人教版七年级数学上册各章知识点总结及对应章节经典练习(3).pdf

1七年级上册各章知识点七年级上册各章知识点第一章第一章有理数有理数一、正数与负数一、正数与负数1正数与负数表示具有相反意义的量。问：收入+10 元与支出-10 元意义相反吗？2有理数的概念与分类整数和分数统称有理数，能写成两个整数之比的数就是有理数。判断：有理数可分为正有理数和负有理数（）零既不是正数，也不是负数。判断：0 是最小的正整数（），正整数负整数统称整数（），正分数负分数统称分数（）有限小数和无限循环小数因都能化成分数，故都是有理数。判断：0 是最小的有理数（）无限不循环小数因为不能化成两个整数之比，固称为无理数，如，/2 等。判断：整数和小数统称有理数（）二、数轴二、数轴1数轴三要素：原点、正方向、单位长度 （另：数轴是一条有向直线）2作用：1）描点：数形结合；2）比较大小：沿着数轴正方向数在逐渐变大；3）直观反映互为相反数的两个点的位置关系；4）绝对值的几何意义；5）有理数都在数轴上，但数轴上的数并非都是有理数。3数轴上点的移动规律：“正加负减”向数轴正方向（或负方向）则对应的数应加（或减）4数轴上以数 a 和数 b 为端点的线段中点为 a 与 b 和的一半（如何用代数式表示？）三、相反数三、相反数1 定义：若 a+b=0，则 a 与 b 互为相反数 特例：因为 0+0=0，所以 0 的相反数是的相反数是 02性质：若 a 与 b 互为相反数，则 a+b=-a 不一定表示负数，但一定表示 a 的相反数（仅仅相差一个负号）若 a 与 b 互为相反数且都不为零，ab除 0 以外，互为相反数的两个数总是成双成对的分布在原点两侧且到原点的距离相等。互为相反数的两个数绝对值相等，平方也相等。即：=，aa22aa 四、绝对值四、绝对值1定义：在数轴上表示数 a 点到原点的距离，称为 a 的绝对值。记作a2法则：1）正数的绝对值等于它本身；2）0 的绝对值是 0；3）负数的绝对值是它的相反数。即 000aaaaaa 0 00aaaaa 00aaaaa 3.一个数的绝对值越小,说明这个数越接近 0（离原点越近）。绝对值最小的有理数是 04.若，则 ，若，则 0a aaaa0a aaaa5.数轴上数与数之间的距离满足：abdd 6.非负数的性质：，则 220abcdabcd2五、倒数五、倒数1定义：若 ab=1，则 a 与 b 互为倒数。注意：因为 0 乘以任何数都为 0，所以 0 没有倒数没有倒数。2若 a 与 b 互为倒数，则 ab=1。3因两数相乘同号才能得正，故互为倒数的两数必定同号。所以负数的倒数肯定还是负数。4求带分数的倒数要先将其化为假分数，再颠倒分子分母位置（有负号的勿忘负号！）5注意：只有当指明时，才能表示的倒数！0a 1aa六、有理数的运算六、有理数的运算加 000,与相加：等于没加同号相加：取相同的符号，绝对值相加两数相加无参与互为相反数和为异号相加取绝对值较大数的符号绝对值大减小互为相反数优先结合相加多数相加分母相同的分数优先结合相加同号的数优先结合相加减：减去一个数等于加上这个数的相反数！切一刀就搞定加减混合运算要求对型符号化简相当纯熟，你行吗？,aaaa 乘与0相乘：马上得0两数相乘同号得正无0参与绝对值相乘异号得负只要有0：马上得0多数相乘无0参与：先定符号，奇负偶正；再将绝对值直接相乘作为最终结果的绝对值除：除以一个不为零的不为零的数等于乘以这个数的倒数！（两数相除也满足同号得正，异号得负的法则）乘方432332310101111,1,1,1,1nnnaann定义：个相乘记做，作用：为偶数性质：为奇数区分：混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；对于同级运算，一般按从左到右的顺序进行；如果有括号的，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.七、有理数的大小比较七、有理数的大小比较1)宏观比较法：正数0负数2)数轴法:在数轴上右边的数总比左边的大.（沿着数轴正方向数在逐渐变大）3)绝对值法:正数绝对值越大，数就越大；负数绝对值越大；数越小。4)作差法:与 0 作比较.若 ab,则 a-b0;若 a=b,则 a-b=0;若 ab,则 a-b 代数式的书写规则：1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略。2）数与字母相乘时，数要写在字母（包括带括号的多项式）前面3）带分数一定要写成假分数4）在含有字母的除法中，一般不用“”号，而写成分数的形式5）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式用括号括起来。试列代数式：试列代数式：a 与 b 的差的一半，a 与 b 的一半的差，a 与 b 的平方和，a 与 b 的和的平方，a 与 b 差的绝对值，a 与 b 绝对值的差单项式：单项式：数与字母的 构成的代数式叫做单项式一个书写习惯：当数字因数是时，“1”省略不写；一个特例：单独的一个数也是单项式简称常数项；一个特殊字母：1圆周率 是常数两条判断捷径：A：单项式中不含“+”“”号，如不是单项式.B.