数列知识点归纳及习题总结.pdf

第 1 页 共 20 页等差与等比数列知识与方法总结等差与等比数列知识与方法总结一、知识结构与要点定义 nnnnnnaaaadaa1121Nn通项等差中项 a、b、c 成等差dnaan)1(12cab基本概念 推广 dmnaamn)(前 n 项和ndnnanaaSn)1(212)(121等差数列 当 d0(0)时为递增（减）数列na 当 d=0 时为常数na 基本性质 与首末两端等距离的项之和均相等 1121.ininnaacaaaaNi qpnmaaaaqpnm 中共成等差则也成等差naknnn.21nknnaaa.,21第 2 页 共 20 页定义:nnnnnnaaaaqaa1121Nn通项 等比中项：a b c 成等比数列11nnqaaacb 2基本概念 推广mnmnqaa前 n 项和 nS)1(11)1()1(111qqqaaqqaqnann等比数列 与首末两端等距离的两项之积相等 1121.ininnaaaaaa qpnmaaaaqpnm成等比，若 成等差则 naknnn,.,21nknaaa,.,21成等比 基本性质 当 或 时 为递增数列101qa1001qana 当 或 时 为递减数列101qa1001qana 当 q0 时 为摆动数列na 当 q=1 时 为常数数列na二、等差数列、等比数列基础知识与方法概括二、等差数列、等比数列基础知识与方法概括（一）（一）一般数列一般数列数列的定义及表示方法；数列的项与项数；有穷数列与无穷数列；递增（减）、摆动、循环数列；数列an的通项公式 an；数列的前 n 项和公式 Sn；一般数列的通项 an与前 n 项和 Sn的关系：)2()1(111nSSnSaannn第 3 页 共 20 页（二）等差数列（二）等差数列1等差数列的概念等差数列的概念定义如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 d 表示。即：成等比数列)0,0,2(1nnnnaqandaa2等差数列的判定方法等差数列的判定方法（1）定义法：对于数列，若(常数)，则数列是等差数列。nadaann1 na（2）等差中项法：对于数列，若，则数列是等差数列。na212nnnaaa na3等差数列的通项公式等差数列的通项公式如果等差数列的首项是，公差是，则等差数列的通项为。na1addnaan)1(1说明：该公式整理后是关于 n 的一次函数。4等差数列的前等差数列的前 n 项和项和（1）（2.）2)(1nnaanSdnnnaSn2)1(1说明对于公式 2 整理后是关于 n 的没有常数项的二次函数。5等差中项等差中项如果，成等差数列，那么叫做与的等差中项。即：或aAbAab2baAbaA2说明：在一个等差数列中，从第 2 项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。6等差数列的性质等差数列的性质（1）等差数列任意两项间的关系：如果是等差数列的第项，是等差数列的第nanma项，且，公差为，则有mnm ddmnaamn)(（2）.对于等差数列，若，则。naqpmnqpmnaaaa也就是：，如图所示：23121nnnaaaaaannaanaannaaaaaa112,12321（3）若数列是等差数列，是其前 n 项的和，那么，nanS*Nk kSkkSS2成等差数列。如下图所示：kkSS23 kkkkkSSSkkSSkkkaaaaaaaa3232k31221S321（4）设数列是等差数列，是奇数项的和，是偶数项项的和，是前 n 项 na奇S偶SnS的和，则有如下性质：奇数项daaa2,531成等差数列，公差为 偶数项daaa2,642成等差数列，公差为 )1()1(2121121nanaaSnnn奇项，则若有奇数项第 4 页 共 20 页 nanaaSnn1222偶所以有 中偶奇中偶奇aaSSannaSSnn11)12()12(；nn1SS偶奇12SSSSSSSnn偶奇偶奇偶奇 nnannaaSn22121奇项，则若有偶数项 1222nnannaaS偶 所以有 ndaaaaaaSSnn1223412奇偶（5）若等差数列的前项的和为，等差数列的前项的和为 na12 n12 nS nb12 n，则。12 nS1212nnnnSSba（三）（三）等比数列等比数列1等比数列的概念等比数列的概念定义：成等比数列)0,0,2(1nnnnaqanqaa等比中项等比中项如果在与之间插入一个数，使，成等比数列，那么叫做与的等比中项等比中项。abGaGbGab也就是，如果是的等比中项，那么，即。GbaGabG 22等比数列的判定方法等比数列的判定方法（1）定义法：对于数列，若，则数列是等比数列。