立体几何初步(知识点梳理).pdf
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1、春季高考立体几何部分知识点梳理及历年试题春季高考立体几何部分知识点梳理及历年试题一一.线面之间空间关系及证明方法线面之间空间关系及证明方法A.线线/线的证明方法线的证明方法1.将两条直线放到一个平面内(或者转移到同一平面内)利用平行四边形或者三角形的中位线来证明2.一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.(线(线/面面线线/线)线)3.如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。(面(面/面面线线/线)线)4.垂直于同一个平面的两条直线平行。B.线线线的证明方法线的证明方法1.异面直线平移到一个平面内证明垂直2.一条直线垂直于一个平面,则这条直线
2、与平面内任意直线垂直.(线(线面面线线线)线)C.线线/面的证明方法面的证明方法1.平面外一直线与平面内一直线平行,则该直线与此平面平行.(线(线/线线线线/面)面)2.如果两个平面平行,那么其中一平面内的任一直线平行于另一平面(面(面/面面线线/面)面)D.线线面的证明方法面的证明方法1.一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直(线(线线线线线面)面)2.两平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面(面(面面面线线面)面)E.面面/面的证明方法面的证明方法1.一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行,则这两平面平行(线(线/面面面面/面)面)2.如果一个平面
3、内的两条相交直线和另一个平面内的两条相交直线分别平行,那么这两个平面平行(线(线/线线面面/面)面)3.垂直于同一条直线的两个平面平行。4.平行于同一个平面的两个平面平行。F.面面面的证明方法面的证明方法1.如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直(线(线面面面面面)面)二二.各几何体的体积公式各几何体的体积公式柱体(圆柱,棱柱)V=s h 其中 s 为底面积,h 为高椎体(圆柱,棱柱)V=其中 s 为底面积,h 为高13 球体 体积 V=表面积 S=443322012 年春考真题年春考真题23.已知空间四边形 ABCD 中,E,F,G,H 分别是边 AB,BC,CD,DA
4、 的中点,给出下列四个命题:1.AC 与 BD 是相交直线 2.AB/DC3.四边形 EFGH 是平行四边形 4.EH/平面 BCD其中真命题的个数是A.4 B.3 C.2 D.1解析:如图AC 与 BD 没有相交,是异面直线。所以 1 错;AB 和 DC 也是异面直线,所以 2 错。根据三角形中位线 EH/BD,FG/BD,所以 EH/FG,同理 HG/EF,所以四边形 EFGH 是平行四边形是正确的;因为 EH/FG,所以 EH/平面 BCD 正确(平面外一直线与平面内一直线平行,则该直线与此平面平行)。综合来看正确的命题有 2 个,答案选 C2012 年春考真题年春考真题 28 题题已知
5、圆锥的底面半径为 1,高为 3,则该圆锥的体积是_.解析:V=V=V=13 132 13 12 32012 年春考真题年春考真题 33 题题33.如图所示,已知正四棱锥 S-ABCD,E,F 分别是棱柱 SA,SC 的中点。求证(1)EF/平面 ABCD (2)EF平面 SBD解析:解析:(1)连接 AC 交 BD 于 P,在中 E,F 分别是棱柱 SA,SC 的中点,所以在三角形中中位线 EF/AC。因为 AC面 ABCD,EF 面 ABCD,所以 EF/平面 ABCD(平面外一直线与平面内一直线平行,则该直线与此平面平行.)(2)连接 SP,因为 p 是正四棱锥 S-ABCD 的中心,所以
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