圆锥曲线题型归类总结.pdf
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1、1 高考圆锥曲线的常见题型高考圆锥曲线的常见题型题型一:定义的应用题型一:定义的应用1 1、圆锥曲线的定义:圆锥曲线的定义:(1)椭圆 (2)椭圆 (3)椭圆 2、定义的应用定义的应用(1)寻找符合条件的等量关系(2)等价转换,数形结合3 3、定义的适用条件:、定义的适用条件:典型例题典型例题例例 1 1、动圆 M 与圆 C1:(x+1)2+y2=36 内切,与圆 C2:(x-1)2+y2=4 外切,求圆心 M 的轨迹方程。例例 2 2、方程表示的曲线是 题型二:题型二:圆锥曲线焦点位置的判断(首先化成标准方程,然后再判断):圆锥曲线焦点位置的判断(首先化成标准方程,然后再判断):1、椭圆:由
2、,分母的大小决定,焦点在分母大的坐标轴上。2、双曲线:由,项系数的正负决定,焦点在系数为正的坐标轴上;3、抛物线:焦点在一次项的坐标轴上,一次项的符号决定开口方向。典型例题典型例题例例 1 1、已知方程表示焦点在 y 轴上的椭圆,则 m 的取值范围是 12122mymx例例 2 2、k 为何值时,方程的曲线:15922kykx(1)是椭圆;2(2)是双曲线.题型三:圆锥曲线题型三:圆锥曲线焦点三角形(椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角焦点三角形(椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形)问题形)问题1、椭圆焦点三角形面积;双曲线焦点三角形面积2tan2bS 2cot2bS 2、常利用第
3、一定义和正弦、余弦定理求解3、四者的关系在圆锥曲线中的应用;四者的关系在圆锥曲线中的应用;22,nmmnnmnm典型例题典型例题例例 1 1、椭圆上一点 P 与两个焦点的张角xaybab222210()FF12,求证:F1PF2的面积为。F PF12b22tan 例例 2 2、已知双曲线的离心率为 2,F1、F2是左右焦点,P 为双曲线上一点,且,求该双曲线的标准方程题型四:圆锥曲线中离心率,渐近线的求法题型四:圆锥曲线中离心率,渐近线的求法1 1、a,b,ca,b,c 三者知道任意两个或三个的相等关系式,可求离心率,渐进线的值;三者知道任意两个或三个的相等关系式,可求离心率,渐进线的值;2
4、2、a,b,ca,b,c 三者知道任意两个或三个的不等关系式,可求离心率,渐进线的最值三者知道任意两个或三个的不等关系式,可求离心率,渐进线的最值或范围;或范围;3 3、注重数形结合思想不等式解法、注重数形结合思想不等式解法典型例题典型例题3例例 1 1、已知、是双曲线()的两焦点,以线段1F2F12222byax0,0ba为边作正三角形,若边的中点在双曲线上,则双曲线的离心率21FF21FMF1MF是()A.B.C.D.32413 213 13 例例 2 2、双曲线(a0,b0)的两个焦点为 F1、F2,22221xyab若 P 为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范
5、围为A.(1,3)B.C.(3,+)D.1,33,例例 3 3、椭圆:的两焦点为,椭圆上存在G22221(0)xyabab12(,0),(,0)FcF c点使.求椭圆离心率 的取值范围;M120FM F M e例例 4 4、已知双曲线的右焦点为 F,若过点 F 且倾斜角为的22221(0,0)xyabab60直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是(A)(B)(C)(D)(1,2(1,2)2,)(2,)题型五:题型五:点、直线与圆锥的位置关系判断点、直线与圆锥的位置关系判断1 1、点与椭圆的位置关系点与椭圆的位置关系4点在椭圆内12222byax点在椭圆上12222by
6、ax点在椭圆外12222byax2 2、直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题:、直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题:0相交=0相切 (需要注意二次项系数为需要注意二次项系数为 0 0 的情况)的情况)0;1212x xy y “等角、角平分、角互补问题”斜率关系(或);120KK 12KK 7 “共线问题”(如:数的角度:坐标表示法;形的角度:距离转化法);AQQB(如:A、O、B 三点共线直线 OA 与 OB 斜率相等);“点、线对称问题”坐标与斜率关系;“弦长、面积问题”转化为坐标与弦长公式问题(提醒提醒:注意两个面积公式的合理选择);六、化简与计算;六、化简与计算;七、
7、细节问题不忽略;七、细节问题不忽略;判别式是否已经考虑;抛物线问题中二次项系数是否会出现 0.基本解题思想:基本解题思想:1 1、“常规求值常规求值”问题:问题:需要找等式,“求范围”问题需要找不等式;2 2、“是否存在是否存在”问题:问题:当作存在去求,若不存在则计算时自然会无解;3 3、证明定值问题的方法:、证明定值问题的方法:常把变动的元素用参数表示出来,然后证明计算结果与参数无关;也可先在特殊条件下求出定值,再给出一般的证明。4 4、处理定点问题的方法:、处理定点问题的方法:常把方程中参数的同次项集在一起,并令各项的系数为零,求出定点;也可先取参数的特殊值探求定点,然后给出证明5 5、
8、求最值问题时:、求最值问题时:将对象表示为变量的函数,几何法、配方法(转化为二次函数的最值)、三角代换法(转化为三角函数的最值)、利用切线的方法、利用均值不等式的方法等再解决;6 6、转化思想:、转化思想:有些题思路易成,但难以实施。这就要优化方法,才能使计算具有可行性,关键是积累“转化”的经验;7 7、思路问题:、思路问题:大多数问题只要忠实、准确忠实、准确地将题目每个条件和要求表达出来,即可自然而然产生思路。典型例题:典型例题:例例1 1、已知点,直线:,为平面上的动点,过点作直线 的垂0,1Fl1y PPl线,垂足为,且QQP QFFP FQ AA8(1)求动点的轨迹的方程;PC(2)已
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