数列求和大题专训含答案.pdf
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1、必修必修 5 数列求和大题数列求和大题 B 卷卷一解答题(共一解答题(共 30 小题)小题)1已知数列an满足:Sn=1an(nN*),其中 Sn为数列an的前 n 项和()试求an的通项公式;()若数列bn满足:(nN*),试求bn的前 n 项和公式 Tn2在ABC 中,角 A,B,C 的对应边分别是 a,b,c 满足 b2+c2=bc+a2()求角 A 的大小;()已知等差数列an的公差不为零,若 a1cosA=1,且 a2,a4,a8成等比数列,求的前 n 项和 Sn3已知数列an是等差数列,且 a1=2,a1+a2+a3=12(1)求数列an的通项公式;(2)令 bn=an3n,求数列
2、bn的前 n 项和 Sn4等差数列an的前 n 项和为 Sn,数列bn是等比数列,满足a1=3,b1=1,b2+S2=10,a52b2=a3()求数列an和bn的通项公式;()令 Cn=设数列cn的前 n 项和 Tn,求 T2n5设数列an的各项均为正数,它的前 n 项的和为 Sn,点(an,Sn)在函数 y=x2+x+的图象上;数列bn满足 b1=a1,bn+1(an+1an)=bn其中 nN*()求数列an和bn的通项公式;()设 cn=,求证:数列cn的前 n 项的和 Tn(nN*)6已知数列an前 n 项和 Sn满足:2Sn+an=1()求数列an的通项公式;()设 bn=,数列bn的
3、前 n 项和为 Tn,求证:Tn7已知数列an的前 n 项和是 Sn,且 Sn+an=1(nN*)()求数列an的通项公式;()设 bn=log4(1Sn+1)(nN*),Tn=+,求使 Tn成立的最小的正整数 n 的值8在等比数列an中,a3=,S3=()求an的通项公式;()记 bn=log2,且bn为递增数列,若 Cn=,求证:C1+C2+C3+Cn9设数列an是等差数列,数列bn的前 n 项和 Sn满足 Sn=(bn1)且 a2=b1,a5=b2()求数列an和bn的通项公式;()设 cn=anbn,设 Tn为cn的前 n 项和,求 Tn10在等比数列an中,an0(nN*),公比 q
4、(0,1),a1a5+2a3a5+a2a8=25,且 2 是 a3与 a5的等比中项,(1)求数列an的通项公式;(2)设 bn=log2an,数列bn的前 n 项和为 Sn,当最大时,求 n 的值11已知正项数列an的前 n 项和为 Sn,且 Sn,an,成等差数列(1)证明数列an是等比数列;(2)若 bn=log2an+3,求数列的前 n 项和 Tn12已知an是正项等差数列,an的前 n 项和记为 Sn,a1=3,a2a3=S5(1)求an的通项公式;(2)设数列bn的通项为 bn=,求数列bn的前 n 项和 Tn必修必修 5 数列求和大题数列求和大题 B 卷卷参考答案与试题解析参考答
5、案与试题解析一解答题(共一解答题(共 30 小题)小题)1(2016衡水校级模拟)已知数列an满足:Sn=1an(nN*),其中 Sn为数列an的前 n项和()试求an的通项公式;()若数列bn满足:(nN*),试求bn的前 n 项和公式 Tn【解答】解:()Sn=1anSn+1=1an+1得 an+1=an+1+anan;n=1 时,a1=1a1a1=(6 分)()因为 bn=n2n所以 Tn=12+222+323+n2n故 2Tn=122+223+n2n+1Tn=2+22+23+2nn2n+1=整理得 Tn=(n1)2n+1+2(12 分)2(2016渭南一模)在ABC 中,角 A,B,C
6、 的对应边分别是 a,b,c 满足b2+c2=bc+a2()求角 A 的大小;()已知等差数列an的公差不为零,若 a1cosA=1,且 a2,a4,a8成等比数列,求的前 n 项和 Sn【解答】解:()b2+c2a2=bc,=,cosA=,A(0,),A=()设an的公差为 d,a1cosA=1,且 a2,a4,a8成等比数列,a1=2,且=a2a8,(a1+3d)2=(a1+d)(a1+7d),且 d0,解得 d=2,an=2n,=,Sn=(1)+()+()+()=1=3(2016扬州校级一模)已知数列an是等差数列,且 a1=2,a1+a2+a3=12(1)求数列an的通项公式;(2)令
7、 bn=an3n,求数列bn的前 n 项和 Sn【解答】解:(1)数列an是等差数列,且 a1=2,a1+a2+a3=12,2+2+d+2+2d=12,解得 d=2,an=2+(n1)2=2n(2)an=2n,bn=an3n=2n3n,Sn=23+432+633+2(n1)3n1+2n3n,3Sn=232+433+634+2(n1)3n+2n3n+1,得2Sn=6+232+233+234+23n2n3n+1=22n3n+1=3n+12n3n+13=(12n)3n+13Sn=+4(2016日照二模)等差数列an的前 n 项和为 Sn,数列bn是等比数列,满足a1=3,b1=1,b2+S2=10,
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