浙教新版数学七年级上知识点总结.pdf

1/5第一章第一章 有理数有理数1.有理数：(1)整数和分数统称有理数.(2)有理数的分类:负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；互为相反数，0 的相反数 0;aa和-(2)注意：a-b+c 的相反数是-a+b-c；a+b 的相反数是-a-b；4.绝对值：(1)数轴上一个数所对应的点与原点的距离距离叫做该数的绝对值，用“|”表示。(2)(2)绝对值可表示为：绝对值可表示为：或或 ；)0a(a)0a(0)0a(aa)0()0(aaaaa(4)(4)非负性:|a|0|a|=|-a|若|a|=b，则 a=b ；0a1aa；0a1aa5.比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下：先求出两个数负数的绝对值；比较两个绝对值的大小；根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。第二章第二章 有理数的运算有理数的运算1.1.有理数加法法则有理数加法法则：同号两个数相加，取加数的符号，并把绝对值相加。同号两个数相加，取加数的符号，并把绝对值相加。异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。绝对值。互为相反数的两数相加得 0.一个数同 0 相加仍得这个数2.灵活运用运算律灵活运用运算律：相反数相加；同号相加；同分母相加；凑整的相加。3.3.加法交换律加法交换律：abba4.4.加法结合律加法结合律：()()abcabc5.5.有理数减法法则有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。6.6.有理数乘法法则有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与 0 相乘积仍得 0。7 7倒数倒数：如果两个数互为倒数，则它们的乘积为 1。（如：-2 与）注意：零没有倒数倒数1-20-1-2-3123越来越大2/5等于本身的数：1，-1等于本身的数汇总：等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0，绝对值等于本身的数：正数和 0，平方等于本身的数：0,1 算术平方根于本身的数：0,1 平方根于本身的数：0 立方等于本身的数：0,1，-1.立方根于本身的数：0,1，-18.有理数乘法法则有理数乘法法则乘法法则乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与 0 相乘，积仍为 0。乘法交换律乘法交换律：乘法结合律乘法结合律：乘法分配律乘法分配律：abba()()ab ca bc()abcacbc10.10.有理数除法法则有理数除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。0 除以任何数都得 0，且 0 不能作除数，否则无意义。11.有理数的乘方有理数的乘方：求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。a 注意：非负数：a20；若 a2+|b|=0 a=0,b=0；据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.立方呢？100101101.01.022212.有理数混合运算顺序有理数混合运算顺序：先算乘方，再乘除，后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先算括号内的运算。1313科学记数法：科学记数法：把一个数记成（，n 是整数）的形式，这种记数法叫科学记数法.na 10101 a14.216000 精确到千位表示为：（），近似数 2.14 的准确数 X 的范围是（）第三章第三章 实数实数 一、实数的概念及分类一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数无限不循环小数 负无理数实数 正实数0负实数anaaaa个na指数底数幂3/5 aa22、无理数无理数抓住“无限不循环无限不循环”，归纳起来主要有三类：（1）开不尽方的数，如等；（2）化简后含有 的数，如等；（3）有特定结构的无限32,783不循环小数，如 0.1010010001等；二、平方根、算数平方根和立方根二、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根a 的平方根（或二次方跟）：，a 的算术平方根，a 的负平方根，0 的平方根和算术平aaa方根都是 0一个数有两个平方根，他们互为相反数；一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；零的平方根是零；负数没有平方根。负数没有平方根。（0）注意的双重非负性：（0）aaa0aa-（、”等符号。)2.代数式的书写格式代数式的书写格式：带分数与字母相乘时，应带分数化成假分数，如应写作；除法运算转为分数的写法，a312a37如 4（a-4）应写作；44a在表示和（或）差的代差的代数式，把代数式括起来再写单位，如平方米)(22ba 4/53.代数式的系数代数式的系数：代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。如 3x,4y 的系数分别为 3，4。注意注意：单个字母的系数是 1，如 a 的系数是 1；只含字母因数的代数式的系数是 1 或-1，如-ab 的系数是-1。a3b 的系数是 14.代数式的项代数式的项：代数式表示 6x2、-2x、-7 的和，7262 xx6x2、-2x、-7 是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项（符号跟着走）5.5.单项式单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。6.6.系数系数：单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数。7.7.单项式的次数单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。8.8.多项式多项式：几个单项式的和叫做多项式多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项项，不含字母的 项叫做常常数项数项。9.9.多项式的次数多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。10.10.整式整式：单项式与多项式统称整式。（和不是单项式，不是整式）a1x11.11.同类项同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。常数也是同类项12.12.合并同类项合并同类项：把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项。注意：最后结果一定要合并到不再含有同类项为止。13.13.去括号时符号变化规律：去括号时符号变化规律：如果括号外的因数是正数正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号不变符号不变；如果括号外的因数是负数负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反符号相反。例：例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d第五章第五章 一元一次方程一元一次方程1.等式的性质等式的性质：1、cbcaba那么如果,2、cbcacbabcacba那么如果那么如果),0(,2.解方程步骤：解方程步骤：解一元一次方程一般要去分母去分母、去括号去括号、移项移项、合并同类项合并同类项、未知数的系数化为未知数的系数化为 1等，最后得出的形式。ax 3列方程解应用题的常用公式：列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题：距离=速度时间 ；时间距离速度 速度距离时间（2）工程问题：工作量=工效工时 ；工时工作量工效 工效工作量工时 工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量（3）顺水逆水问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；水流速度=（顺水速度-逆水速度）2 顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程5/5（4）商品利润问题：售价=定价，；利润问题常用等量关10几折%100成本成本售价利润率系：售价-进价=利润（5）储蓄问题：本金+利息=本息和，利息=本金利率期数 本息和=本金+利息，利息税=利息税率（20%）第六章第六章 图形的初步认识图形的初步认识1.点、线、面、体统称为几何图形。点、线、面、体统称为几何图形。几何图形分为平面图形和立体图形。几何图形分为平面图形和立体图形。2.线段、射线、直线线段、射线、直线名称图形表示方法端点长度直线lBA直线 AB(或 BA)直线l无端点无法度量射线MO射线 OM1 个无法度量线段lBA线段 AB(或 BA)线段 l2 个可度量长度直线性质：两点确定一条直线两点确定一条直线3.比较线段的长短比较线段的长短比较线段长短的两种方法:圆规截取比较法;刻度尺度量比较法.用刻度尺或圆规刻度尺或圆规可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分;线段性质：两点之间的所有连线中，线段最短。线段性质：两点之间的所有连线中，线段最短。（两点间的线段长度长度，叫做这两点之间的距离距离。）4.角的度量与表示角的度量与表示角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。平角,周角5.角度数的换算角度数的换算：1=60 分，1=60 秒6.角平分线：角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角角的平分线的平分线。7.互余、互补：互余、互补：1+2=90（互余）（互余）1+2=180（互补）（互补）同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等8：直线相交：直线相交 对顶角相等对顶角相等 垂直垂直:两直线相交所构成的四个角中有一个是直角，则这两条直线互相垂直，他们互为垂线，它们的交点叫做垂足。在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。从直线外一点到这条直线的垂线段的长度长度，叫做点到直线的距离距离。