新课标高中数学公式大全.pdf

第 1 页（共 5 页）高中数学公式及知识点速记高中数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设那么2121,xxbaxx、上是增函数；,)(0)()(21baxfxfxf在上是减函数.,)(0)()(21baxfxfxf在(2)设函数在某个区间内可导，若，则为增函数；若，则为)(xfy 0)(xf)(xf0)(xf)(xf减函数.、函数的奇偶性对于定义域内任意的，都有，则是偶函数；x)()(xfxf)(xf对于定义域内任意的，都有，则是奇函数。x)()(xfxf)(xf奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称。3、函数在点处的导数的几何意义)(xfy 0 x函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方)(xfy 0 x)(xfy)(,(00 xfxP)(0 xf 程是.)(000 xxxfyy4、几种常见函数的导数；C01)(nnnxxxxcos)(sinxxsin)(cos；aaaxxln)(xxee)(axxaln1)(logxx1)(ln5、导数的运算法则（1）.（2）.（3）.()uvuv()uvuvuv2()(0)uuvuvvvv6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数的极值的方法是：解方程当时：yf x 0fx 00fx(1)如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；0 x 0fx 0fx 0f x(2)如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值0 x 0fx 0fx 0f x二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量8、同角三角函数的基本关系式，=.22sincos1tancossin9、正弦、余弦的诱导公式的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号；k的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号。2k10、和角与差角公式 ;sin()sincoscossin;cos()coscossinsin.tantantan()1tantan第 2 页（共 5 页）11、二倍角公式 .sin2sincos.2222cos2cossin2cos11 2sin .22tantan21tan公式变形：;22cos1sin,2cos1sin2;22cos1cos,2cos1cos2222212、三角函数的周期函数，xR 及函数，xR(A,为常数，且 A0，0)的周期sin()yxcos()yx；函数，(A,为常数，且 A0，0)的周期.2Ttan()yx,2xkkZT13、函数的周期、最值、单调区间、图象变换sin()yx14、辅助角公式 其中)sin(cossin22xbaxbxayabtan15、正弦定理.2sinsinsinabcRABC16、余弦定理;2222cosabcbcA;2222cosbcacaB.2222coscababC17、三角形面积公式.111sinsinsin222SabCbcAcaB18、三角形内角和定理 在ABC 中，有()ABCCAB19、与的数量积(或内积)abcos|baba20、平面向量的坐标运算(1)设 A，B,则.11(,)x y22(,)xy2121(,)ABOBOAxx yy (2)设=,=，则=.a11(,)x yb22(,)xyba2121yyxx(3)设=，则a),(yx22yxa21、两向量的夹角公式公式设=,=，且，则a11(,)x yb22(,)xy0b222221212121cosyxyxyyxxbaba22、向量的平行与垂直 第 3 页（共 5 页）.ba/ab12210 x yx y .)0(aba0ba12120 x xy y三、数列23、数列的通项公式与前 n 项的和的关系(数列的前 n 项的和为).11,1,2nnnsnassnna12nnsaaa24、等差数列的通项公式；*11(1)()naanddnad nN25、等差数列其前 n 项和公式为.1()2nnn aas1(1)2n nnad211()22dnad n26、等比数列的通项公式；1*11()nnnaaa qqnNq27、等比数列前 n 项的和公式为 或.11(1),11,1nnaqqsqna q11,11,1nnaa qqqsna q四、不等式28、已知都是正数，则有，当时等号成立。yx,xyyx2yx（1）若积是定值，则当时和有最小值；xypyx yx p2（2）若和是定值，则当时积有最大值.yx syx xy241s五、解析几何29、直线的五种方程（1）点斜式）点斜式 (直线直线 过点过点，且斜率为，且斜率为)11()yyk xxl111(,)P x yk（2 2）斜截式）斜截式 (b(b 为直线为直线 在在 y y 轴上的截距轴上的截距).).ykxbl（3）两点式()(、().112121yyxxyyxx12yy111(,)P x y222(,)P xy12xx(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，)1xyabab、0ab、（5）一般式(其中 A、B 不同时为 0).0AxByC30、两条直线的平行和垂直 若，111:lyk xb222:lyk xb;121212|,llkk bb.12121llk k 31、平面两点间的距离公式第 4 页（共 5 页）(A，B).,A Bd222121()()xxyy11(,)x y22(,)xy32、点到直线的距离 (点,直线：).0022|AxByCdAB00(,)P xyl0AxByC33、圆的三种方程（1）圆的标准方程 .222()()xaybr（2）圆的一般方程 (0).220 xyDxEyF224DEF（3）圆的参数方程.cossinxarybr34、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:0CByAx222)()(rbyax;0交交rd;0交交rd.弦长=0交交rd222dr 其中.22BACBbAad35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质椭圆：，离心率，参数方程是.22221(0)xyabab222bca1acecossinxayb双曲线：(a0,b0)，离心率，渐近线方程是.12222byax222bac1acexaby抛物线：，焦点,准线。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.pxy22)0,2(p2px36、双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为渐近线方程：.12222byax22220 xyabxaby (2)若渐近线方程为双曲线可设为.xaby0byax2222byax (3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在 x 轴上，12222byax2222byax00焦点在 y 轴上）.37、抛物线的焦半径公式 pxy22抛物线焦半径.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。）22(0)ypx p2|0pxPF38、过抛物线焦点的弦长.pxxpxpxAB212122六、立体几何 39、证明直线与直线平行的方法（1）三角形中位线 （2）平行四边形（一组对边平行且相等）40、证明直线与平面平行的方法（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）（2）先证面面平行第 5 页（共 5 页）41、证明平面与平面平行的方法平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交两条相交直线分别与另一平面平行）42、证明直线与直线垂直的方法转化为证明直线与平面垂直43、证明直线与平面垂直的方法（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交两条相交直线垂直）（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）44、证明平面与平面垂直的方法平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式圆柱侧面积=，表面积=rl2222rrl圆椎侧面积=，表面积=rl2rrl（是柱体的底面积、是柱体的高）.13VSh柱体Sh（是锥体的底面积、是锥体的高）.13VSh锥体Sh球的半径是，则其体积,其表面积R343VR24SR46、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算47、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。七、概率统计49、平均数、方差、标准差的计算平均数平均数:方差方差:nxxxxn21)()()(1222212xxxxxxnsn标准差标准差:)()()(122221xxxxxxnsn50、回归直线方程 ，其中.yabx1122211nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybxxxnxaybx 51、独立性检验)()()()(22dbcadcbabdacnK52、古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗漏）八、复数53、复数的除法运算.22)()()()(dciadbcbdacdicdicdicbiadicbia54、复数的模=.zabi|z|abi22ab