初三数学中考复习专题2-方程与不等式知识点总结材料与练习.pdf
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1、实用标准文案文档方程与不等式方程与不等式一、方程与方程组二、不等式与不等式组知识结构及内容:1 几个概念 2 一元一次方程(一)方程与方程组(一)方程与方程组 3 一元二次方程 4 方程组 5 分式方程6 应用1、概念概念:方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解2 2、一元一次方程一元一次方程:解方程的步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一(未知项系数不能为零)例题:.解方程:(1)(2)3131xxxxx22132解:(3)关于x的方程mx43x5 的解是x1,则m _解:3 3、一元二次方程:、一元二次方程:(1)一般形式:002acbxax(2)解法:直接开平方法、因式分解
2、法、配方法、公式法求根公式 002acbxax042422acbaacbbx例题:、解下列方程:(1)x22x0;(2)45x20;(3)(13x)21;(4)(2x3)2250(5)(t2)(t1)0;(6)x28x20(7)2x26x30;(8)3(x5)22(5x)解:实用标准文案文档 填空:(1)x26x()(x )2;(2)x28x()(x )2;(3)x2x()(x )223(3)判别式b4ac的三种情况与根的关系 当时 有两个不相等的实数根,0当时 有两个相等的实数根0当时 没有实数根0当0 时有两个实数根例题(无锡市)若关于x的方程x22xk0 有两个相等的实数根,则k满足 (
3、)A.k1 B.k1 C.k1 D.k1(常州市)关于的一元二次方程根的情况是()x01)12(2kxkx(A)有两个不相等实数根(B)有两个相等实数根(C)没有实数根(D)根的情况无法判定(浙江富阳市)已知方程有两个不相等的实数根,022qpxx则、满足的关系式是()pqA、B、C、D、042 qp02 qp042 qp02 qp(4)根与系数的关系:x1x2,x1x2abac例题:已知方程的两根分别为、,则 的值是(011232 xx1x2x2111xx)实用标准文案文档A、B、C、D、1122111122114 4、方程组方程组:代入消元代入消元加减消元加减消元三元一次方程组二元一次方程
4、组一元一次方程二元(三元)一次方程组的解法:代入消元、加减消元例题:解方程组 .82,7yxyx解解方程组20328xyxy解解方程组:11233210 xyxy解解方程组:128xyxy解解方程组:xy93(xy)2x33)解5 5、分式方程、分式方程:分式方程的解法步骤:(1)一般方法:选择最简公分母、去分母、解整式方程,检验(2)换元法例题:、解方程:的解为_211442xx根为_065422xxx实用标准文案文档、当使用换元法解方程时,若设,则原03)1(2)1(2xxxx1xxy方程可变形为()Ay22y30 By22y30Cy22y30 Dy22y30(3)、用换元法解方程时,设,
5、则原方程可化为433322xxxxxxy32()(A)(B)(C)043yy043yy0431yy(D)0431yy6 6、应用:、应用:(1)分式方程(行程、工作问题、顺逆流问题)(2)一元二次方程(增长率、面积问题)(3)方程组实际中的运用例题:轮船在顺水中航行 80 千米所需的时间和逆水航行 60 千米所需的时间相同.已知水流的速度是 3 千米/时,求轮船在静水中的速度.(提示:顺水速度静水速度水流速度,逆水速度静水速度水流速度)解:乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城.已知A、C两城的距离为 450 千米,B、C两城的距离为 400 千米,甲车比乙车的速度快 10千米
6、/时,结果两辆车同时到达C城.求两车的速度解某药品经两次降价,零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样,求每次降价的百分率.(精确到 0.1%)解已知等式(2A7B)x(3A8B)8x10 对一切实数x都成立,求A、B的值实用标准文案文档解某校初三(2)班 40 名同学为“希望工程”捐款,共捐款 100 元.捐款情况如下表:捐款(元)1234人 数67表格中捐款 2 元和 3 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚若设捐款 2 元的有名同学,捐款 3 元的有名同学,根据题意,可得方程组xyA、B、C、D、272366xyxy2723100 xyxy273266xyxy2732100 xyxy
7、解已知三个连续奇数的平方和是 371,求这三个奇数解一块长和宽分别为 60 厘米和 40 厘米的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等的小正方形,折成一个无盖的长方体水槽,使它的底面积为 800 平方米.求截去正方形的边长解:1几个概念 (二)不等式与不等式组(二)不等式与不等式组 2不等式3 3 不等式(组)1 1、几个概念、几个概念:不等式(组)、不等式(组)的解集、解不等式(组)2 2、不等式、不等式:(1)怎样列不等式:实用标准文案文档1掌握表示不等关系的记号2掌握有关概念的含义,并能翻译成式子(1)和、差、积、商、幂、倍、分等运算(2)“至少”、“最多”、“不超过”、“不少于”等词语例
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