直线与圆单元测试卷(含答案)-.pdf

班级班级_ 姓名姓名_一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 分，共分，共 50 分）分）1.在同一直角坐标系中，直线在同一直角坐标系中，直线与与的图象正确的是的图象正确的是.()yaxyxa2.2.过点（过点（1 1，2 2）且与原点的距离最大的直线方程是）且与原点的距离最大的直线方程是.()A.B.C.D.042 yx052yx073 yx053 yx3.3.若直线若直线310 xy 的倾斜角为的倾斜角为，则，则的值是的值是.()A6 B 4 C3 D564.4.两直线两直线与与平行，则它们之间的距离为平行，则它们之间的距离为.()330 xy610 xmy A B C D42131371020513265.5.圆圆，圆，圆，则这两圆公切线的条数为，则这两圆公切线的条数为.()221:(1)(2)1Cxy222:(2)(5)9CxyA.1 B.2 C.3 D.46.6.经过点经过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是.()1,3A B C 或或 D或或4xy2yx3yx4xy3yx2yx7.7.直线直线 xsin+ycos+1=0 与直线与直线 xcosysin+2=0 的位置关系是的位置关系是.()A 平行平行 B 相交但不垂直相交但不垂直 C 垂直垂直 D 视视 的取值而定的取值而定8.8.若过点若过点(3,1)(3,1)总可以作两条直线和圆总可以作两条直线和圆22(2)()(0)xkykk k相切，则相切，则k的取值的取值 范围是范围是.()(0，2)(1，2)(2，+)(0，1)(2，+).A.B.C.D9.9.圆心为圆心为的圆与直线的圆与直线交于交于、两点，两点，为坐标原点，且满足为坐标原点，且满足，则圆，则圆1,32C:230l xyPQO0OP OQ 的方程为的方程为.()CA B2215()(3)22xy2215()(3)22xyC D22125()(3)24xy22125()(3)24xy10.10.已知圆已知圆点点在直线在直线上上,为坐标原点为坐标原点.若圆上存在点若圆上存在点22:1,O xy00,P xy20 xyO使得使得,则则的取值范围为的取值范围为.()Q30OPQ0 xA B C D1,1 0,10,22,2二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分）11.11.已知已知 P P 是直线是直线上的动点，上的动点，PAPA，PBPB 是圆是圆的切线，的切线，A A，B B 是切点，是切点，C C 是圆心，是圆心，0843yx012222yxyx那么四边形那么四边形 PACBPACB 的面积的最小值是的面积的最小值是_12.12.若直线若直线1:4lyk x与直线与直线2l关于点关于点)1,2(对称，则直线对称，则直线2l恒过定点恒过定点_13.13.过点（过点（1 1，）的直线）的直线l l将圆将圆(x x2)2)2 2y y2 24 4 分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l l的斜率的斜率k k 2 214.14.若圆若圆上有且只有两个点到直线上有且只有两个点到直线的距离为的距离为 1 1，则半径，则半径的取值范围是的取值范围是 222)5()3(ryx234 yxr15.15.点点 M(xM(x0 0,y,y0 0)是圆是圆 x x2 2+y+y2 2=a=a2 2 (a0)(a0)内不为圆心的一点，则直线内不为圆心的一点，则直线 x x0 0 x+yx+y0 0y=ay=a2 2与该圆的位置关系是与该圆的位置关系是 16.16.已知平面内一点已知平面内一点，则满足条件的点，则满足条件的点在平面内所围成的图形的面积是在平面内所围成的图形的面积是 22,Px y xyxyP17.17.圆圆C的方程为的方程为22(2)4xy，圆，圆M的方程为的方程为22(25cos)(5sin)1xy()R，过圆，过圆M上任意上任意一点一点P作圆作圆C的两条切线的两条切线PE、PF，切点分别为，切点分别为E、F，则，则的最小值为的最小值为_PFPE 三解答题（共三解答题（共 72 分）分）18.18.（本题（本题 1414 分）矩形分）矩形ABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点(2 0)M，AB边所边所在直在直线的方程为线的方程为360 xy 点点(11)T ，在在AD边所在直线上求矩形边所在直线上求矩形ABCD外接圆的方程。外接圆的方程。O19.19.（本题（本题 1414 分）已知圆分）已知圆截直线截直线222:2100(0)C xaxyyaa50 xy的弦长为的弦长为；5 2（1）求）求的值；的值；a（2）求过点）求过点的圆的切线所在的直线方程的圆的切线所在的直线方程.(10,15)P20.20.（本题（本题 1414 分）已知圆分）已知圆以以为圆心且经过原点为圆心且经过原点 O OC0,2,tRtttC(1)(1)若直线若直线与圆与圆交于点交于点，若，若，求圆，求圆的方程；的方程；042 yxCNM,ONOM C(2)(2)在在(1)(1)的条件下，已知点的条件下，已知点的坐标为的坐标为，设，设分别是直线分别是直线和圆和圆上的动点，求上的动点，求B(0,2)QP,02:yxlC的最小值及此时点的最小值及此时点的坐标。的坐标。PQPB P21.（本题（本题 15 分）已知点分）已知点及圆及圆：.