☆人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数知识点与题型训练-.pdf

人教版九年级数学下册第人教版九年级数学下册第 28 章章 锐角三角函数题型训练锐角三角函数题型训练类型一：直角三角形求值类型一：直角三角形求值1已知 RtABC 中，求 AC、AB 和 cosB,12,43tan,90BCAC2已知：如图，O 的半径 OA16cm，OCAB 于 C 点，43sinAOC求：AB 及 OC 的长3已知：O 中，OCAB 于 C 点，AB16cm，53sinAOC(1)求O 的半径 OA 的长及弦心距 OC；(2)求 cosAOC 及 tanAOC4.已知是锐角，求，的值A178sinAAcosAtan类型二类型二.利用角度转化求值：利用角度转化求值：1已知：如图，RtABC 中，C90D 是 AC 边上一点，DEAB 于 E 点DEAE12求：sinB、cosB、tanB2.如图 4，沿折叠矩形纸片，使点落在边的点处已知，AEABCDDBCF8AB，AB=8,则的值为()10BC tanEFC A D E C B F 第 18 题图 344335453.如图 6，在等腰直角三角形中，为上一点，若ABC90C6AC DAC，则的长为()A B 1tan5DBAAD22C D 12 24.如图 6，在 RtABC 中，C=90，AC=8，A 的平分线AD=求 B 的3316度数及边 BC、AB 的长.D A B C 图 6类型三类型三.化斜三角形为直角三角形化斜三角形为直角三角形例例 1 （2012安徽）如图，在ABC 中，A=30，B=45，AC=2，求 AB 的长3例例 2已知：如图，ABC 中，AC12cm，AB16cm，31sin A(1)求 AB 边上的高 CD；(2)求ABC 的面积 S；(3)求 tanB例例 3已知：如图，在ABC 中，BAC120，AB10，AC5求：sinABC 的值对应训练对应训练1（2012重庆）如图，在 RtABC 中，BAC=90，点 D 在 BC 边上，且ABD 是等边三角形若 AB=2，求ABC 的周长（结果保留根号）2已知：如图，ABC 中，AB9，BC6，ABC 的面积等于 9，求 sinB类型四：类型四：利用网格构造直角三角形利用网格构造直角三角形例例 1 （2012内江）如图所示，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 sinA 的值为（）A B C D125510102 55对应练习：对应练习：1如图，ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则 sin A=_.特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值例例 1求下列各式的值.计算：60tan45sin230cos2=.计算：31+(21)033tan30tan45=30cos245sin60tan2=030tan2345sin60cos221计算：=tan45sin301 cos60在中，若，都是锐角，求的度数ABC0)22(sin21cos2BABA，C例例 3.三角函数的增减性1已知A 为锐角，且 sin A 21，那么A 的取值范围是A.0 A 30 B.30 A 60 C.60 A 90 D.30 A 902.已知 A 为锐角，且，则 （）030sincosACBAA.0 A 60 B.30 A 60 C.60 A 90 D.30 A 90例例 4.三角函数在几何中的应用三角函数在几何中的应用1已知：如图，在菱形 ABCD 中，DEAB 于 E，BE16cm，1312sin A求此菱形的周长2已知：如图，RtABC 中，C90，作DAC30，AD 交3 BCACCB 于 D 点，求：(1)BAD；(2)sinBAD、cosBAD 和 tanBAD3.已知：如图ABC 中，D 为 BC 中点，且BAD90，求：31tanBsinCAD、cosCAD、tanCAD 解直角三角形：解直角三角形：类型二：解直角三角形的实际应用类型二：解直角三角形的实际应用仰角与俯角：仰角与俯角：例 1已知：如图，河旁有一座小山，从山顶 A 处测得河对岸点 C 的俯角为 30，测得岸边点 D 的俯角为 45，又知河宽 CD 为 50m现需从山顶 A 到河对岸点 C 拉一条笔直的缆绳 AC，求山的高度及缆绳 AC 的长(答案可带根号)例例 2（2012益阳）超速行驶是引发交通事故的主要原因之一上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速如图，观测点设在 A 处，离益阳大道的距离（AC）为30 米这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从 B 处行驶到 C 处所用的时间为8 秒，BAC=75（1）求 B、C 两点的距离；（2）请判断此车是否超过了益阳大道 60 千米/小时的限制速度？（计算时距离精确到 1 米，参考数据：sin750.9659，cos750.2588，tan753.732，1.732，60 千米/小时16.7 米/秒）3类型四类型四.坡度与坡角坡度与坡角例（2012广安）如图，某水库堤坝横断面迎水坡 AB 的坡比是 1：，堤坝高3BC=50m，则应水坡面 AB 的长度是（）A100m B100m C150m D50m 33类型五类型五.方位角方位角1已知：如图，一艘货轮向正北方向航行，在点 A 处测得灯塔 M 在北偏西 30，货轮以每小时 20 海里的速度航行，1 小时后到达 B 处，测得灯塔 M 在北偏西 45，问该货轮继续向北航行时，与灯塔 M 之间的最短距离是多少?(精确到 0.1 海里，)732.13 综合：1 已知，如图，在中，以 DC 为直径作半圆，交边 AC 于ADC90ADCOA点 F，点 B 在 CD 的延长线上，连接 BF，交 AD 于点 E，2BEDC（1）求证：BF 是的切线；OA（2）若，求的半径BFFC3AE OADOACBFE2.（6 分）如图，在ABC 中，点 O 在 AB 上，以 O 为圆心的圆经过 A，C 两点，交 AB 于点 D，已知 2A+B=90 （1）求证：BC 是O 的切线；（2）若 OA=6，BC=8，求 BD 的长 3.已知：在O 中,AB 是直径，CB 是O 的切线，连接 AC 与O 交于点 D,(1)求证：AOD=2C(2)若 AD=8，tanC=，求O 的半径。344.如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 45方向，距离灯塔 100 海里的 A 处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔 P 的北偏东 30方向上的 B 处.（1）B 处距离灯塔 P 有多远？（2）圆形暗礁区域的圆心位于 PB 的延长线上，距离灯塔 200 海里的 O 处已知圆形暗礁区域的半径为 50 海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危险请判断若海轮到达 B处是否有触礁的危险，并说明理由D图 18图 图OCBADBOAC