初中数学函数知识点归纳(2).pdf

学大教育1函数学习方法初中数学函数板块的知识点总结与归类学习方法初中数学函数板块的知识点总结与归类学习方法初中数学知识大纲中，函数知识占了很大的知识体系比例，学好了函数，掌握了函数的基本性质及其应用，真正精通了函数的每一个模块知识，会做每一类函数题型，就读于中考中数学成功了一大半，数学成绩自然上高峰，同时，函数的思想是学好其他理科类学科的基础。初中数学从性质上分，可以分为：一次函数、反比例函数、二次函数和锐角三角函数，下面介绍各类函数的定义、基本性质、函数图象及函数应用思维方式方法。一、一次函数一、一次函数 1.定义：在定义中应注意的问题 ykxb 中，k、b 为常数，且 k0，x 的指数一定为1。2.图象及其性质 （1）形状、直线 （）时，随 的增大而增大，直线一定过一、三象限时，随 的增大而减小，直线一定过二、四象限200kyxkyx （）若直线：3111222lyk xblyk xb 当时，；当时，与 交于，点。kkllbbbllb121212120/()（4）当 b0 时直线与 y 轴交于原点上方；当 b0，则 x=0 时，y最小=0 若 a0，则 x0 时，y随 x 增大而增大 若 a0 时，y随 x 增大而减小(2)y=ax2+c(0，0)直线 x=0(y 轴)若 a0，则 x=0 时，y最小=0 若 a0，则x0 时，y随 x 的增大而增大 若 a0 时，y随 x 的增大而减小(3)y=a(xh)2(h，0)直线 x=h 若 a0，则 x=h 时，y最小=0 若 a0，则xh 时，y随 x 的增大而增大 若 ah 时，y随 x 的增大而减小 学大教育3函数学习方法表达式 顶点坐标 对称轴 最大（小）值 y 随 x 的变化情况(4)y=a(xh)2+k(h，k)直线 x=h 若 a0，则 x=h 时，y最小=k 若 a0，则xh 时，y随 x 的增大而增大 若 ah 时，y随 x 的增大而减小(5)y=ax2+bx+c(ba2，442acba)直线 x=ba2 若 a0，则x=ba2时，y最小=442acba 若 a0，则 xba2时，y 随 x 的增大而增大 若 aba2时，y 随 x 的增大而减小 4.应用：（1）最大面积；（2）最大利润；（3）其它 平面直角坐标系、函数及其图像平面直角坐标系、函数及其图像【知识梳理】一、平面直角坐标系1.坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应；2.各象限点的坐标的符号；3.坐标轴上的点的坐标特征 4.点 P（a，b）关于 对称点的坐标原点轴轴yx),(),(),(bababa5.两点之间的距离6.线段 AB 的中点 C，若 则),(),(),(002211yxCyxByxA2,2210210yyyxxx二、函数的概念1.概念：在一个变化过程中有两个变量 x 与 y，如果对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数.2.自变量的取值范围：（1）使解析式有意义 （2）实际问题具有实际意义3.函数的表示方法；（1）解析法 （2）列表法（3）图象法【思想方法】数形结合21212211PP)0()0()1(xxxPxP，21212211PP)0()0()2(yyyPyP，学大教育4函数学习方法 一次函数图象和性质一次函数图象和性质【知识梳理】1正比例函数的一般形式是 y=kx(k0)，一次函数的一般形式是 y=kx+b(k0).2.一次函数的图象是经过（，0）和（0，b）两点的一条直线.ykxbkb3.一次函数的图象与性质ykxb【思想方法】数形结合 反比例函数图象和性质反比例函数图象和性质【知识梳理】1反比例函数：一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 y 或 （k 为常数，k0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数2.反比例函数的图象和性质k、b 的符号k0，b0k0，b0k0，b0k0，b0图像的大致位置经过象限第 象限第 象限第 象限第 象限性质y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而而 y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 k 的符号k0k0图像的大致位置经过象限第 象限第 象限oyxyxo学大教育5函数学习方法yxO3的几何含义：反比例函数 y(k0)中比例系数 k 的几何意义，即kkx过双曲线 y(k0)上任意一点 P 作 x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为kxA、B，则所得矩形 OAPB 的面积为 .【思想方法】数形结合 二次函数图象和性质二次函数图象和性质【知识梳理】1.二次函数的图像和性质2()ya xhk0a0a图 象开 口对 称 轴顶点坐标最 值当 x 时，y 有最 值当 x 时，y 有最 值在对称轴左侧y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 增减性在对称轴右侧y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 锐角三角函数锐角三角函数性质在每一象限内,y 随 x 的增大而 在每一象限内,y 随 x 的增大而 学大教育6函数学习方法【思想方法】1.常用解题方法设 k 法2.常用基本图形双直角【例题精讲】例题 1.在ABC 中，C=90（1）若 cosA=，则 tanB=_;（2）若 cosA=，则 tanB=_1245例题 2.（1）已知：cos=，则锐角 的取值范围是（）23 A030 B4560 C3045 D6090 （2）当 45cossin Bsincostan Ctansincos Dsintan cos