初中数学知识点公式总结.pdf

1知识点公式总结知识点公式总结函数部分函数部分一、一、一次函数：一次函数：y=kx+b(k0)；正比例函数：y=kx（k0）。当 k0 时,y 随 x 的增大而增大;当 k0 在 x 轴正半轴；当 b0 在 x 轴负半轴。二、二、反比例函数：反比例函数：（1）一般形式为；)0(1kkxyxky或（2）如右图，矩形面积=|k|。kSAOB21（3）注：反比例函数的性质中，当时，随着的增大而0kyx减小，必须强调是在同一象限内或注明的取值范围（如x）。00 xx或（4）如图 3，正比例函数 y=k1x（k10）与反比例函数y=（k0）的图像交于 A、B 两点，过 A 点作 ACx 轴，垂足xk是 C，三角形 ABC 的面积设为 S，则 S=|k|，与正比例函数的比例系数 k1无关（5）如图 4，正比例函数 y=k1x（k10）与反比例函数y=（k0）的图像交于 A、B 两点，过 A 点作 ACx 轴，过 Bxk点作 BCy 轴，两线的交点是 C，三角形 ABC 的面积设为 S，则S=2|k|，与正比例函数的比例系数 k1无关。三、三、二次函数：二次函数：（1）一般形式：，对称轴是直线，abacabxacbxaxy442222abx2顶点坐标为。特殊形式：；)44,2(2abacab2axy kaxy2；，顶点为(,)，对称轴为直线。2hxaykhxay2h khx（2）的用途：确定开口方向（最值）：若，则开口向上，当时a0aabx2=，若，则开口向下，当时=；最小值yabac4420aabx2最大值yabac442确定开口大小：当越大开口越小，当越小开口越大；若相等，则形状相aaa同，可平移得到。8642-2-4-6-8-10-5510BOA2（3）平移规律：（正左负右，正上负下）。2axy kmxay2)(（4）的联系：主要通过对称轴（直线）来解决，当对称轴在轴左侧时ba与abx2y 同号，当对称轴在轴右侧时异号。ba与yba与（5）增减性：当 x时，ab2ab2y 随 x 的增大而增大，简记左减右增；当 x时，y 随 x 的增大而减小，简记左增右减。ab2（6）用待定系数法求二次函数的解析式 一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.cbxaxy2xy 顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.khxay2 交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：x1x2x.21xxxxay（7）与轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点(,yhx cbxaxy2h)cbhah2（8）抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两xcbxaxy2x，由于、是方程的两个根，故0021，xBxA1x2x02cbxax acxxabxx2121,aaacbacabxxxxxxxxAB444222122122121补充：1.两点间距离公式：点 A 坐标为（x1，y1）点 B 坐标为（x2，y2），则 AB=221221yyxx2.设两条直线分别为，：1l11yk xb2l22yk xb若，则有且。若 12/ll1212/llkk12bb12121llkk 3.点P（x0，y0）到直线y=kx+b(即：kx-y+b=0)的距离:31)1(2002200kbykxkbykxd对于点P（x0，y0）到直线的一般式方程ax+by+c=0的距离有 2200abacbyxd4.直线斜率：当直线L的斜率存在时，对于一次函数 y=kx+b，（斜截式）k即该函数图像的斜率。由一条直线与 X轴形成的角的 正切。1212tanxxyyk5.直线方程：一般两点斜截距 一般直线方程：ax+by+c=0由直线上两点确定的直线的两点式方程，简称两点式:)(112121xxxxyyyy知道一点与斜率)(11xxkyy斜截式方程，简称斜截式:ykxb(k0)由直线在轴和轴上的截距确定的直线的截距式方程，简称截距式：xy1byax四、四、锐角三角函数锐角三角函数1.如下图，在 RtABC 中，C 为直角，则A 的锐角三角函数为(A 可换成B)：定 义表达式取值范围关 系正弦斜边的对边AAsincaA sin 1sin0A(A 为锐角)余弦斜边的邻边AAcoscbA cos 1cos0A(A 为锐角)正切的邻边的对边AtanAAbaA tan0tanA(A 为锐角)BAcossinBAsincos1cossin22AA1tantanBAAAAcossintan2.任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。BAcossinBAsincos)90cos(sinAA)90sin(cosAA3.特殊值的三角函数：sincostan对边邻边斜边ACBbac A90B90得由BA430123233452222160321234.如图所示：任意中，,所对的边分别为，则ABCABC,a b c正弦定理：（为外接圆半径）2sinsinsinabcRABCRABC余弦定理：推论：2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabcCab5.求任意面积的两种方法：ABC1111sinsinsin222ABCSabCbcAcaB6.)90tan()90tan(BDAC 其他公式其他公式1.乘法有关公式：乘法有关公式：（1）（2）（）nmnmaaanmnmaaa0a（3）（4）mnnmaa)()0(1aaapp2.平均数公式：平均数公式：（1）n 个数、,的平均数为：1x2xnxnxxxxn.21（2）如果在 n 个数中，出现次、出现次,出现次，并且1x1f2x2fkxkf+=n，则1f2fkfnfxfxfxxkk.22113.（1）方）方差公式：差公式：数据、,的方差为，则1x2xnx2s5 2222121xxxxxxnSn（2）标准差公式：标准差公式：数据、,的标准差，则=1x2xnxss22221.1xxxxxxnn一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。4.一元二次方程一元二次方程的求根公式：的求根公式：)0(02acbxaxaacbbx242一元二次方程根与系数的关系：设、是方程（0）的两个根，1x2x02cbxaxa那么+=，=1x2xab1x2xac5.多边形的内角和定理：多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于（n3，n 是正整数）180(2)n6.n 边形共有条对角线。23)-n(n7.7.圆与圆的位置关系（设圆与圆的位置关系（设OO1 1的半径为的半径为 R,OR,O2 2半径为半径为 r,r,RrRr，圆心距，圆心距 O O1 1O O2 2 的距离为的距离为d d）两圆外离时，则 dR+r,反之也成立 两圆外切时，则 d=R+r,反之也成立两圆相交时，则 R-rdR+r,反之也成立 两圆内切时，则 d=R-r,反之也成立两圆内含时，则 dR-r,反之也成立8.扇形的弧长公式：扇形的弧长公式：（R 为圆的半径，n 是弧所对的圆心角的度数，为弧长）180Rnll9.扇形面积公式：扇形面积公式：（R 为半径，n 是扇形所对的圆心角的度数）2360RnS扇形（R 为半径，为扇形的弧长）lRS21扇形l10.圆锥面积公式圆锥面积公式：rlS侧（r 为圆锥底面半径，为母线长）2rrlS全l11.其他周长、面积、体积公式：其他周长、面积、体积公式：，RC2圆2rS圆hrV2圆柱（R 为圆的直径，r 为圆的半径）hrV231圆锥12.正三角形面积：正三角形面积：设边长为 a，面积为432a13.13.如果在一个顶点周围有如果在一个顶点周围有 k k 个正个正 n n 边形的角则边形的角则 n-2)(k-2)=4n-2)(k-2)=4