na)0(1qqaann na（2）等比中项：对于数列，若，则数列是等比数列。na212nnnaaa)0(na na3.等比数列的通项公式等比数列的通项公式如果等比数列的首项是，公比是，则等比数列的通项为。na1aq11nnqaa4.等比数列的前等比数列的前 n 项和项和)1(11)1()1(111qqqaaqqaqnaSnnn5.等比数列的性质等比数列的性质（1）等比数列任意两项间的关系：如果是等比数列的第项，是等差数列的第项，nanmam且，公比为，则有nm qmnmnqaa（2）.对于等比数列，若，则 navumnvumnaaaa也就是：。如图所示：23121nnnaaaaaannaanaannaaaaaa112,12321第 5 页 共 20 页（3）若数列是等比数列，是其前 n 项的和，那么，成 nanS*Nk kSkkSS2kkSS23等比数列。如下图所示：kkkkkSSSkkSSkkkaaaaaaaa3232k31221S321三、数列的通项求法数列的通项求法1.等差，等比数列的通项；2.)2(,)1(,11nSSnaaSnnnn3.迭加累加 ，迭乘累乘，)2(),(1nnfaann若)(1ngaann若 ，)2(12faa则)2(12gaa则，)3(23faa)3(23gaa，)(1nfaann)(1ngaann，)()3()2(1nfffaan)()2(1nggaan注：呢？若)(),(11ngaanfaannnn4.数列间的关系数列间的关系(1)成等比数列成等差数列nanba BnAnSBAnaannn2成等差数列(2)成等比数列成等比数列knnaa 成等差数列成等比数列nbanaanlog0（3）递推数列）递推数列能根据递推公式写出数列的前 n 项由 解题思路：利用nnnnSaaSf,0),(求)2(,)1(,11nSSnaannn 变化（）已知（）已知0),(11nnaSf0),(1nnnSSSf若一阶线性递归数列 an=kan1+b（k0,k1）,则总可以将其改写变形成如下形式:(n2)，于是可依据等比数列的定义求出其通项公式；)1(11kbakkbann第 6 页 共 20 页四、数列的求和方法（详细讲解见六）四、数列的求和方法（详细讲解见六）1.等差与等比数列求和公式2.裂项相消法：如：an=1/n(n+1)11(1)(1CAnBAnBCCAnBAnan3.错位相减法：,nnncba 成等比数列成等差数列，nncb nnnnncbcbcbcbS112211 1121nnnnncbcbcbqS则 所以有13211)()1(nnnncbdccccbSq如：an=(2n-1)2n4.倒序相加法：如已知函数求：。1()()42xf xxR12()()()mmSfffmmm5.通项分解法：如：an=2n+3nnnncba五、其它方面五、其它方面1、在等差数列中,有关 S Sn n 的最值问题常用邻项变号法求解：na(1)当,d0 时，满足 的项数 m 使得取最小值。01a001mmaa在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。2、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,a+d,a+3d3、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？)4、求数列an的最大、最小项的方法：an+1-an=如 an=-2n2+29n-3 000 (an0)如 an=1111nnaannn10)1(9 an=f(n)研究函数 f(n)的增减性 如 an=1562nn六、专题讲座一六、专题讲座一 数列求和题的基本思路和常用方法数列求和题的基本思路和常用方法一、利用常用求和公式求和一、利用常用求和公式求和 1、等差数列求和公式：dnnnaaanSnn2)1(2)(11第 7 页 共 20 页2、等比数列求和公式：)1(11)1()1(111qqqaaqqaqnaSnnn3、4、)1(211nnkSnkn)12)(1(6112nnnkSnkn5、213)1(21nnkSnkn 例例 1 已知数列，（x0），数列的前 n 项和，求。,nnnaaxnsns解：当 x=1 时，nsn 当 x1 时，为等比数列，公比为 xna由等比数列求和公式得 （利用常用公式）nnxxxxS 32 xxxn1)1(【巩固练习巩固练习】1：已知数列的通项公式为，为的前 n 项和，na314nannsna（1）求；（2）求的前 20 项和。