单项式的分母中不含字母，如不是单项2ab-23bca式。单项式中的 叫做这个单项式的系数。单项式中 叫做这个单项式的次数。说出系数和次数2325abp-多项式：多项式：几个单项式的 叫做多项式。在多项式中，每个单项式简称为多项式的 。多项式里，次数，就是这个多项式的次数.练习：多项式9x42x3xy-4，常数项为 ，次数最高项为 ，三次项系数为 ，这个多项式是 次 项式.整式整式：和 统称为整式.同类项：同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，另外，所有的常数项都是同类项.“两个相同”是指：含有的字母相同；相同字母的指数也分别相同“两个无关”是指：与系数无关；与字母顺序无关合并同类项：合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项的法则：同类项的系数相 ，所得的结果作为系数，字母和字母的指数 ，不是同类项，。去括号法则去括号法则：括号外的是“+”号，把括号和括号外的“+”号一起去掉，括号内各项的符号都 。括号外的是“”号，把括号和括号外的“”号一起去掉，括号内各项都变号（变成它的 ）。若括号外有系数应先用乘法分配律将系数绝对值乘给括号内的每一项，再按以上法则去括号。整式加减：整式加减：把去括号，合并同类项的过程统称为整式加减。（与 X 无关=不含 X 项=X 项系数为 0）代数式求值三个要点：代数式求值三个要点：（1）代入准备：“先化简，再代入”化到最简形式的标准：再也没有括号可去，再也没有同类项可合并（2）代入格式：“当时，原式=”只有规范，才能得分！（3）代入方法：“先挖坑，后填数”保持代数式的形式不变，只是把字母换成数，注意：该带的括号不能丢！4第三章第三章一元一次方程一元一次方程等式性质辨析：性质等式性质辨析：性质 1 同加（同减）同一个数。性质同加（同减）同一个数。性质 2，同乘（同除）同一个数。，同乘（同除）同一个数。【性质性质 2 中有陷阱中有陷阱】若 a=b,则 3a+2=2b+3.(),若 a=b,则 3a-2=3b-2.(),若-2a+3=-2b+3,则 a=b.()若 ax=ay,则 x=y.()若 a=b,则 xa+y=xb+y.()若 xa+y=xb+y,则 a=b.()方程，整式方程，一元一次方程概念辨析方程，整式方程，一元一次方程概念辨析含有字母的等式叫做方程.方程的命名：先移项使得方程右端为 0，判左端代数式名称定方程名称。分母中含字母的统称分式方程。5=4+1，222abab+1xy+=210 xx+-=1x=13xx+=4322x+=211x=+以上 8 个式子哪些是方程？哪些是整式方程？哪些是一元一次方程？“方程的解方程的解”与与“解方程解方程”概念辨析概念辨析使方程中等号左右两边相等的未知数的值的值，叫做方程的解.它是一个数，不是 x 这个字母！而解方程是指求出方程的解的过程.方程解的“不管三七二十一”：已知方程的解，不管三七二十一，把解代回方程建立等式方程的解检验方法（验根）方程的解检验方法（验根）把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，比较两边的值是否相等.（格式还记得吗？）解方程的一般步骤：解方程的一般步骤：变形名称具体做法变形依据注意事项去分母方程两边都乘以各分母的最小公倍数等式性质 不要漏乘不含分母的项；分子是和、差的形式时，要 在分子加上括号去括号可按“小、中、大”的顺序去括号 乘法分配律、去括号法则不要漏乘括号里面的项；防止出现符号错误移项把含有未知数的移项刀方程的一边，其他项移到方程的另一边等式性质 移项法则移项要变号不要漏项合并同类项把方程化为 ax=b（a0）的形式合并同类项法则系数相加减;字母和字母的指数不变系数化为1方程两边都除以未知数的系数等式性质 除数不能为 0;不要把分子、分母颠倒列方程解应用题步骤：列方程解应用题步骤：1）写 2）审 3）设 4）找 5）列 6）解 7）验 8）答一元一次方程应用题归类：一元一次方程应用题归类：（1）和差倍分问题（2）调配问题（3）比例问题（4）配套问题（5）行程问题（6）工程问题（7）利息问题（8）盈不足问题（9）增长率问题（10）打折销售与利润率问题（11）年龄问题（12）数字问题 （13）日历与数表问题（14）“超过的部分”问题（15）等积问题（16）方案设计问题第四章第四章图形认识初步图形认识初步线段中点性质：线段中点性质：如果点 M 是线段 AB 的中点，那么AMBM.=AB（请补图）12角平分线的性质：角平分线的性质：如果射线 OM 平分,那么（请补图）AOB12AOMMOBAOB=5七年级上册各章节经典练习题七年级上册各章节经典练习题第一章第一章 有理数有理数1.下列说法正确的是（）A.有理数就是正有理数和负有理数 B.最小的有理数是 0 C.有理数都可以在数轴上找到表示它的一个点 D.整数不能写成分数形式 2.下列几组数中，不相等的是（）A.