人教版八年级数学分式知识点及典型例题(2).pdf
《人教版八年级数学分式知识点及典型例题(2).pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版八年级数学分式知识点及典型例题(2).pdf(18页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1分式的知识点及典型例题分析1、分式的定义:例:下列式子中,、8a2b、-、2-、yx 15239ayxba254322ba a2m165xy、中分式的个数为()(A)2 (B)x121212xxy3yx 3ma13 (C)4 (D)5练习题:(1)下列式子中,是分式的有 .275xx;123x;25aa;22xx;22bb;222xyxy.(2)下列式子,哪些是分式?5a;234x;3yy;78x;2xxyxy;145b.2、分式有,无意义,总有意义:(1)使分式有意义:令分母0 按解方程的方法去求解;(2)使分式无意义:令分母=0 按解方程的方法去求解;注意:(0)12x例 1:当 x 时,分式有意义;例 2:分式中,当时,分式51xxx212_x没有意义例 3:当 x 时,分式有意义。例 4:当 x 时,分式112x有意义12xx例 5:,满足关系 时,分式无意义;xyxyxy例 6:无论 x 取什么数时,总是有意义的分式是()A B.C.D.122xx12 xx133xx25xx例 7:使分式2xx 有意义的 x 的取值范围为()A2xB2xC2x2D2x例 8:要是分式没有意义,则 x 的值为()A.2 B.-1 或-3 C.-1 )3)(1(2xxxD.3同步练习题:3、分式的值为零:使分式值为零:令分子=0 且分母0,注意:当分子等于 0 使,看看是否使分母=0 了,如果使分母=0 了,那么要舍去。例 1:当 x 时,分式的值为 0 例 2:当 x 时,分式的121aa112xx值为 0例 3:如果分式的值为为零,则 a 的值为()A.B.2 C.D.以22aa22上全不对例 4:能使分式的值为零的所有的值是()122xxxxA B C 或 D或0 x1x0 x1x0 x1x例 5:要使分式的值为 0,则 x 的值为()A.3 或-3 B.3 C.-3 65922xxxD 2例 6:若,则 a 是()A.正数 B.负数 C.零 D.任意有理数01aa4、分式的基本性质的应用:分式的基本性质:分式的分子与分母同乘或除以一个不等于 0 的整式,分式的值不变。例 1:;如果成立,则 a 的取值范围是abyaxyzyzyzyx2)(3)(675)13(7)13(5aa_;CBCABACBCABA0C3例 2:)(1332baab )(cbacb 例 3:如果把分式中的 a 和 b 都扩大 10 倍,那么分式的值()baba 2A、扩大 10 倍 B、缩小 10 倍 C、是原来的 20 倍 D、不变例 4:如果把分式中的 x,y 都扩大 10 倍,则分式的值()yxx10 A扩大 100 倍 B扩大 10 倍 C不变 D缩小到原来的101例 5:如果把分式中的 x 和 y 都扩大 2 倍,即分式的值()yxxyA、扩大 2 倍;B、扩大 4 倍;C、不变;D 缩小 2 倍例 6:如果把分式中的 x 和 y 都扩大 2 倍,即分式的值()yxyxA、扩大 2 倍;B、扩大 4 倍;C、不变;D 缩小 2 倍例 7:如果把分式中的 x 和 y 都扩大 2 倍,即分式的值()xyyx A、扩大 2 倍;B、扩大 4 倍;C、不变;D 缩小倍21例 8:若把分式的 x、y 同时缩小 12 倍,则分式的值()xyx23A扩大 12 倍B缩小 12 倍C不变D缩小 6 倍例 9:若 x、y 的值均扩大为原来的 2 倍,则下列分式的值保持不变的是()A、B、C、D、yx23223yxyx2322323yx例 10:根据分式的基本性质,分式可变形为()baaA B C D baabaabaabaa例 11:不改变分式的值,使分式的分子、分母中各项系数都为整数,05.0012.02.0 xx;例 12:不改变分式的值,使分子、分母最高次项的系数为正数,=211xxx。5、分式的约分及最简分式:4约分的概念:把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分分式约分的依据:分式的基本性质分式约分的方法:把分式的分子与分母分解因式,然后约去分子与分母的公因式约分的结果:最简分式(分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式)约分主要分为两类:第一类:分子分母是单项式的,主要分数字,同字母进行约分。