实数知识点汇总及经典.pdf

1)(无限不循环小数负有理数正有理数无理数)()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、实数第二章 实数一、平方根、立方根1.算术平方根算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么正数 x 叫做 a 的算术平方根，记作a。0 的算术平方根为 0；从定义可知，只有当 a0 时,a 才有算术平方根。2.平方根平方根：一般地，如果一个数 x 的平方根等于 a，即 x2=a，那么数 x 就叫做 a 的平方根。正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0 只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。3.正数的立方根是正数；正数的立方根是正数；0 的立方根是的立方根是 0；负数的立方根是负数。；负数的立方根是负数。4.(1)0,0(0,0babababaabba（2）若 b3=a，则 b 叫做 a 的立方根。（3）2(0)(0).a aaaa a二、实数二、实数1.实数的分类实数的分类（1）按实数的定义分类：2、实数的运算（1）有理数的运算定律在实数范围内都适用，其中常用的运算定律有加法交换律、乘法交换律、加法结合律、乘法分配律、乘法结合律。（2）在实数范围内进行运算的顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算2加减。运算中有括号的，先算括号内的，同一级运算从左到右依次进行。3、实数的大小比较常用方法：数轴表示法、作差法、平方法、估值法。（1）在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数大，左边的点表示的数小。（2）正数大于零，负数小于零；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的较小。（3）设 a，b 是任意两实数，若 a-b0,则 ab;若 a-b=0,则 a=b;若 a-b0,则 ab。4、数轴（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。（2）数轴的三要素为原点、正方向和单位长度。数轴上的点与实数一一对应。所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的不都是有理数。5、相反数、倒数、绝对值（1）、只有符号不同的两个实数，其中一个叫做另一个的相反数。零的相反数是零。若实数 a、b 互为相反数，则 a+b=0。（2）除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。零没有倒数。若实数a、b 互为倒数，则 ab=1。（3）从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。一个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值是它的相反数，零的绝对值为零。四、近似数、有效数字、科学计数法3二【典型例题典型例题】例例 1 实数在数轴上的位置如图所示,a化简:=2)2(1aa例例 2 如图所示,数轴上 A、B 两点分别表示实数 1，点 B 关于点 A 的对称点为5C，则点 C 所表示的实数为（）A.2 B.2 55C.3 D.3 55例例 3 已知、b 是有理数，且满足（2）2+=0，则b的值为 aa3ba三【能力训练能力训练】1.已知,则的相反数是 ；的倒数是 ；若在数轴上表示,它52 aaaa在原点的 侧(填“左”或“右”)；且到原点的距离是 .2.在两个连续整数和 b 之间,b,那么、b 的值分别是 10aa10a3.，已知：24552455154415448338333223222222，若符合前面式子的规律，则。10102babaab4下列结论正确的是（）A.，b B.ba a22)(aaC.与不一定互为相反数 D.+bbaa1aa5请你估算的大小（）11A.12 B.23 C.34 D.45111111116若数轴上表示数的点在原点的左边，则化简的结果是（）a22aa A.B.3 C.D.3aaaa7已知、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的绝对值等于 1，求+b+x2cdx 的值aa48已知、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x、y 满足，求a04422yyx的值2008220092()()()2abxcdyabcd yxy9如图 2，数轴上表示 1 和的点分别为 A 和 B，点 B 关于点 A 的对称点为 C设 C 点2所表示的数为 x，求 x+的值x210.计算：(1)461211)31()31()2(023(2)02338(22010)(32)3 11.已知：320.125x ，求x的值12.已知：281250 x ，求x的值.13.给出下列说法：6是36的平方根；16的平方根是4；3322；327是无理数；一个无理数不是正数就是负数其中，正确的说法有（）14.以下四个命题若a是无理数，则a是实数；若a是有理数，则a是无理数；若a是整数，则a是有理数；若a是自然数，则a是实数其中，真命题的是（）15.已知实数a满足19921993aaa，则21992a的值是（）199119921993199416.已知 x、y 互为倒数，c、d 互为相反数，a 的绝对值为 3，z 的算术平方根是 5，求22zcdxya的值