ns na 解：二、错位相减法求和二、错位相减法求和这种方法是在推导等比数列的前 n 项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列anbn的前 n 项和，其中 an、bn 分别是等差数列和等比数列.例例 2 求和：（）132)12(7531 nnxnxxxS0 x 当 x=1 时，23121 3 1 5 17 1(21)11 35(21)nnSnnn 第 8 页 共 20 页当 x1 时，.132)12(7531 nnxnxxxS 两边同乘以 x 得 （设nxS 231135(23)(21)nnxxxnxnx制错位）得 （错位相减）nnnxnxxxxxSx)12(222221)1(1432 再利用等比数列的求和公式得：nnnxnxxxSx)12(1121)1(1 21)1()1()12()12(xxxnxnSnnn【巩固练习巩固练习】2：求数列前 n 项的和.,22,26,24,2232nn解：由题可知，的通项是等差数列2n的通项与等比数列的通项之积nn22n21设nnnS2226242232 （设制错位）12nS 231242(1)22222nnnn得 （错位相减）1432222222222222)211(nnnnS 1122212nnn 1224nnnS三、反序相加法求和三、反序相加法求和这是推导等差数列的前 n 项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到 n 个.)(1naa 例例 3 求证：nnnnnnnCnCCC2)1()12(53210 证明：设.nnnnnnCnCCCS)12(53210 把式右边倒转过来得第 9 页 共 20 页 （反序）0113)12()12(nnnnnnnCCCnCnS 又由可得mnnmnCC .nnnnnnnCCCnCnS 1103)12()12(+得 （反nnnnnnnnnCCCCnS2)1(2)(22(2110 序相加）nnnS2)1(【巩固练习巩固练习】3：求的值89sin88sin3sin2sin1sin22222 解：设.89sin88sin3sin2sin1sin22222 S将式右边反序得 （反序）1sin2sin3sin88sin89sin22222 S 又因为 1cossin),90cos(sin22xxxx +得 （反序相加）89)89cos89(sin)2cos2(sin)1cos1(sin2222222 S S44.5四、分组法求和四、分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.形如：的形式，其中 an、nnab bn 是等差数列、等比数列或常见的数列.例例 4 求数列的前 n 项和：，231,71,41,1112 naaan解：设)231()71()41()11(12 naaaSnn将其每一项拆开再重新组合得 （分组）)23741()1111(12 naaaSnn当 a1 时，（分组求和）2)13(nnnSn2)13(nn 第 10 页 共 20 页当时，1a2)13(1111nnaaSnn2)13(11nnaaan【巩固练习巩固练习】4：求数列n(n+1)(2n+1)的前 n 项和.解：设kkkkkkak2332)12)(1(nknkkkS1)12)(1()32(231kkknk将其每一项拆开再重新组合得 Sn （分组）kkknknknk1213132 )21()21(3)21(2222333nnn （分组求和）2)1(2)12)(1(2)1(22nnnnnnn 2)2()1(2nnn五、裂项法求和五、裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.通项分解（裂项）如：（1）（2）)()1(nfnfannnnntan)1tan()1cos(cos1sin（3）（4）111)1(1nnnnan)121121(211)12)(12()2(2nnnnnan（5）)2)(1(1)1(121)2)(1(1nnnnnnnan(6)nnnnnnnnSnnnnnnnnna2)1(11,2)1(12121)1()1(221)1(21则第 11 页 共 20 页（7）)11(1)(1CAnBAnBCCAnBAnan（8）=（9）)!1(nn!1n)!1(1n111nannnn 例例 5 求数列的前 n 项和.,11,321,211nn解：（裂项）nnnnan111则 （裂项求和）11321211 nnSn )1()23()12(nn 11n【巩固练习巩固练习】5：在数列an中，又，11211 nnnnan12nnnaab求数列bn的前 n 项的和.