第二类:分子分母是多项式的,把分子分母能因式分解的都要进行因式分解,再去找共同的因式约去。例 1:下列式子(1);(2);(3);(4)yxyxyx122cabaacab1baab中正确的是()A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个yxyxyxyx例 2:下列约分正确的是()A、;B、;C、;D、326xxx0yxyxxxyxyx12214222yxxy例 3:下列式子正确的是()A B.C.D.022yxyx1yayaxzyxzxy0adcdcadcadc例 4:下列运算正确的是()A、B、C、D、aaabab 2412xx22aabb1112mmm例 5:下列式子正确的是()A B C D22abab0baba1babababababa232.03.01.0例 6:化简的结果是()A、B、C、D、2293mmm3mm3mm3mmmm3例 7:约分:;=;2264xyyx932xxxyxy1325。yxyxyx536.03151例 8:约分:;22444aaayxxy2164)()(babbaa2)(yxyx ;22yxayax1681622xxx6292xx23314_21a bca bc_。29_3mmbaab220596922xxx例 9:分式,中,最简分式有()3a2a222baba)ba(12a42x1A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6、分式的乘,除,乘方:分式的乘法:乘法法测:badc=bdac.分式的除法:除法法则:badc=bacd=bcad分式的乘方:求 n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方,用式子表示就是(ba)n.分式的乘方,是把分子、分母各自乘方.用式子表示为:(ba)n=nnba(n 为正整数)例题:计算:(1)(2)(3)746239251526yxxx13410431005612516axayxaaa1计算:(4)(5)(6)24222aababaababa4255222xxxx2144122aaaaa计算:(7)(8)(9)322346yxyxabab23622xyxyxxy计算:(10)(11)(12)22221106532xyxyyx22213(1)69xxxxxxx 22121441aaaaaa6计算:(13)(14)1112421222aaaaaa633446222aaaaaaa求值题:(1)已知:,求的值。43yxxyxyxyyxyxyx2222222 (2)已知:,求的值。xyyx392222yxyx (3)已知:,求的值。311yxyxyxyxyx2232例题:计算:(1)(2)=(3)=232()3yx52ba32323 xy计算:(4)=(5)3222ab4322ababba (6)22221111aaaaaaa求值题:(1)已知:求的值。432zyx222zyxxzyzxy(2)已知:求的值。0325102yxxyxyxx222例题:计算的结果是()A B C yxxxyxyx222)(yxx22yx 2y1D y11例题:化简的结果是()A.1 B.xy C.xyxx1xyD.yx计算:(1);(2)(3)(a21)22221aaa422448223xxxxxx12211222xxxxx122aa77、分式的通分及最简公分母:通分:主要分为两类:第一类:分母是单项式;第二类:分母是多项式(要先把分母因式分解)分为三种类型:“二、三”型;“二、四”型;“四、六”型等三种类型。“二、三”型:指几个分母之间没有关系,最简公分母就是它们的乘积。例如:最简公分母就是。222xxx22xx“二、四”型:指其一个分母完全包括另一个分母,最简公分母就是其一的那个分母。例如:最简公分母就是4222xxx2242xxx“四、六”型:指几个分母之间有相同的因式,同时也有独特的因式,最简公分母要有独特的;相同的都要有。例如:最简公分母是:2222xxxx22xx这些类型自己要在做题过程中仔细地去了解和应用,仔细的去发现之间的区别与联系。例 1:分式的最简公分母是()nmnmnm2,1,122A B C D)(22nmnm222)(nm)()(2nmnm22nm 例 2:对分式,通分时,最简公分母是()2yx23xy14xyAx2y B例 3:下面各分式:,,其中最简分式有()个。221xxx22xyxy11xx 2222xyxyA.4B.3C.2D.1例 4:分式412a,42 aa的最简公分母是 .例 5:分式 a 与的最简公分母为_;1b例 6:分式的最简公分母为 。