)高中数学第五章三角函数经典知识题库.pdf

(名师选题名师选题)（精选试题附答案）高中数学第五章三角函数经典知识题库（精选试题附答案）高中数学第五章三角函数经典知识题库 单选题 1、函数f(x)=sin+cos+2在，的图像大致为 AB CD 答案：D 分析：先判断函数的奇偶性，得()是奇函数，排除 A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案 由()=sin()+()cos()+()2=sincos+2=()，得()是奇函数，其图象关于原点对称又(2)=1+2(2)2=4+221,()=1+2 0故选 D 小提示：本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题 2、化简：tan()cos(2)sin(+32)cos()sin()的值为（）A2B1C1D2 答案：B 分析：运用同角三角函数间的基本关系和三角函数的诱导公式化简可得答案.解：原式tancos(cos)cos(+)sin(+)tancos2cossinsincoscossin1 故选：B.3、将函数()=sin12的图象向左平移(0)个单位得到函数()=cos12的图象，则的最小值是（）A4B2CD2 答案：C 分析：依据平移然后判断可知12=2+2(Z)，简单判断可知结果.由已知可得sin12(+)=cos12=sin(12+2)，12=2+2(Z)，=+4(Z)0，的最小值是 故选：C 4、已知函数()=sin2+23sincos cos2，则（）A()的最大值为1B()在区间(0,)上只有1个零点 C()的最小正周期为2D=3为()图象的一条对称轴 答案：D 分析：首先利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，再结合正弦函数的性质计算可得；解：函数()=sin2+23sincos cos2=3sin2 cos2=2(32sin2 12cos2)=2sin(2 6)，可得()的最大值为 2，最小正周期为=22=，故A、C错误；由()=0可得2 6=,，即=2+12,，可知()在区间(0,)上的零点为12,712，故B错误；由(3)=2sin(236)=2，可知=3为()图象的一条对称轴，故D正确 故选：D 5、已知扇形的圆心角为34，半径为4，则扇形的面积为（）A3B4C6D2 答案：C 解析：利用=122即可求得结论.由扇形面积公式得：=1234 42=6.故选：C.6、要得到函数=3sin(2+4)的图象，只需将函数=3sin2的图象（）.A向左平移4个单位长度 B向右平移4个单位长度 C向左平移8个单位长度 D向右平移8个单位长度 答案：C 分析：根据函数图象平移的性质：左加右减，并结合图象变化前后的解析式判断平移过程即可.将=3sin2向左移动8个单位长度有=3sin2(+8)=3sin(2+4)，只需将函数=3sin2的图象向左平移8个单位长度，即可得=3sin(2+4)的图象.故选：C 7、已知函数()=sin(+)(0,0,|2)的部分图像如下图所示.则能够使得=2sin变成函数()的变换为（）A先横坐标变为原来的12倍，再向左平移24 B先横坐标变为原来的 2 倍，再向左平移12 C先向左平移6，再横坐标变为原来的12倍 D先向左平移24，再横坐标变为原来的 2 倍 答案：C 分析：先根据给定图象求出函数()的解析式，再求出由=2sin到()的变换即得.观察图象知A=2，()周期为T，则4=5126=4，即=，=2=2，又(6)=2，即2 6+=2+2()，而|0,)，若函数()在区间(,2)内没有零点，则的取值范围是（）A(0,512B(0,56)C(0,512 56,1112D(0,512 (56,1112 答案：C 分析：先化简函数解析式，由 2得，求得+6 +6 2+6，利用正弦函数图象的性质可得2+6 或2+6 2+6 ，求解即可.()=cos+12+32sin 12=32sin+12cos=sin(+6)由 2得，+6 +66，2+6 或2+6 2+6 ，解得0 0)在(0，12)上单调递增，则的最大值是_.答案：4 分析：根据正弦型函数的单调性即可求解.由函数()=3sin(+6)(0)在区间(0，12)上单调递增，可得 12+62，求得 4，故的最大值为4，所以答案是：4 13、已知 0，sin+cos=15，则sin cos=_ 答案：75 分析：利用同角三角函数关系求解即可.