解：211211nnnnnan （裂项）)111(82122nnnnbn 数列bn的前 n 项和 （裂项求和）)111()4131()3121()211(8 nnSn )111(8n18nn求证：1sin1cos89cos88cos12cos1cos11cos0cos12 解：设89cos88cos12cos1cos11cos0cos1 S第 12 页 共 20 页 （裂项）nnnntan)1tan()1cos(cos1sin （裂项求和）89cos88cos12cos1cos11cos0cos1 S 88tan89tan)2tan3(tan)1tan2(tan)0tan1(tan1sin1 原等式成立)0tan89(tan1sin11cot1sin11sin1cos2 求和：2221 33 5(21)(21)nsnn六、合并法求和六、合并法求和针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求 Sn.例例 6 求 cos1+cos2+cos3+cos178+cos179的值.解：设 Sn cos1+cos2+cos3+cos178+cos179 （找特殊性质项）cos(180)cosnn Sn（cos1+cos179）+（cos2+cos178）+（cos3+cos177）+（cos89+cos91）+cos9 （合并求和）0【巩固练习巩固练习】6：在各项均为正数的等比数列中，若的值.103231365logloglog,9aaaaa 求解：设1032313logloglogaaaSn 由等比数列的性质 （找特殊性质项）qpnmaaaaqpnm和对数的运算性质 得NMNMaaalogloglog（合并求和）)log(log)log(log)log(log6353932310313aaaaaaSn 第 13 页 共 20 页 )(log)(log)(log6539231013aaaaaa 109log9log9log333 七、利用数列的通项求和七、利用数列的通项求和先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前 n 项和，是一个重要的方法.例例 7 求之和.11111111111个n 解：由于 （找通项及特征）)110(91999991111111 kkk 个个 11111111111个n （分组求和）)110(91)110(91)110(91)110(91321 n)1111(91)10101010(911321 个nn 9110)110(1091nn)91010(8111nn【巩固练习巩固练习】7：已知数列an：的值.118,(1)()(1)(3)nnnnkanaann求解：（找通项及特征）)4)(2(1)3)(1(1)1(8)(1(1nnnnnaannn （设制分组）)4)(3(1)4)(2(18nnnn （裂项）)4131(8)4121(4nnnn （分组、裂项求和）11111111(1)()4()8()2434nnnnnkkknaannnn第 14 页 共 20 页高考递推数列题型分类归纳解析高考递推数列题型分类归纳解析 类型类型 1 )(1nfaann 解法：把原递推公式转化为，利用累加法累加法(逐差相加法逐差相加法)求解。)(1nfaann例例 1.已知数列满足，求。na211annaann211na变式变式:已知数列，且 a2k=a2k1+(1)K,a2k+1=a2k+3k,其中 k=1,2,3,.11aan中（I）求 a3,a5；（II）求 an的通项公式.类型类型 2 nnanfa)(1 解法：把原递推公式转化为，利用累乘法累乘法(逐商相乘法逐商相乘法)求解。)(1nfaann例例 1:已知数列满足，求。na321annanna11na例例 2:已知，求。31annanna23131)1(nna变式变式:（2004，全国 I,理 15）已知数列an，满足 a1=1，(n2)，则an的通项 1321)1(32 nnanaaaa1_na12nn类型类型 3 （其中 p，q 均为常数，）。qpaann1)0)1(ppq解法（待定系数法）：把原递推公式转化为：，其中，再利用换换)(1taptannpqt1元法元法转化为等比数列求解。例例:已知数列中，求.na11a321nnaana变式变式:（2006，重庆,文,14）在数列中，若，则该数列的通项_ na111,23(1)nnaaanna变式变式:（2006.福建.理 22.本小题满分 14 分）第 15 页 共 20 页已知数列满足 na*111,21().nnaaanN（I）求数列的通项公式；na（II）若数列bn滿足证明：数列bn是等差数列；12111*444(1)(),nnbbbbnanN（）证明：*122311.