xyxyx2221,18、分式的加减:分式加减主体分为:同分母和异分母分式加减。81、同分母分式不用通分,分母不变,分子相加减。2、异分母分式要先通分,在变成同分母分式就可以了。通分方法:先观察分母是单项式还是多项式,如果是单项式那就继续考虑是什么类型,找出最简公分母,进行通分;如果是多项式,那么先把分母能分解的要因式分解,考虑什么类型,继续通分。分类:第一类:是分式之间的加减,第二类:是整式与分式的加减。例 1:=例 2:=mnm22141322222aaaa例 3:=例 4:=xyxyxy22222222yxxxyyyxyx计算:(1)4133mmm (2)(3)abbbaa2222)()(abbbaa(4)2253a bab2235a bab228a bab.例 5:化简+等于()A B C D1x12x13x12x32x116x56x例 6:例 7:例 8:cabcab22142aaa xxxx3)3(32例 9:例 10:2212aaa224aa 例 11:xxxxxx1363211aaa例 12:211xxx练习题:(1)(2)(3)2129a+23a.22ababbabxxxx2144212 (4)(5)bab-ab22xyxyyx例 13:计算的结果是()A B C D 11aaa11a11a112aaa1a例 14:请先化简:,然后选择一个使原式有意义而又喜欢的数代入求值.21224xxx9例 15:已知:求的值。0342 xx442122xxxxx9、分式的混合运算:例 1:例 2:4421642xxxx34121311222xxxxxxx例 3:例 4:222)2222(xxxxxxx1342xxx例 5:例 6:1111xxx22224421yxyxyxyxyx例 7 例 8:22112()2yxyxyxxyyxxxxxxx112122例 9:xxxxxxxx4)44122(22练习题:10、分式求值问题:例 1:已知 x 为整数,且23x+23x+22189xx为整数,求所有符合条件的 x 值的和.例 2:已知 x2,y12,求222424()()xyxy11xyxy的值.例 3:已知实数 x 满足 4x2-4x+l=O,则代数式 2x+x21的值为_例 4:已知实数 a 满足 a22a8=0,求34121311222aaaaaaa的值.例 5:若13xx 求1242 xxx的值是()A81 B101 C21 D41例 6:已知113xy,求代数式21422xxyyxxyy的值例 7:先化简,再对a取一个合适的数,代入求值221369324aaaaaaa练习题:10 输输入入 n 计计算算n(n+1)n 50 Yes No 输输出出结结果果 m(1),其中 x=5.(2),其中 a=5 (3),其中168422xxxx1616822aaa2222babaabaa=-3,b=2(4);其中 a=85;(5),其中 x=-12144122aaaaaxxxxxxxx4)44122(22(6)先化简,再求值:324xx(x+252x).其中 x2.(7)3,32,1)()2(222222babaabaababaabaa其中(8)先化简,再选择一个你喜欢的数代入求值2111xxx11、分式其他类型试题:例 1:观察下面一列有规律的数:,根据其规律可知3283154245356487第个数应是(n为正整数)例 2:观察下面一列分式:根据你的发现,它的第 8 项是 2345124816,.,x xxxx,第 n 项是 。例 3:按图示的程序计算,若开始输入的 n 值为 4,则最后输出的结果 m 是 ()A 10 B 20 C 55 D 50例 4:当 x=_时,分式与互为相反数.x51x3210例 5:在正数范围内定义一种运算,其规则为,根据这个规则abba11x的解为23)1(x()ABC或 1D或32x1x32x32x1例 6:已知,则;4)4(422xCBxxAxx_,_,CBA例7:已知37(1)(2)12yAByyyy,则()A10,13AB B10,13AB C10,13AB D10,13AB 11例 8:已知,求的值;yx3222222yxyyxxy例 9:设,则的值是()A.B.0 C.1 D.mnnmnm11mn11例 10:请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式,并化简该分式24 42 242 2例 11:先填空后计算:=。=。=111nn2111nn3121nn。(3 分)(本小题 4 分)计算:)2008)(2007(1)3)(2(1)2)(1(1)1(1nnnnnnnn解:)2008)(2007(1)3)(2(1)2)(1(1)1(1nnnnnnnn=12、化为一元一次的分式方程:(1)分式方程:含分式,并且分母中含未知数的方程分式方程。