-（+3）和+（-3）B.-5 和-（+5）C.+（-7）和-（-7）D.-（-2）和-23.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,那么下列式子中成立的是()A.a+b 0 B.a-b 0 C.D.0ab0ab4.点A在数轴上距原点 3 个单位长度，将A向右移动 4 个单位长度，再向左移 7 个单位长度，此时A所对应的数是（）A.0 B.6 C.0 或6 D.0 或 65.计算 2000-（2001+2000-2001）的结果为（）A.-2 B.-2001 C.-1 D.20006.若-a 不是负数，那么 a 一定是（）A.负数 B.正数 C.正数和零 D.负数和零7.如果两个数的和为负数，那么这两个数()A.都是正数 B.都是负数 C.至少有一个正数 D.至少有一个负数8.已知cba，且0cba，则cba,的积（）A.一定是正数 B.一定是负数 C.一定是非零数 D.不能确定9.已知（b+3）2+a-2=0，则 ba的值是（）A.-6 B.6 C.-9 D.910.有一张厚度为 0.1mm 的纸，如果将它连续对折 10 次后的厚度为（）A.1mm B.2mm C.102.4mm D.1024mm11.若有理数 a、b 满足 ab0，且 a+b0，则下列说法正确的是（）Aa、b 可能一正一负 Ba、b 都是正数 Ca、b 都是负数 D a、b 中可能有一个为 0612.如果(，那么等于（）2a2)3aA.3 B.3 C.9 D.313.已知|a|=2，|b|=1，且 ab0，那么 a+b 的值是（）A.1 或-1 B.1 C.3 或-3 D.-3 14.下列说法正确的个数为（）若ba,则a b 若a=b,则 a=b.12 若22ba,则ba.若a b,则 a b34A.0 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个15.观察下列算式：根据上述算式，2562128264232216282422287654321中的规律，你认为的末位数字是（）202A.B.C.D.246816.若x2y(y3)2=0，那么 x2xyy2的值为（）A.27 B.27 C.12 D.1217.是（）2011(1)A.最大负整数 B.绝对值最小的有理数 C.2003 D.最大的负数18.已知，则的值（）5x2yyx A.B.C.3 或 7 D.或373719.若a2=b2,则下列说法中正确的有()a=b a=b a=b a=b=0|a|=|b|a3=b3 A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个20.下列不等式,大小关系正确的有()33222222 2222 2322 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个21.+19992000 的结果不可能是（）654321 A.奇数 B.偶数 C.负数 D.整数22.我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水。据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下 2 滴水，每滴水约毫升。小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开 4 小时后水05.0龙头滴了（）毫升水（用科学记数法表示）A.B.C.D.14403104.141014.02101423.小黄同学上楼，边走边数台阶，从一楼走到四楼，共走了 54 级台阶如果每层楼之间的台阶数相同，他从一楼到八楼所要走的台阶数一共是（）A.108 B.114 C.120 D.12624.计算题：（1）（）（-60）（2）0-23（-4）3-6712743817（3）（4）222121(3)242433 2023)1(59)3(225.如果规定符号“*”的意义是,求 2*（3）*4 的值.baabba+=*26.已知=4，求：x+y 的值。2)1(,22yx第二章第二章 整式的加减整式的加减1.整式,0,中单项式的个数有()yx23.021x222 abc231xy4121312ab A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个2.x 是一个两位数,y 是一个不等于 0 的一位数,若把 y 放在 x 的左边,则新得的三位数是()A.yx B.y+x C.10y+x D.100y+x 3.下列各组代数式中，属于同类项的是（）A4ab 与 4abc B与 C与 D与mnmn23ba232232abyx2zx24.下列各组中,不是同类项的是()A.与(n 为正整数)B.与 C.12 与 D.与nnyx22nnxyyx2523yx1ba21.022.0ab5.多项式是关于的二次三项式，则 n 的值是（）7)2(21xnxnx A.B.C.或 D.222236.