().232nnaaannnNaaa类型类型 4 （其中 p，q 均为常数，）。（或nnnqpaa1)0)1)(1(qppq,其中 p，q,r 均为常数）。1nnnaparq解法：一般地，要先在原递推公式两边同除同除以，得：引入辅助数列引入辅助数列1nqqqaqpqannnn111（其中），得：再待定系数法定系数法解决。nbnnnqab qbqpbnn11例例:已知数列中，,，求。na651a11)21(31nnnaana变式变式:（2006，全国 I,理 22,本小题满分 12 分）设数列的前项的和，nan14122333nnnSa1,2,3,n A A A（）求首项与通项；（）设，证明：1ana2nnnTS1,2,3,n A A A132niiT类型类型 5 递推公式为（其中 p，q 均为常数）。nnnqapaa12解法一(待定系数法)：先把原递推公式转化为)(112nnnnsaatsaa其中 s，t 满足qstpts解法二(特征根法)：对于由递推公式，给出的数列，nnnqapaa1221,aa na方程，叫做数列的特征方程。若是特征方程的两个根，当02qpxx na21,xx第 16 页 共 20 页时，数列的通项为，其中 A，B 由决定（即21xx na1211nnnBxAxa21,aa把和，代入，得到关于 A、B 的方程组）；当2121,xxaa2,1n1211nnnBxAxa时，数列的通项为，其中 A，B 由决定（即把21xx na11)(nnxBnAa21,aa和，代入，得到关于 A、B 的方程组）。2121,xxaa2,1n11)(nnxBnAa解法一（待定系数解法一（待定系数迭加法）迭加法）:数列：，求数列的通项公 na),0(025312Nnnaaannnbaaa21,na式。例例:已知数列中，,，求。na11a22annnaaa313212na变式变式:1.已知数列满足 na*12211,3,32().nnnaaaaa nN（I）证明：数列是等比数列；（II）求数列的通项公式；1nnaa na（III）若数列满足证明是等差数列头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 nb12111*44.4(1)(),nnbbbbnanN nb2.已知数列中，,，求 na11a22annnaaa313212na3.已知数列中，是其前项和，并且，nanSn1142(1,2,),1nnSana设数列，求证：数列是等比数列；),2,1(21naabnnn nb设数列，求证：数列是等差数列；求数列的通项公式及前项和。),2,1(,2nacnnn nc nan类型类型 6 递推公式为与的关系式。(或)nSna()nnSf a解法：这种类型一般利用与 )2()1(11nSSnSannn消去 或与消去进行)()(11nnnnnafafSSanS)2(n)(1nnnSSfS)2(nna求解。第 17 页 共 20 页例：例：已知数列前 n 项和.na2214nnnaS（1）求与的关系；（2）求通项公式.1nanana（2）应用类型 4（其中 p，q 均为常数，）的方法，nnnqpaa1)0)1)(1(qppq上式两边同乘以得：12n22211nnnnaa由.于是数列是以 2 为首项，2 为公差的等差数列，所1214121111aaSanna2以nnann2)1(22212nnna变式变式:（2006，陕西,理,20头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头本小题满分 12 分)已知正项数列an，其前 n 项和 Sn满足 10Sn=an2+5an+6 且 a1,a3,a15成等比数列，求数列an的通项 an 头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 变式变式:(2005,江西,文,22本小题满分 14 分）已知数列an的前 n 项和 Sn满足 SnSn2=3求数列an的,23,1),3()21(211SSnn且通项公式.类型类型 7 banpaann1)001(、a、p解法：这种类型一般利用待定系数法待定系数法构造等比数列，即令，)()1(1yxnapynxann与已知递推式比较，解出,从而转化为是公比为的等比数列。yx,yxnanp例例:设数列：，求.na)2(,123,411nnaaannna变式变式:（2006，山东,文,22,本小题满分 14 分）已知数列中，在直线 y=x 上，其中 n=1,2,3头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 na11122nnanaa、点（、）()令 ()求数列 是等比数列；求证数列nnnnbaab,31 的通项；na()设的前 n 项和,是否存在实数，使得数列为分别为数列、nnTS、na nbnnSTn等差数列？