(2)解分式方程的过程,实质上是将方程两边同乘以一个整式(最简公分母),把分式方程转化为整式方程。解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为,这样就产生了增根,因此分式方程一定要验根。(3)解分式方程的步骤:(1)能化简的先化简;(2)方程两边同乘以最简公分母,化为整式方程;(3)解整式方程;(4)验根例 1:如果分式的值为1,则 x 的值是 ;121xx例 2:要使的值相等,则x=_。2415xx与例 3:当 m=_时,方程=2 的根为.21mxmx12例 4:如果方程 的解是 x5,则 a 。3)1(2xa例 5:(1)(2)132xx13132xxx12例 6:解方程:22416222xxxxx例 7:已知:关于 x 的方程无解,求 a 的值。xxxa3431例 8:已知关于 x 的方程的根是正数,求 a 的取值范围。12xax例 9:若分式与的 2 倍互为相反数,则所列方程为21x32xx_;例 10:当 m 为何值时间?关于的方程的解为负数?x21122xxxxxxm例 11:解关于的方程x)0(2aabxaxb例 12:解关于 x 的方程:)0(21122abaabaxbax例 13:当 a 为何值时,的解是负数?)1)(2(21221xxaxxxxx例 14:先化简,再求值:,其中 x,y 满足方程组222)(222yxxyxyxyxx232yxyx例 15 知关于 x 的方程的解为负值,求 m 的取值范围。)1)(2(121xxmxxxx练习题:(1)(2)(3)164412xx0)1(213xxxxXXX1513112(4)(5)(6)625xxxx2163524245xxxx11112xx(7)(8)(9)xxx2132121212339xxx311223xx13、分式方程的增根问题:(1)增根应满足两个条件:一是其值应使最简公分母为 0,二是其值应是去分母后所的整式方程的根。(2)分式方程检验方法:将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为 0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解。例 1:分式方程+1=有增根,则 m=3xx3xm例 2:当 k 的值等于 时,关于 x 的方程不会产生增根;3423xxxk例 3:若解关于 x 的分式方程234222xxmxx会产生增根,求 m 的值。13例 4:取 时,方程会产生增根;m323xmxx例 5:若关于 x 的分式方程无解,则m的值为_。3232xmxx例 6:当 k 取什么值时?分式方程有增根.0111xkxxxx例 7:若方程有增根,则 m 的值是()A4 B3 C-3 441xmxxD1例 8:若方程有增根,则增根可能为()342(2)axxx xA、0 B、2 C、0 或 2 D、114、分式的求值问题:例 1:已知,分式的值为 ;31bababa52 例 2:若 ab=1,则的值为 。1111ba例 3:已知,那么_;13aa221aa例 4:已知,则的值为()A B C D 311yxyxyxyxyx5527277272例 5:已知,求的值;yx3222222yxyyxxy例 6:如果=2,则=ba2222bababa例 7:已知与的和等于,则 a=,b=。2xa2xb442xx例 8:若,则分式()A、B、C、1 D、10yxxyxy11xy1xy 例 9:有一道题“先化简,再求值:,其中。”小玲做题时把22241244xxxxx()3x “”错抄成了“”,但她的计算结果也是正确的,请你解释这是怎么回事?3x 3x 例 10:有这样一道数学题:“己知:a=2005,求代数式 a(1+)的值”,王东在计算时a1112aa错把“a=2005”抄成了“a=2050”,但他的计算结果仍然正确,请你说说这是怎么回事。例 11:有这样一道题:“计算:的值,其中”,某同学把2222111xxxxxxx2007x 14错抄成,但它的结果与正确答案相同,你说这是怎么回事?2007x 2008x 例题:已知,求的值。31xx1242 xxx15、分式的应用题:(1)列方程应用题的步骤是什么?(1)审;(2)设;(3)列;(4)解;(5)答(2)应用题有几种类型;基本公式是什么?基本上有四种:a.行程问题:基本公式:路程=速度时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题b.数字问题:在数字问题中要掌握十进制数的表示法c.工程问题:基本公式:工作量=工时工效d.