如果的值为1，则的值为（）614212xx3642 xx A.1 B.3 C.4 D.57.把(x-3)2-2(x-3)-5(x-3)2+(x-3)中的(x-3)看成一个因式合并同类项，结果应是（）A.-4(x-3)2+(x-3)B.4(x-3)2-x(x-3)C.4(x-3)2-(x-3)D.-4(x-3)2-(x-3)8.下列变形中正确的个数是（）（1）a+(b-c)=ab-c （2）3a-(b+c-d)=3a-b+c-d （3）4+2(a-b)=4+2a-b（4）x2-（-x+y）+z=x2+x-y+z A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 9.长方形的一边等于 3a+2b，另一边比它小a-b，那么这个长方形的周长为（）8 A.12a+6b B.7a+3b C.10a+10b D.12a+8b10.当 x 分别等于 2 或-2 时，代数式 x4-7x2+1 的两个值（）.相等.互为相反数.互为倒数.不同于以上答案11.下列一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，则第 2006 个数应是（）A.B.C.D.以上答案都不对.200621220062005212.单项式的系数是 ，次数是 853ab13.单项式3x m-1y 2与x y n+1是同类项，则 m ，n 3214.把多项式按m的降幂排列是 2323nmnmnm15.对于多项式2332464554132132yxyyxxyyxyx按的降幂排列 x按的降幂排列 y16.多项式减去的差是 xx323132 xx17.若与是同类项，则x3y=65baxyba36218.在中，不含 ab 项，则 k=9)62(22babka19.当k_时，多项式中不含xy项.8213222xxyykxyx20.已知则的值为_,052yx3923252yxyx21.计算：2 x 2(3xy 2x 2 y)2(xy 2x 2)22.计算：22225(3)2(7)a baba bab23.若 a 的相反数是 5，b 的绝对值是 3，求代数式的值。bababa2622224.当时，求代数式 3(x 2-2xy)-3x2-2y+2(xy+y)的值.3,21yx25.已知:=,=,=.求。Ax21B231yx C23123yx 2ABC9第三章第三章 一元一次方程一元一次方程1.若关于的方程是一元一次方程，则（）x)1()3(2xbax A B C D2b0b0a6ba2.如果代数式与的值互为相反数，则的值等于()75 x94 xx A.B.C.D.292992923.解方程的过程中，去分母正确的是（）122313xx A B1)2(3)13(2xx3)2(3)13(2xxC D6)2(3)13(2xx2)2(3)13(2xx4.已知x=-3 是关于的方程的解，那么k的值为（）x52 kkx A.-1 B.5 C.-5 D.315.某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖 960 元，以成本计算，其中一台盈利 20%，另一台亏本20%，则本次出售中商场（）A不赔不赚 B赚 160 元 C赚 80 元 D赔 80 元6.某品牌的彩电降价 30后，由于出口增加，现想恢复原价，则价格应提升约 （）A、30 B、70 C、21 D、437.某时装标价为 650 元，某女士以五折又少 30 元购得，业主净赚 50 元，此时装的进价为 （）A、275 元 B、295 元 C、245 元 D、325 元8.几个同学在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（）A、28 B、33 C、45 D、57 9.已知 y=1 是方程 2yym2)(31的解，则关于 x 的方程 m（x+4）=m（2x+4）的解是（）A、x=1 B、x=1 C、x=0 D、方程无解10.母亲 26 岁结婚，第二年生了儿子，若干年后，母亲的年龄是儿子的 3 倍.此时母亲的年龄为（）A、39 岁 B、42 岁 C、45 岁 D、48 岁 11.在日历上，如果某月的 11 日是星期四，那么这个月里下面哪个日期是星期五 A、4 日 B、19 日 C、20 日 D、30 日。12.甲、乙两列火车相向而行，甲列车每小时行驶 80 千米，车身长 150 米，乙列车每小时行驶 100 千米，车身长 120 米，两列车相遇到车尾离开所使用的时间为（）A.15 秒 B.5.4 秒 C.5.4 分 D.1.5 分13.某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满 100 元（100 元可以是现金，也可以是购物券，或二者 合计）就送 20 元购物券，满 200 元就送 40 元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了 16000 元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于它们原价的（）A90%B85%C80%D75%14.