若存在试求出头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 不存在,则说明理由.类型类型 8 rnnpaa1)0,0(nap解法解法：这种类型一般是等式两边取对数两边取对数后转化为，再利用待定系数法待定系数法求解。qpaann1第 18 页 共 20 页例：已知数列中，求数列na2111,1nnaaaa)0(a.的通项公式na变式变式:（2005，江西,理,21本小题满分 12 分）已知数列:,且满足的各项都是正数na.),4(21,110Nnaaaannn（1）证明 （2）求数列的通项公式 an.;,21Nnaannna变式变式:（2006,山东,理,22,本小题满分 14 分）已知 a1=2，点(an,an+1)在函数 f(x)=x2+2x 的图象上，其中=1，2，3，（1）证明数列lg(1+an)是等比数列；（2）设 Tn=(1+a1)(1+a2)(1+an)，求 Tn及数列an的通项；记 bn=，求bn数列的前项和 Sn，并证明 Sn+=1头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 211nnaa132nT类型类型 9 解法：这种类型一般是等式两边取倒数两边取倒数后换元换元转化为)()()(1nhanganfannn。qpaann1例例：已知数列an满足：，求数列an的通项公式。1,13111aaaannn变式变式:（2006，江西,理,22,本大题满分 14 分）1.已知数列an满足：a1，且 an32n1n13nan2nN2an1（，）（1）求数列an的通项公式；（2）证明：对于一切正整数 n，不等式 a1a2an2n！2、若数列的递推公式为，则求这个数列的通项公式。11113,2()nnanaaA3、已知数列满足时，求通项公式。na2,11nannnnaaaa1124、已知数列an满足：，求数列an的通项公式。1,13111aaaannn5、若数列a中，a=1，a=nN，求通项a n11n22nnaan第 19 页 共 20 页类型类型 10 hraqpaannn1解法：如果数列满足下列条件：已知的值且对于，都有（其中na1aNnhraqpaannn1p、q、r、h 均为常数，且），那么，可作特征方程,当特rharqrph1,0,hrxqpxx征方程有且仅有一根时,则是等差数列;当特征方程有两个相异的根、时，则0 x01nax1x2x是等比数列。12nnaxax例：例：已知数列na满足性质：对于且求的通项公式.,324,N1nnnaaan,31ana例：例：已知数列满足：对于都有na,Nn.325131nnnaaa（1）若求（2）若求（3）若求（4）当取哪些值时，无,51a;na,31a;na,61a;na1a穷数列不存在？na变式变式:（2005，重庆,文,22,本小题满分 12 分）数列记).1(0521681111naaaaaannnnn且满足).1(211nabnn（）求 b1、b2、b3、b4的值；（）求数列的通项公式及数列的前 n 项和nbnnba.nS类型类型 11 或qpnaann1nnnpqaa1解法：这种类型一般可转化为与是等差或等比数列求解。12 na na2例：（I）在数列中，求 （II）在数列中，nannanaa6,111nana第 20 页 共 20 页，求nnnaaa3,111na类型类型 12 归纳猜想法解法：数学归纳法变式变式:（2006，全国 II,理,22,本小题满分 12 分）设数列an的前 n 项和为 Sn，且方程 x2anxan0 有一根为 Sn1，n1，2，3，（）求 a1，a2；（）an的通项公式头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 类型类型 13 双数列型解法：根据所给两个数列递推公式的关系，灵活采用累加累加、累乘累乘、化归化归等方法求解。例：已知数列中，；数列中，。当时，,na11a nb01b2n)2(3111nnnbaa，求,.)2(3111nnnbabnanb类型类型 14 周期型 解法：由递推式计算出前几项，寻找周期。例：例：若数列满足，若，则的值为_。na)121(,12)210(,21nnnnnaaaaa761a20a变式变式:（2005，湖南,文，5）已知数列满足，则=（）na)(133,0*11Nnaaaannn20aA0BCD3323