2020年上海崇明初三数学一模试卷及答案.pdf

1崇明区崇明区 20192019 学年第一学期教学质量调研测试卷学年第一学期教学质量调研测试卷九九年年级级数数学学（满分 150 分，完卷时间 100 分钟）考生注意：1本试卷含三个大题，共 25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1下列各组图形一定相似的是（）(A)两个菱形；(B)两个矩形；(C)两个直角梯形；(D)两个正方形2在中，如果，那么的余切值为（）RtABC90C 8AC 6BC B(A)；(B)；(C)；(D)344335453抛物线的顶点坐标是（）23(1)2yx(A)；(B)；(C)；(D)(1,2)(1,2)(1,2)(1,2)4已知为非零向量，那么下列结论中错误错误的是（）c3ac2bc(A)；(B)；(C)与方向相同；(D)与方向相反ab32ababab5如图，在正方形网格中，一条圆弧经过 A、B、C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是5 5（）(A)点 P；(B)点 Q；(C)点 R；(D)点 MAAB26如图，在中，点 D、E 分别在 AB 和 AC 边上且，点 M 为 BC 边上一点ABCDEBC（不与点 B、C 重合），联结 AM 交 DE 于点 N，下列比例式一定成立的是（）(A)；(B)；(C)；(D)ADANANAEDNBMNECMDNAEBMECDNNEMCBMDEBNCM(第 6 题图)CPQ RM(第 5 题图)3二、填空题二、填空题（本大题共（本大题共 1212 题，每题题，每题 4 4 分，满分分，满分 4848 分）分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7已知，那么 23xyxyx8已知线段cm，点 C 在线段 AB 上，且，那么线段 AC 的长 cm8AB 2ACBC AB9如果两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为 50和 60，那么另一个三角形的最大角为 度10小杰沿坡比为 12.4 的山坡向上走了 130 米那么他沿着垂直方向升高了 米11在某一时刻，测得一根高为 1.8 米的竹竿影长为 3 米，同时同地测得一栋楼的影长为 90 米，那么这栋楼的高度为 米12如果将抛物线先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，那么所得的新抛221yxx物线的顶点坐标为 13如果二次函数图像上部分点的横坐标与纵坐标 y 的对应值如下表所示，2yaxbxcx那么它的图像与轴的另一个交点坐标是 xx1012y034314一个正五边形的中心角的度数为 度15两圆的半径之比为 31，当它们外切时，圆心距为 4，那么当它们内切时，圆心距为 16如果梯形两底分别为 4 和 6，高为 2，那么两腰延长线的交点到这个梯形的较大底边的距离是 17如图，在中，点 D 在 BC 上，且，的平分线 BE 交 ADABCACABBDBAABC于点 E，点 F 是 AC 的中点，联结 EF如果四边形 DCFE 和的面积都为 3，那么BDE的面积为 ABC418如图，在中，点 D 是 AC 的中点，点 E 在边 ABRtABC90C 10AB 8AC 上，将沿 DE 翻折，使得点 A 落在点处，当时，那么的长为 ADEAA EABA A 三、解答题三、解答题（本大题共（本大题共 7 7 题，满分题，满分 7878 分）分）19（本题满分 10 分）计算：22cot602tan30tan 60sin 452sin3020（本题满分 10 分，第(1)小题 5 分，第(2)小题 5 分）如图，在梯形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，设ADBC2BCAD，ADaABb（1）试用、的式子表示向量；abAO（2）在图中作出向量在、方向上的分向量，DOab并写出结论(第 17 题图)ABEFDCBACD(第 18 题图)ADOBC521（本题满分 10 分，第(1)小题 5 分，第(2)小题 5 分）如图，AC 是的直径，弦于点 E，联结 BC，过点 O 作于点 F，OABDAOOFBC，8BD 2AE（1）求的半径；OA（2）求 OF 的长度(第 20 题图)622（本题满分 10 分，第(1)小题分，第(2)小题分）如图 1 为放置在水平桌面 l 上的台灯，底座的高 AB 为 5cm，长度均为 20cm 的连杆 BC、CD 与 AB 始终在同一平面上（1）转动连杆 BC，CD，使成平角，如图 2，求连杆端点 D 离桌面 lBCD150ABC 的高度DE（2）将（1）中的连杆 CD 再绕点 C 逆时针旋转，经试验后发现，如图 3，当时150BCD 台灯光线最佳求此时连杆端点 D 离桌面 l 的高度比原来降低了多少厘米？23（本题满分 12 分，第(1)小题 6 分，第(2)小题 6 分）如图，中，E 是 AD 边上一点，联结 BE，过点 D 作，垂足ABCADBCDFBEDCBlA(图 3)DCBlEA(图 2)(第 22 题图)7为 F，且，联结、，与边交于点 OAE DFEF CDAFCFCFAD求证：（1）；EAFDCF（2）AF BDAC DFAEFOBCD(第 23 题图)824（本题满分 12 分，第(1)小题 4 分，第(2)小题 4 分，第(3)小题 4 分）如图，抛物线与 x 轴相交于点、点，与 y 轴交于点，点 D 是抛物线(3,0)A(1,0)B(0,3)C上一动点，联结 OD 交线段 AC 于点 E（1）求这条抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）求的正切值；ACB（3）当与相似时，求点 D 的坐标AOEABC91025（本题满分 14 分，第(1)小题 4 分，第(2)小题 4 分，第(3)小题 6 分）如图，在中，点 D 为 BC 边上的一个动点（点 D 不与ABC10ABAC16BC 点 B、点 C 重合）以 D 为顶点作，射线 DE 交 AC 边于点 E，过点 A 作ADEB交射线 DE 