某乡镇有甲、乙两家液化气站，他们的每罐液化气的价格、质和量都相同为了促销，甲站的液化气每罐降价 25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第 罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第1罐开始以 7 折优惠，促销活动都是一年若小明家每年购买 8 罐液化气，则购买液化气最省钱的方2法是（）10 A买甲站的 B买乙站的 C买两站的都可以 D先买甲站的 1 罐，以后再买乙站的15.已知方程是一元一次方程，则_04)2(1|axaa16.已知方程 2xm3+3x=5 是一元一次方程，则 m=17.在，中，_是的解.0 x1x2x11 xx18.当=_时，代数式的值等于.x3)1(2x919.当_时，方程和方程的解相同.m45)12(3xx)2(2)1(2mmx20.在公式中，已知，则=_dnaan)1(131a2d21nan21.在等式的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立。3215 则第一个方格内的数是_22.杉杉打火机厂生产某种型号的打火机，每只的成本为 2 元，毛利率为 25%。工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了 15%，则这种打火机每只的成本降低了_元.(精确到 0.01 元。毛利率)售价成本成本 100%23.解方程 24.解方程 175321416181x.2546xxx25.解方程41.550.81.20.50.20.1xxx 26.解方程 1.6122030 xxxx27.如果关于的两个方程和的解相同，试求 的值.x5)35(3)13(xaxa32)2(5axa28.一项工程甲单独做需要 10 天，乙需要 12 天，丙单独做需要 15 天，甲、丙先做 3 天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？1129.已知甲、乙两地相距 120 千米，乙的速度比甲每小时快 1 千米，甲先从 A 地出发 2 小时后，乙从 B地出发，与甲相向而行经过 10 小时后相遇，求甲乙的速度？30.为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整，按原价的 8 折出售，此时的利润率为 14%，若此种照相机的进价为 1200 元，问该照相机的原售价是多少元？第四章第四章 图形认识初步图形认识初步1.下面几何体的截面形状不可能是圆的是（）A、棱柱 B、圆锥 C、圆柱 D、球2.如图所示水平放置的圆柱形物体的三视图可能是（）A.B.C.D.3 经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（）A一条或三条 B三条 C两条 D一条4.若+=900,+=900,则 与 的关系是()A.互余 B.互补 C.相等 D.=900+5.海面上灯塔位于一艘船的北偏东 40的方向上，那么这艘船位于灯塔的（）南偏西 50南偏西 40北偏东 50北偏东 406.两个角大小的比为 73，它们的差是 72，则这两个角的数量关系是（）A.相等 B.互补 C.互余 D.无法确定7.如图，将长方形 ABCD 沿 AE 折叠，使点 D 落在 BC 边上的点 F，若BAF=60，则DAE=（）A15 B30 C45 D60正面12 8.如图，AOEBOC，OD平分COE，那么图中除AOEBOC外，相等的角共有（）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 9.如图，把一张长方形的纸片沿着 EF 折叠，点 C、D 分别落在 M、N 的位置，且MFB=MFE.则21MFB=（）A30 B36 C45 D7210.互为余角的两个角之差为 35，则较大角的补角是（）A117.5 B112.5 C125 D127.511.甲从O点出发，沿北偏西 30走了 50 米到达A点，乙也从O点出发，沿南偏东 35方向走了 80米到达B点，则AOB为（）A65 B115 C175 D18512.由 2 点 15 分到 2 点 30 分，时钟的分针转过的角度是（）A、30 B、45 C、60 D、9013.如图，是由 7 个正方体组成的图案,画出它的主视图、左视图、俯视图.14.用尺规画出下列图形：已知、（）求作线段 AB 使 AB=。（不要求写画法）abc2 15.如图,D 是 AB 的中点,E 是 BC 的中点,BE=AC=2cm,线段 DE 的长,求线段 DE 的长.5116.如图，已知 AOOC，OBOD，COD=38，求AOB 的度数.17.如图，点 A、O、E 在同一直线上，AOB=40，EOD=2846，OD 平分COE，求COB 的度数。DCBOA1318.如图，已知，平分，且，求的度数2BOCAOCODAOB20COD AOB