2018上海市黄浦区2018届中考二模数学试题含答案.pdf

第 1 页 黄浦区 2018 年九年级模拟考 数 学 试 卷 2018 年 4 月（考试时间：100 分钟 总分：150 分）一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1下列实数中，介于与之间的是（）2332（A）；（B）；（C）；（D）232272下列方程中没有实数根的是（）（A）；（B）；210 xx 210 xx（C）；（D）210 x 20 xx3一个反比例函数与一个一次函数在同一坐标平面内的图像如图示，如果其中的反比例函数解析式为，那么该一次函数可能的解析式是（）kyx（A）；（B）；ykxkykxk（C）；（D）ykxk ykxk 4一个民营企业 10 名员工的月平均工资如下表，则能较好反映这些员工月平均工资水平的是（）人次1112113工资30321.51.220.8 （工资单位：万元）第 2 页（A）平均数；（B）中位数；（C）众数；（D）标准差5计算：（）ABBA （A）；（B）；（C）；（D）0AB BA 06下列命题中，假命题是（）（A）如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；（B）如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；（C）如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦；（D）如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7化简：=1218因式分解：212xx9方程的解是 125xx 10不等式组的解集是 .12031302xx11已知点 P 位于第三象限内，且点 P 到两坐标轴的距离分别为 2 和 4，若反比例函数图像经过点P，则该反比例函数的解析式为 12如果一次函数的图像经过第一、二、四象限，那么其函数值 y 随自变量 x 的值的增大而 （填“增大”或“减小”）13女生小琳所在班级共有 40 名学生，其中女生占 60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是 第 3 页 14已知平行四边形相邻两个内角相差 40，则该平行四边形中较小内角的度数是 15半径为 1 的圆的内接正三角形的边长为 16如图，点 D、E 分别为ABC 边 CA、CB 上的点，已知 DEAB，且 DE 经过ABC 的重心，设，则 （用、表示）CAa CBb DE ab17如图，在四边形 ABCD 中，M、N 分别是902624ABCADCACBD，AC、BD 的中点，则线段 MN 的长为 （第 16 题）（第 17 题）（第 18 题）18如图，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 翻折到点 E 处，如果 DEAC=13，那么 ADAB=三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19（本题满分 10 分）计算：.10232222018201832 320（本题满分 10 分）第 4 页 解方程组：.2222295xxyyxy21（本题满分 10 分）如图，AH 是ABC 的高，D 是边 AB 上一点，CD 与 AH 交于点 E.已知 AB=AC=6，cosB=，23ADDB=12.（1）求ABC 的面积；（2）求 CEDE.22（本题满分 10 分）今年 1 月 25 日，上海地区下了一场大雪.这天早上王大爷去买菜，他先去了超市，发现蔬菜普遍涨价了，青菜、花菜和大白菜这两天的价格如下表.王大爷觉得超市的菜不够新鲜，所以他又去了菜市场，他花了 30 元买了一些新鲜菠菜，他跟卖菜阿姨说：“你今天的菠菜比昨天涨了 5 元/斤。”卖菜阿姨说：“下雪天从地里弄菜不容易啊，所以你花这些钱要比昨天少买 1 斤了。”王大爷回答道：“应该的，你们也真的辛苦。”青菜花菜大白菜1 月 24 日2 元/斤5 元/斤1 元/斤1 月 25 日2.5 元/斤7 元/斤1.5 元/斤（1）请问超市三种蔬菜中哪种涨幅最大？并计算其涨幅；（2）请你根据王大爷和卖菜阿姨的对话，来算算，这天王大爷买了几斤菠菜？第 5 页 23（本题满分 12 分）如图，点 E、F 分别为菱形 ABCD 边 AD、CD 的中点.（1）求证：BE=BF；（2）当BEF 为等边三角形时，求证：D=2A.24（本题满分 12 分）已知抛物线经过点 A（1,0）和 B（0,3），其顶点为 D.2yxbxc（1）求此抛物线的表达式；（2）求ABD 的面积；（3）设 P 为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴右侧，作 PH对称轴，垂足为 H，若DPH 与AOB 相似，求点 P 的坐标.