(sin+cos)2=1+2sincos=125，解得2sincos=2425.因为 0，2sincos 0，所以2 0.所以(sin cos)2=1 2sincos=4925，又sin cos 0，所以sin cos=75 所以答案是：75 14、计算：sin330+cos240=_ 答案：1 分析：利用诱导公式进行化简，再由特殊角的三角函数值求值，即可求解 解：sin330+cos240=sin(360 30)+cos(180+60)=sin(30)cos60=1212=1 所以答案是：1 15、已知sin(+4)=66，(0,)，则cos(2+6)=_ 答案：2156 解析：构造角2+6=2(+4)3，求cos(+4)，再用两角和的余弦公式及二倍公式打开.(0,),+4(4,54)，sin(+4)=66 33，则2 (56,)，因为 (0,)，tan=12 33，则 (56,)，则+2 (53,2)，所以+2=74.小提示：易错点睛：本题容易得出两个答案，+2=74或34.之所以得出两个答案，是没有分析缩小,的范围，从而得到+2 (53,2).对于求角的大小的问题，一般先求出角的某三角函数值，再求出角的范围，再得到角的大小.17、已知函数()=sin(+)(0,0,0 )的图象如图所示.(1)求函数()的解析式；(2)首先将函数()的图象上每一点横坐标缩短为原来的12，然后将所得函数图象向右平移8个单位，最后再向上平移1个单位得到函数()的图象，求函数()在0,2内的值域.答案：(1)()=2sin(2+3)(2)1,3 分析：（1）依题意可得=2，13123=34，即可求出，再根据函数过点(1312,2)，即可求出，从而求出函数解析式；（2）首先根据三角函数的变换规则得到()的解析式，再由的取值范围求出4 6的取值范围，最后根据正弦函数的性质计算可得；(1)解：由图象得=2，13123=34=342，所以=2，由2 1312+=2+2，所以=53+2()，0 ，=3，()=2sin(2+3)(2)解：将函数()的图象上每一点横坐标缩短为原来的12，得到=2sin(4+3)，再将=2sin(4+3)向右平移8个单位得到=2sin(4(8)+3)=2sin(4 6)，最后再向上平移1个单位得到=2sin(4 6)+1，即()=2sin(4 6)+1 当 0,2时，所以4 6 6,116，所以sin(4 6)1,1，()1,3 18、已知0 2，0 2，sin=45，cos(+)=513.（1）求cos的值；（2）求sin2+sin2cos21的值.答案：（1）6365；（2）54.解析：（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos，sin(+)的值，进而根据=(+)，利用两角差的余弦函数公式即可求解（2）利用二倍角公式可求sin2，cos2的值，进而即可代入求解（1）因为0 2，sin=45 所以cos=1 sin2=35 又因为0 2，cos(+)=513 所以sin(+)=1 cos2(+)=1213 所以cos=cos(+)=cos(+)cos+sin(+)sin=51335+121345=6365（2）因为cos=35，sin=45 所以sin2=2sincos=2 4535=2425 cos2=2cos2 1=2 (35)2 1=725 所以sin2+sin2cos21=(45)2+24257251=54 小提示：本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想 19、已知向量 =(2sin,3cos)，=(cos,2cos)，函数()=(1)求函数()的单调递增区间；(2)求函数()在0,2上的最大值和最小值以及对应的的值 答案：(1)512+,12+()(2)()的最大值为2+3，此时=12；()的最小值为0，此时=2 分析：（1）先根据向量数量积得到()，再由二倍角及辅助角公式化简，然后求单调区间即可；（2）根据区间的范围求出内层的范围，再求最值及对应的的值.(1)因为向量 =(2sin,3cos)，=(cos,2cos)，得函数()=2sincos+23cos2=sin2+3cos2+3=2sin(2+3)+3，令2+2 2+32+2()，则512+12+()，()的单调递增区间为512+,12+()；(2)当 0,2时，2+3 3,43，所以2sin(2+3)3,2，当2+3=2，=12时，()取得最大值，()max=(12)=2+3，当2+3=43，=2时，()取得最小值，()min=(2)=0