顺水逆水问题:v顺水=v静水+v水 v逆水=v静水-v水工程问题:例 1:一项工程,甲需x小时完成,乙需y小时完成,则两人一起完成这项工程需要_ 小时。例 2:小明和小张两人练习电脑打字,小明每分钟比小张少打 6 个字,小明打 120 个字所用的时间和小张打 180 个字所用的时间相等。设小明打字速度为 x 个/分钟,则列方程正确的是()A B C D xx1806120 xx18061206180120 xx6180120 xx例 3:某工程需要在规定日期内完成,如果甲工程队独做,恰好如期完成;如果乙工作队独做,则超过规定日期 3 天,现在甲、乙两队合作 2 天,剩下的由乙队独做,恰好在规定日期完成,求规定日期.如果设规定日期为 x 天,下面所列方程中错误的是()A.;B.;C.;D.213xxx233xx1122133xxxx 113xxx例 4:一件工程甲单独做小时完成,乙单独做小时完成,甲、乙二人合作完成此项工作ab需要的小时数是()(A)(B)(C)(D)ba ba11ba 1baab例 5:赵强同学借了一本书,共 280 页,要在两周借期内读完,当他读了一半时,发现平时每天要多读 21 页才能在借期内读完.他读了前一半时,平均每天读多少页?如果设读前一半时,平均每天读 x 页,则下列方程中,正确的是()A、B、B、D、1421140140 xx1421280280 xx1211010 xx1421140140 xx例 6:某煤厂原计划天生产 120 吨煤,由于采用新的技术,每天增加生产 3 吨,因此提前x2 天完成任务,列出方程为()A B C D 31202120 xx32120120 xx31202120 xx32120120 xx15例 7:某工地调来 72 人参加挖土和运土工作,已知 3 人挖出的土 1 人恰好能全部运走,问怎样调配劳动力才使挖出来的土能及时运走且不窝工?要解决此问题,可设派人挖土列x方程;7213xx723xx372xx372xx例 8:八(1)、八(2)两班同学参加绿化祖国植树活动,已知八(1)班每小时比八(2)班多种 2 棵树,八(1)班种 66 棵树所用时间与八(2)班种 60 棵树所用时间相同,求:八(1)、八(2)两班每小时各种几棵树?例 9:某一一项工程预计在规定的日期内完成,如果甲独做刚好能完成,如果乙独做就要超过日期 3 天,现在甲、乙两人合做 2 天,剩下的工程由乙独做,刚刚好在规定的日期完成,问规定日期是几天?例 10:服装厂接到加工 720 件衣服的订单,预计每天做 48 件,正好可以按时完成,后因客户要求提前 5 天交货,则每天应比原计划多做多少件?例 11:为加快西部大开发的步伐,决定新修一条公路,甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工,则刚好可以按期完成;如果乙工程队单独施工就要超过 6 个月才能完成。现在甲、乙两队先共同施工 4 个月,剩下的由乙队单独施工,则也刚好可以按期完成。问师宗县原来规定修好这条公路需多长时间?例 12:某工程由甲、乙两队合做 6 天完成,厂家需付甲、乙两队共 4350 元;乙、丙两队合做 10 天完成,厂家需付乙、丙两队共 4750 元;甲、丙两队合做 5 天完成全部工程的,厂32家需付甲、丙两队共 2750 元。(1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天?(2)若工期要求不超过 20 天完成全部工程,问可由哪队单独完成此项工程花钱最少?请说明理由。价格价钱问题:例 1:“五一”江北水城文化旅游节期间,几名同学包租一辆面包车前去旅游,面包车的租价为 180 元,出发时又增加了两名同学,结果每个同学比原来少摊了 3 元钱车费,设参加游览的同学共 x 人,则所列方程为()A B C D32180180 xx31802180 xx32180180 xx31802180 xx例 2:用价值 100 元的甲种涂料与价值 240 元的乙种涂料配制成一种新涂料,其每千克售价比甲种涂料每千克售价少 3 元,比乙种涂料每千克的售价多 1 元,求这种新涂料每千克的售价是多少元?若设这种新涂料每千克的售价为 x 元,则根据题意可列方程为_例 3:某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人 150 人,甲、乙两种工种的工人的月工资分别为 600 元和 1000 元,现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的 2 倍,问甲、乙同种工种各招聘多少人时,可使得每月所付的工资最少?