人教版八年级下册第十八章平行四边形单元练习题(含答案).pdf
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第十八章 平行四边形一、选择题 1.如图,在ABCD中,点E是BC延长线上一点,且A120,则DCE的度数是()A 120B 60C 45D 302.如图,已知四边形ABCD的四边相等,等边AMN的顶点M、N分别在BC、CD上,且AMAB,则C为()A 100B 105C 110D 1203.如图,ABC中,AD平分BAC,DEAC交AB于E,DFAB交AC于F,若AF6,则四边形AEDF的周长是()A 24B 28C 32D 364.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F是对角线AC上的两点,给出下列四个条件:AECF;DEBF;ADECBF;ABECDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有()A 0个B 1个C 2个D 3个5.正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A 对角线互相垂直B 对角线相等C 对角线互相平分D 对角相等6.菱形的周长为8 cm,高为1 cm,则菱形两邻角度数比为()A 41B 51C 61D 717.如图,在周长为12的菱形ABCD中,AE1,AF2,若P为对角线BD上一动点,则EPFP的最小值为()A 1B 2C 3D 48.如图,平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且ABAC,AB3,OC4,则BD的长为()A 4B 5C 10D 12二、填空题 9.如图,在矩形ABCD中,横向阴影部分是矩形,另一阴影部分是平行四边形依照图中标注的数据,计算图中空白部分的面积,已知a2b6c,其面积是_(用含c的代数式表示)10.在平行四边形ABCD中,AB5,BC6,若ACBD,则平行四边形ABCD的面积为_11.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于一点O,AB11,OCD的周长为27,则ACBD_.12.在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,从 ABCD;ABCD;OAOC;OBOD;ACBD;ABC90这六个条件中,可选取三个推出四边形ABCD是矩形,如四边形ABCD是矩形请再写出符合要求的两个:_;_.13.如图,直线AEBD,点C在BD上,若AE5,BD8,ABD的面积为16,则ACE的面积为_14.如图,在RtABC中,ACB90,将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB,若B50,则ACB_.15.如图是一张长方形纸片ABCD,已知AB8,AD7,E为AB上一点,AE5,现要剪下一张等腰三角形纸片(AEP),使点P落在长方形ABCD的某一条边上,则等腰三角形AEP的底边长是_16.在学习了平行四边形的相关内容后,老师提出这样一个问题:“四边形ABCD是平行四边形,请添加一个条件,使得ABCD是矩形”经过思考,小明说:“添加ACBD.”小红说:“添加ACBD.”你同意_的观点,理由是_三、解答题 17.如图,四边形ABCD中,BD垂直平分AC,垂足为点F,E为四边形ABCD外一点,且ADEBAD,AEAC.(1)求证:四边形ABDE是平行四边形;(2)如果DA平分BDE,AB5,AD6,求AC的长18.如图,在ABC中,AB6 cm,AC10 cm,AD平分BAC,BDAD于点D,BD的延长线交AC于 点F,E为BC的中点,求DE的长19.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD,相交于点O,EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F,求证:AECF.20.如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,AECF,连接AF,BF,DE,CE,分别交于H、G.求证:(1)四边形AECF是平行四边形(2)EF与GH互相平分21.如图,已知:ABCD,BEAD,垂足为点E,CFAD,垂足为点F,并且AEDF.求证:(1)BECF;(2)四边形BECF是平行四边形答案解析1.【答案】B【解析】四边形ABCD是平行四边形ABCD,ADBEB180A60DCEB60.故选B.2.【答案】A【解析】四边形ABCD的四边都相等,四边形ABCD是菱形,BD,DABC,ADBC,DABB180,AMN是等边三角形,AMAB,AMNANM60,AMAD,BAMB,DAND,由三角形的内角和定理,得BAMNAD,设BAMNADx,则DAND180602x,NADDAND180,x2(180602x)180,解得x20,CBAD22060100.故选A.3.【答案】解DEAC,DFAB,四边形AEDF为平行四边形,EADFDA.AD平分BAC,EADFADFDA,FAFD,平行四边形AEDF为菱形 AF6,C菱形AEDF4AF4624.故选A.【解析】根据DEAC、DFAB,即可得出四边形AEDF为平行四边形,再根据AD平分BAC即可得出FADFDA,即FAFD,从而得出平行四边形AEDF为菱形,根据菱形的性质结合AF6即可求出四边形AEDF的周长4.【答案】B【解析】由平行四边形的判定方法可知:若是四边形的对角线互相平分,可证明这个四边形是平行四边形,不能证明对角线互相平分,只有可以,故选B.5.