于点 FAFAD（1）求证：；AB CEBD CD（2）当 DF 平分时，求 AE 的长；ADC（3）当是等腰三角形时，求 BD 的长AEFDBAFEC(第 25 题图)ABC11崇明区崇明区 20192019 学年第一学期教学质量调研测试卷学年第一学期教学质量调研测试卷九九年年级级数数学学答答案案 及及评评分分 参参考考 2 20 02 20 0.1 1一、选择题一、选择题（本大题共（本大题共 6 6 题，每题题，每题 4 4 分，满分分，满分 2424 分）分）1、D D 2、A A 3、C C 4、C 5、B B 6、B B二、填空题二、填空题（本大题共（本大题共 1212 题，每题题，每题 4 4 分，满分分，满分 4848 分）分）7、8、9、10、524 547050(备用图)1211、12、13、14、54(1,1)(3,0)7215、16、17、18、或26102825425三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 7 7 题，满分题，满分 7878 分）分）19、解：原式=5 分22332233(3)()1222 3 分1332 2 分53220、（1），ADBC2BCAD 1 分12AOADOCBC 即 1 分13AOAC13AOAC，与同向 1 分ADaBC AD2BCa 1 分2ACABBCba 1 分1233AOba（2）略，画图正确得 4 分，结论正确得 1 分21、（1）解：是的直径，弦，ACOABDAO8BD 1 分142BEDEBD 联结，设的半径为，则OBOAxOAOBx13 1 分2AE 2OEx 在中，1 分RtOEB222OEBEOB 解得222(2)4xx5x 的半径为 2 分OA5 （2）在中，RtCEB222CEBEBC 又，2 分538CE 4BE 4 5BC，OBOCOFBC 1 分12 52BFCFBC在中，RtOFB222OFBFOB 2 分25205OF 22、（1）解：过点作，垂足为BBHDEH 由题意可得：1 分 5ABHEcm 1 分40BDBCCDcm，1 分90ABHDHB1509060DBH 在中，RtDHB3402DHDHsinDBHDB 1 分20 3DHcm 1 分20 35()DEcm14 （2）解：过点作，垂足分别为、CCGBHCKDEGK 由题意可得：，20BCCDcmCGKH 在中，RtCGB3202CGCGsinCBHBC10 3CGcm 1 分10 3KHcm 1 分906030BCG 150903030DCK 在中，RtDCK1202DKDKsinDCKDC 1 分10DKcm现在的高度为厘米1 分15 10 3(20 35)(15 10 3)10 310比原来降低了厘米 1 分10 3 1023、（1）证明：，1 分ADBCDFBE90ADBDFE，90DBEBED90DBEBDF BEDBDF 1 分AEFCDFAE DFCD EF 3 分AEEFCDDFAEFCDF 1 分EAFDCF15（2）证明：AEFCDFEFADFC90AFOEFD 1 分90DFB BFDAFC，EAFDCFAOFCOD AOFCODAOOFOCOD 又AOOCOFODAOCFOD 1 分AOCFODACFEDF 90DBEBEDFDEBED 1 分DBEEDF 1 分ACFDBE又 1 分 BFDAFOBFDCFA 1 分AFACDFBDAF BDAC DF24、（1）解：设抛物线的解析式为2(0)yaxbxc a抛物线过点、2yaxbxc(3,0)A(1,0)B(0,3)C 1 分93003abcabcc解得 1 分123abc 16 这条抛物线的解析式为 1 分223yxx 顶点坐标为 1 分(1,4)（2）解：过点作，垂足为BBHACH ，90AOC 3OAOC ，1 分45OACOCA3 2AC 90BHA 90HABHBA45HABHBA在中，RtAHB222AHBHAB4AB 1 分2 2AHBH 1 分3 22 22CH 1 分90BHC 2 222BHtanACBCH （3）解：过点作轴，垂足为DDKxK设，则，并由题意可得点在第二象限2(,23)D xxx(,0)K xD，223DKxx OKx 是公共角 当与相似时BACAOEABC存在以下两种可能1 AODABC3tanAODtanABC 解得，（舍去）1 分2233xxx11132x21132x17 1 分113 3 133(,)22D2 AODACB2tanAODtanACB 解得，（舍去）1 分2232xxx13x 23x 1 分(3,2 3)D 综上所述：当与相似时，AOEABC点的坐标为 或D113 3 133(,)22(3,2 3)25、（1）证明：1 分ABACBC 即ADCBBADADECDEBBAD 1 分ADEBBADCDE 1 分BDACED 1 分ABBDCDCEAB CEBD CD （2）平分 OFADCADECDE CDEBADADEBAD 1 分DFABAEBDACBC ADEBCBADC18又是公共角 1 分BBDABAC 1 分BDBABABC101016BD254BD 1 分2541016AE12532AE（3）过点作，垂足为AAHBCH ，ABACAHBC182BHCHBC 由勾股定理得出 6AH 34tanB ，ADEBAFAD34AFtanADFAD 设，则，3AFk4ADk5DFkBDACEDADABDECD 点在线段的延长线上，当是等腰三角形时，存在以下三种情况：FDEAEF1，则3FAFEk2DEk 2 分1042kCDk5CD 16511BD 2 则EAEF2.5DEk 2 分 1042.5kCDk254CD 25391644BD 3 则3AEAFk75DEk19 2 分10475kCDk72CD 7251622BD 点在线段上，当是等腰三角形时，FDEAEF 是一个钝角90AFEADFAFE只存在这种可能，则3FAFEk8DEk ，不合题意，舍去1048kCDk20 16CD 综上所述，当是等腰三角形时，的长 11 或或AEFBD394252（做对 1 种情况 2 分，做对 2 种情况 4 分，做对 3 种情况但没有讨论在线段上的这种DE可能 5 分，做对 3 种情况并分类讨论出不存在的情况 6 分）