第 6 页 25（本题满分 14 分）如图，四边形 ABCD 中，BCD=D=90，E 是边 AB 的中点.已知 AD=1，AB=2.（1）设 BC=x，CD=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域；（2）当B=70时，求AEC 的度数；（3）当ACE 为直角三角形时，求边 BC 的长.第 7 页 黄浦区黄浦区 20182018 年九年级学业考试模拟考评分标准参考年九年级学业考试模拟考评分标准参考一、选择题（本大题一、选择题（本大题 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 2424 分）分）1.A；2.B；3.B；4.B；5.C；6.C.二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 1212 题，每题题，每题 4 4 分，满分分，满分 4848 分）分）7；8；92；10；2134xx166x 11；12减小；13；1470；8yx124 15；16.；175；18132233ba2三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 7 7 题，满分题，满分 7878 分）分）19解：原式=（6 分）1212 33=（2 分）2 31 2 33=4（2 分）20.解：由（1）得：（3 分）3xy 代入（2）得：（3 分）2320yy解得：，（2 分）11y 22y 31y 42y 所以方程组的解为：，（2 分）1121xy 2212xy 3321xy 4412xy 第 8 页 21.解：（1）由 AB=AC=6，AHBC，得 BC=2BH.（2 分）在ABH 中，AB=6，cosB=，AHB=90，23得 BH=，AH=，（2 分）264322642 5 则 BC=8，所以ABC 面积=.（1 分）12 5 88 52（2）过 D 作 BC 的平行线交 AH 于点 F，（1 分）由 ADDB=12，得 ADAB=13，则.（4 分）31CECHBHABDEDFDFAD22.解：（1）.（2 分）1.5 1150%答：大白菜涨幅最大，为 50%.（1 分）（2）设买了 x 斤菠菜，（1 分）则，（3 分）303051xx 化简得：（1 分）260 xx 解得：，（不合题意，舍去）（1 分）12x 23x 答：这天王大爷买了 2 斤菠菜.（1 分）23.证：（1）四边形 ABCD 为菱形，AB=BC=AD=CD，A=C，（2 分）又 E、F 是边的中点，AE=CF，（1 分）ABECBF（2 分）BE=BF.（1 分）第 9 页（2）联结 AC、BD，AC 交 BE、BD 于点 G、O.（1 分）BEF 是等边三角形,EB=EF，又E、F 是两边中点，AO=AC=EF=BE.（1 分）12又ABD 中，BE、AO 均为中线，则 G 为ABD 的重心，,1133OGAOBEGEAG=BG，（1 分）又AGE=BGO，AGEBGO，（1 分）AE=BO，则 AD=BD，ABD 是等边三角形，（1 分）所以BAD=60，则ADC=120，即ADC=2BAD.（1 分）24.解：（1）由题意得：，（2 分）013bcc 解得：，（1 分）43bc 所以抛物线的表达式为.（1 分）243yxx（2）由（1）得 D（2，1），（1 分）作 DTy 轴于点 T,第 10 页 则ABD 的面积=.（3 分）1112 41 31211222 （3）令 P.（1 分）2,432p ppp由DPH 与AOB 相似，易知AOB=PHD=90，所以或，（2 分）243 132ppp 243 1123ppp 解得：或，5p 73p 所以点 P 的坐标为（5,8），.（1 分）78,3925.解：（1）过 A 作 AHBC 于 H，（1 分）由D=BCD=90，得四边形 ADCH 为矩形.在BAH 中，AB=2，BHA=90，AH=y，HB=，1x 所以，（1 分）22221yx则.（2 分）22303yxxx （2）取 CD 中点 T，联结 TE，（1 分）则 TE 是梯形中位线，得 ETAD，ETCD.AET=B=70.（1 分）又 AD=AE=1，AED=ADE=DET=35.（1 分）由 ET 垂直平分 CD，得CET=DET=35，（1 分）所以AEC=7035=105.（1 分）（3）当AEC=90时，第 11 页 易知CBECAECAD，得BCE=30，则在ABH 中，B=60，AHB=90，AB=2，得 BH=1，于是 BC=2.（2 分）当CAE=90时，易知CDABCA，又，2224ACBCABx 则（舍负）（2 分）221411724ADCAxxACCBxx 易知ACE90.所以边 BC 的长为 2 或.（1 分）1172