(2,0)PC226440 xyxy （）若直线）若直线 过点过点且与圆心且与圆心的距离为的距离为 1，求直线，求直线 的方程；的方程；lPCl （）设过点）设过点 P 的直线的直线与圆与圆交于交于、两点，当两点，当时，求以线段时，求以线段为直径的圆为直径的圆的方程；的方程；1lCMN4MN MNQ（）设直线）设直线与圆与圆交于交于，两点，是否存在实数两点，是否存在实数，使得过点，使得过点的直线的直线垂直平分弦垂直平分弦？10axy CABa(2,0)P2lAB若存在，求出实数若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由的值；若不存在，请说明理由a22.22.（本题（本题 1515 分）已知圆分）已知圆，直线，直线。22:(1)5C xy:10l mxym（）求证：对）求证：对，直线，直线 与圆与圆 C 总有两个不同交点；总有两个不同交点；mRl（）设）设 与圆与圆 C 交与不同两点交与不同两点 A、B，求弦，求弦 AB 的中点的中点 M 的轨迹方程；的轨迹方程；l（）若定点）若定点 P（1，1）分弦）分弦 AB 为为，求此时直线，求此时直线 的方程。的方程。12APPBlDTNABCxy【)参考答案参考答案】一、选择题（每题一、选择题（每题 5 分，共分，共 50 分）分）CBACB DCDCC二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，共分，共 28 分）分）,(0,2),(4,6),(4,6),相离相离,6,2 2222三、解答题（共三、解答题（共 72 分）分）18.（本题（本题 14 分）分）解：因为AB边所在直线的方程为360 xy，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为3又因为点(11)T ，在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为13(1)yx 320 xy由36032=0 xyxy，解得点A的坐标为(02)，因为矩形ABCD两条对角线的交点为(2 0)M，所以M为矩形ABCD外接圆的圆心又22(20)(02)2 2AM 从而矩形ABCD外接圆的方程为22(2)8xy 19（本题（本题 14 分）分）（1），圆心到直线距离22:()(5)25CxayAC50 xy，225 25 25()222ad 5a22(5)(5)25xy（2）若切线斜率不存在，符合 若切线斜率存在，设，10 x 15(10)yk x15100kxyk 切线：或25101051kkdk34k31542yx10 x 20（本题（本题 14 分）分）由题知，圆方程为，化简得 C222242tttytx04222ytytxx（1），则原点在的中垂线上，设的中点为，则三点共线，则直ONOM OMNMNHMNCH OHC,线的斜率或，则圆心或，所以圆方程为或OC221222ttttk2t 1,2C1,2 C51222yx，由于当圆方程为时，直线到圆心的距离，不满足直51222yx51222yx042 yxrd 线和圆相交，故舍去圆方程为 C51222yx(2)点关于直线的对称点为，则，又到圆上点的2,0B02 yx2,4/BPQPBPQPB/QB/BQ最短距离为，所以的最小值为，直线的方程为5255353622/rCBPQPB 52CB/，则直线与直线的交点的坐标为xy21CB/02 yxP32,342121（本题（本题 15 分）分）解：解：（）设直线 的斜率为（存在）则方程为.又圆 C 的圆心为，半径，lkk0(2)yk x(3,2)3r 由 ，解得.所以直线方程为，即.232211kkk34k 3(2)4yx 3460 xy当 的斜率不存在时，的方程为，经验证也满足条件.ll2x 2x（）由于，而弦心距，所以.所以为的中点.5CP 22()52MNdrd 5CP PMN故以为直径的圆的方程为.MNQ22(2)4xy（）把直线即代入圆的方程，消去，整理得10axy 1yaxCy22(1)6(1)90axax由于直线交圆于两点，故，即，解得10axy C,A B2236(1)36(1)0aa 20a0a DTNOABCxyxyOBMA(1,1)PCl则实数的取值范围是设符合条件的实数存在，由于垂直平分弦，故圆心必在a(,0)a2lAB(3,2)C上所以的斜率，而，所以由于，2l2l2PCk 1ABPCkak 12a 1(,0)2 故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦a(2,0)P2lAB 22（本题（本题 15 分）分）解：（）解法一：圆的圆心为，半径为。22:(1)5C xy(0,1)C5圆心 C 到直线的距离:10l mxym 215221mmdmm直线 与圆 C 相交，即直线 与圆 C 总有两个不同交点；ll方法二：直线过定点，而点在圆内直线 与圆 C 相交，即:10l mxym(1,1)P(1,1)P22:(1)5C xyl直线 与圆 C 总有两个不同交点；l（）当 M 与 P 不重合时，连结 CM、CP，则，CMMP222CMMPCP设，则，(,)(1)M x y x 2222(1)(1)(1)1xyxy化简得：22210(1)xyxyx 当 M 与 P 重合时，也满足上式。1,1xy故弦 AB 中点的轨迹方程是。22210 xyxy（）设，由得，1122(,),(,)A x yB xy12APPB12APPB ，化简的1211(1)2xx2132xx又由消去得（*）2210(1)5mxymxy y2222(1)250mxm xm 212221mxxm由解得，带入（*）式解得，直线 的方程为或。21231mxm1m l0 xy20 xy