【答案】B【解析】菱形的性质有菱形的对边互相平行,且四条边都相等,菱形的对角相等,邻角互补,菱形的对角线分别平分且垂直,并且每条对角线平分一组对角;正方形具有而菱形不一定具有的性质是矩形的特殊性质(矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等),A菱形和正方形的对角线都互相垂直,故本选项错误;B菱形的对角线不一定相等,正方形的对角线一定相等,故本选项正确;C菱形和正方形的对角线互相平分,故本选项错误;D菱形和正方形的对角都相等,故本选项错误;故选B.6.【答案】B【解析】如图所示:四边形ABCD是菱形,菱形的周长为8,ABBCCDDA2,DABB180,AE1,AEBC,AEAB,12B30,DAB150,DABB51;故选B.7.【答案】C【解析】作F点关于BD的对称点F,则PFPF,连接EF交BD于点P.EPFPEPFP.由两点之间线段最短可知:当E、P、F在一条直线上时,EPFP的值最小,此时EPFPEPFPEF.四边形ABCD为菱形,周长为12,ABBCCDDA3,ABCD,AF2,AE1,DFAE1,四边形AEFD是平行四边形,EFAD3.EPFP的最小值为3.故选C.8.【答案】C【解析】ABCD的对角线AC与BD相交于点O,BODO,AOOC4,ABAC,AB3,BAO90,在RtABO中,由勾股定理,得BO5,2+2BD2BO10,故选C.9.【答案】10c2【解析】本题中空白部分的面积矩形ABCD的面积阴影部分的面积矩形ABCD的面积为abab;阴影部分的面积为acbcccacbcc2;那么空白部分的面积为abacbcc2;因为a2b6c,所以abacbcc26c3c6cc3ccc218c26c23c2c210c2.10.【答案】30【解析】平行四边形ABCD中,ACBD,四边形ABCD是矩形矩形ABCD的面积是5630.11.【答案】32【解析】平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于一点O,AB11,CD11,OCD的周长为27,CODO271116,ACBD32.12.【答案】【解析】或,理由是ABCD,ABCD,四边形ABCD是平行四边形,ABC90,平行四边形ABCD是矩形OAOC,OBOD,四边形ABCD是平行四边形,ABC90,平行四边形ABCD是矩形,13.【答案】10【解析】过点A作AFBD于点F,ABD的面积为16,BD8,BDAF 8AF16,1212解得AF4,AEBD,AF的长是ACE的高,SACE AE4 5410.121214.【答案】10【解析】ACB90,B50,A40,ACB90,CD是斜边上的中线,CDBD,CDAD,BCDB50,DCAA40,由翻折变换的性质可知,BCDBCD50,ACBBCDDCA10,15.【答案】5或4或555【解析】如图所示:当APAE5时,BAD90,AEP是等腰直角三角形,底边PEAE5;22当PEAE5时,BEABAE853,B90,PB4,2 2底边AP4;2+282+425当PAPE时,底边AE5;综上所述:等腰三角形AEP的对边长为5或4或5.2516.【答案】小明对角线相等的平行四边形是矩形【解析】根据是对角线相等的平行四边形是矩形,故小明的说法是正确的,根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故小红的说法是错误的17.【答案】(1)证明AEAC,BD垂直平分AC,AEBD,ADEBAD,DEAB,四边形ABDE是平行四边形;(2)解DA平分BDE,BADADB,ABBD5,设BFx,则52x262(5x)2,解得x,75AF,2 2245AC2AF.485【解析】(1)根据已知和角平分线的定义证明ADEBAD,得到DEAB,又AEBD,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可;(2)设BFx,根据勾股定理求出x的值,再根据勾股定理求出AF,根据AC2AF得到答案18.【答案】解AD平分BAC,BDAD,ABAF6,BDDF,CFACAF4,BDDF,E为BC的中点,DECF2.12【解析】根据等腰三角形的判定和性质定理得到ABAF6,BDDF,求出CF,根据三角形中位线定理计算即可19.【答案】证明四边形ABCD是平行四边形,ABCD,OAOC,OAEOCF,在OAE和OCF中,?AOECOF(ASA),AECF.【解析】由四边形ABCD是平行四边形,可得ABCD,OAOC,继而证得AOECOF,则可证得结论20.【答案】证明(1)四边形ABCD是平行四边形,ABCD,ABCD,AECF,四边形AECF是平行四边形(2)由(1)得:四边形AECF是平行四边形,AFCE,AECF,ABCD,ABCD,BEDF,BEDF,四边形BFDE是平行四边形,BFDE,四边形EGFH是平行四边形,EF与GH互相平分【解析】(1)由平行四边形的性质得出ABCD,ABCD,由AECF,即可得出结论;(2)由平行四边形的性质得出AFCE,再证明四边形BFDE是平行四边形,得出BFDE,证出四边形EGFH是平行四边形,即可得出结论21.【答案】证明(1)BEAD,CFAD,AEBDFC90,ABCD,AD,在AEB与DFC中,?AEBDFC(ASA),BECF;(2)BEAD,CFAD,BECF,BECF,四边形BECF是平行四边形【解析】(1)通过全等三角形(AEBDFC)的对应边相等证得BECF;(2)由“在同一平面内,同垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得BECF.易得四边形BECF是平行四边形- 配套讲稿:
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