苏教版九年级数学第七章三角函数知识点梳理.pdf
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1、第七章:锐角三角函数知识点总结第七章:锐角三角函数知识点总结一、锐角三角函数的意义:一、锐角三角函数的意义:(1)一个锐角的正弦、余弦、正切就叫做这个角的三角函数。)一个锐角的正弦、余弦、正切就叫做这个角的三角函数。锐角 A 的对边与邻边的比叫做A 的正切,记作 tanA。(即直角三角形中两条直角边的比)锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦,记作 sinA。(即直角三角形中锐角 A 所对的直角边与斜边的比)锐角 A 的邻边与斜边的比叫做A 的余弦,记作 cosA。(即直角三角形中锐角 A 相邻的直角边与斜边的比)(2)如图,在)如图,在ABC 中中,c=900 0sin A1,0cos A
2、1二、锐角三角函数之间的关系:二、锐角三角函数之间的关系:(1)等角(锐角)的三角函数之间的关系:)等角(锐角)的三角函数之间的关系:如果几个锐如果几个锐角相等,则其三角函数值对应相等;角相等,则其三角函数值对应相等;反之,如果几个锐角的三角函数值对应相等,则这几个锐角相等。反之,如果几个锐角的三角函数值对应相等,则这几个锐角相等。即锐角的三角函数值只与角的度数有关;即锐角的三角函数值只与角的度数有关;若度数相等,则其三角函数值则对应相等。若度数相等,则其三角函数值则对应相等。边边A A的的对对边边s si in nA A斜斜斜边边A A的的邻邻边边c co os sA A边边A A边边A A
3、的的t ta an nA A的邻对(2)同一个锐角的三角函数之间的关系)同一个锐角的三角函数之间的关系sinA+cosA=1(即(即同一个锐角的同一个锐角的正弦值和余弦值的平方和为正弦值和余弦值的平方和为 1。)(即(即同一个锐角的同一个锐角的正切值正切值=这个角的正弦值与该角余弦值的商。这个角的正弦值与该角余弦值的商。)(3)互余)互余两锐角两锐角之间的三角函数之间的关系之间的三角函数之间的关系若若A与与B互为余角,则互为余角,则sin A=cos(90-A)=cosB 若若A与与B互为余角,则互为余角,则tan AAtan(90-A)=1 即即tan AAtanB =1即:若即:若A 与与
4、B 互为余角,互为余角,则则A 的正弦值的正弦值=B 的余弦值;的余弦值;A 的余弦值的余弦值=B 的正弦值。的正弦值。A 的正切值与的正切值与B 的正切值互为倒数。的正切值互为倒数。三、锐角三角函数值的变化规律(或增减性)三、锐角三角函数值的变化规律(或增减性)当角度在当角度在 0-90 之间变化时,正弦值(正切值)随着角度的增大(或减小)之间变化时,正弦值(正切值)随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)而增大(或减小)。当角度在当角度在 0-90 之间变化时,余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或之间变化时,余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)增大)。四、特殊角的三角函数四、
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