大一高数试题及答案.doc.pdf
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1、大一高数试题及答案一、填空题(每小题分,共分)函数 的定义域为_。22111arcsinxxy 函数 上点(,)处的切线方程是_。2exy 设(X)在可导,且,则0 xA(x)fhhxfhxfh)3()2(lim000 _。设曲线过(,),且其上任意点(x,y)的切线斜率为 2x,则该曲线的方程是_。_。dxxx41 _。xxx1sinlim 设f(x,y)=sin(xy),则fx(x,y)=_。微分方程的阶数为_。22233)(3dxydxdxyd 设级数 n发散,则级数 n _。n=1 n=1000二、单项选择题。(每小题分,每小题分,共分)设函数则()()xxgxxf1)(,1)(xx1
2、1x11x11 是 ()11sinxx无穷大量 无穷小量 有界变量 无界变量 下列说法正确的是 ()若(X)在 XXo 连续,则(X)在 XXo 可导 若(X)在 XXo 不可导,则(X)在 XXo 不连续 若(X)在 XXo 不可微,则(X)在 XXo 极限不存在 若(X)在 XXo 不连续,则(X)在 XXo 不可导 若在区间(,)内恒有,则在0)(,0)(xfxf(,)内曲线弧()为 ()上升的凸弧 下降的凸弧 上升的凹弧 下降的凹弧 设,则 ())()(xGxF (X)(X)为常数 (X)(X)为常数 (X)(X)dxxGdxddxxFdxd)()(1 6.()dxx11 -1 方程在
3、空间表示的图形是 ()平行于面的平面 平行于轴的平面 过轴的平面 直线设,则f(tx,ty)yxyxyxyxftan),(233=()),(yxtf),(2yxft ),(3yxft),(12yxt n 设n,且 ,则级数 n ()n n=1 在时收敛,时发散 在时收敛,时发散 在时收敛,时发散 在时收敛,时发散 方程 2 是 ()一阶线性非齐次微分方程 齐次微分方程 可分离变量的微分方程 二阶微分方程 (二)每小题分,共分 下列函数中为偶函数的是 ()x 3 3 设()在(,)可导,12,则至少有一点(,)使()()()()()()()()(21)(2)(1)()()(2)(1)()(21)
4、设(X)在 XXo 的左右导数存在且相等是(X)在 XXo 可导的 ()充分必要的条件 必要非充分的条件 必要且充分的条件 既非必要又非充分的条件 设()()2,则(),则()()过点(,)且切线斜率为 3 的曲线方程为 ()4 4 4 4 x 2 ()x0 3 0 ()x0 22 y0 对微分方程(,),降阶的方法是 ()设,则 设,则 设,则 设,则 设幂级数 nn在o(o)收敛,则 nn 在o()n=o n=o 绝对收敛 条件收敛 发散 收敛性与n有关 设域由,2所围成,则 ()D 1 1 0 x _ 1 y 0 y _ 1 x 0 x _ 1 x 0 x 三、计算题(每小题分,共分)设
5、 求 。)3(1xxxy (2)求 。x4/3 计算 。(x)2 t 1 设 (),(),求 。0 t 求过点(,),(,)的直线方程。_ 设 x,求 。x asin 计算 。0 0 求微分方程()2 通解 。将()展成的幂级数 。()()四、应用和证明题(共分)(分)设一质量为的物体从高空自由落下,空气阻力正比于速度(比例常数为)求速度与时间的关系。_ (分)借助于函数的单调性证明:当时,。附:高数(一)参考答案和评分标准附:高数(一)参考答案和评分标准一、填空题(每小题分,共分)(,)2 5.cx 2arctan21 ()/2 (2)0 0 三阶 发散二、单项选择题(在每小题的四个备选答案
6、中,选出一个正确的答案,将其码写在题干的()内,每小题分,每小题分,共分)(一)每小题分,共分 (二)每小题分,共分 三、计算题(每小题分,共分)解:()()(分)()(分)_ ()(分)()(2)解:原式 (分)x4/3 ()()2 (分)xx 解:原式 (分)(x)2 (x)(分)x (x)2 xx (分)x x (x)(分)x 解:因为(),()(分)()所以 (分)()解:所求直线的方向数为,(分)所求直线方程为 (分)_ _ 解:x+y +sinz()(分)_ 一、DCACABCCBADABADADBDA二课程代码:00020一、单项选择题(本大题共一、单项选择题(本大题共 20 小
7、题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 40 分)分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。括号内。错选、多选或未选均无分。1.设函数())x2(f1xx)x1(f,则A.B.x211x12C.D.x2)1x(2x)1x(22.已知 f(x)=ax+b,且 f(-1)=2,f(1)=-2,则 f(x)=()A.x+3B.x-3C.2xD.-2x3.()xx)1xx(limA.eB.e-1C.D.14.函数的连续区间是())1x)(2x(3xyA.),1
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