例 4:为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园,某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为 4800 元,第二次捐款总额为 5000 元,第二次捐款人数比第一次捐款人数多 20 人,16而且两次人均捐款额恰好相等。那么这两次各有多少人进行捐款?例 5:随着 IT 技术的普及,越来越多的学校开设了微机课.某初中计划拿出 72 万元购买电脑,由于团体购买,结果每台电脑的价格比计划降低了 500 元,因此实际支出了 64 万元.学校共买了多少台电脑?若每台电脑每天最多可使用 4 节课,这些电脑每天最多可供多少学生上微机课?(该校上微机课时规定为单人单机)例 6:光明中学两名教师带领若干名三好学生去参加夏令营活动,联系了甲、乙两家旅游公司,甲公司提供的优惠条件是:1 名教师收行业统一规定的全票,其余的人按折收费,7.5乙公司则是:所有人全部按 8 折收费经核算甲公司的优惠价比乙公司的优惠价便宜,132那么参加活动的学生人数是多少人?例 7:北京奥运“祥云”火炬 2008 年 5 月 7 日在羊城传递,熊熊燃烧的奥运圣火将在羊城传递和平、友谊、进步的“和平之旅”,广州市民万众喜迎奥运。某商厦用 8 万元购进奥运纪念运动休闲衫,面市后供不应求,商厦又用 17.6 万元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进数量的 2 倍,但单价贵了 4 元,商厦销售这种运动休闲衫时每件定价都是 58 元,最后剩下的 150 件按八折销售,很快售完,请问在这两笔生意中,商厦共赢利多少元?顺水逆水问题:例 1:A、B 两地相距 48 千米,一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地,又立即从 B 地逆流返回 A地,共用去 9小时,已知水流速度为 4 千米/时,若设该轮船在静水中的速度为x千米/时,则可列方程()A、B、C、D、9448448xx9448448xx9448x9496496xx例 2:一只船顺流航行 90km 与逆流航行 60km 所用的时间相等,若水流速度是 2km/h,求船在静水中的速度,设船在静水中速度为 xkm/h,则可列方程()A、290 x=260 x B、290 x=260 x C、x90+3=x60 D、x60+3=x90例 3:轮船顺流航行 66 千米所需时间和逆流航行 48 千米所需时间相同,已知水流速度是每小时 3 千米,求轮船在静水中的速度。行程问题:例 1:在一段坡路,小明骑自行车上坡的速度为每小时V1千米,下坡时的速度为每小时V2千米,则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时()A、千米 B、千米 C、千米 D、无法确定221vv 2121vvvv21212vvvv例 2:甲、乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则小时相遇;若同向而行,则小ab时甲追上乙那么甲的速度是乙的速度的()17倍 倍 倍 倍abbbabbabababa例 3:八年级 A、B 两班学生去距学校 4.5 千米的石湖公园游玩,A 班学生步行出发半小时后,B 班学生骑自行车开始出发,结果两班学生同时到达石湖公园,如果骑自行车的速度是步行速度的 3 倍,求步行和骑自行车的速度各是多少千米/小时?例 4:A、B 两地的距离是 80 公里,一辆公共汽车从 A 地驶出 3 小时后,一辆小汽车也从 A地出发,它的速度是公共汽车的 3 倍,已知小汽车比公共汽车迟 20 分钟到达 B 地,求两车的速度。例 5:甲、乙两火车站相距 1280 千米,采用“和谐”号动车组提速后,列车行驶速度是原来速度的 3.2 倍,从甲站到乙站的时间缩短了 11 小时,求列车提速后的速度。数字问题:例 1:一个分数的分子比分母小 6,如果分子分母都加 1,则这个分数等于,求这个分数.41例 2:一个两位数,个位数字是 2,如果把十位数字与个位数字对调,所得到的新的两位数与原来的两位数之比是 7:4,求原来的两位数。例 3:一个分数的分母加上 5,分子加上 4,其结果仍是原来的分数,求这个分数。例 4:一个两位数,十位上的数字比个位上的数字小 2,个位上的数字加上 8 以后去除这个两位数时,所得到的商是 2,求这个两位数。16、公式变形问题:例 1:一根蜡烛在凸透镜下成实像,物距为 U 像距为 V,凸透镜的焦距为 F,且满足,则用 U、V 表示 F 应是()FVU111(A)(B)(C)(D)UVVU VUUVVUUV例 2:已知公式12111RRR(12RR),则表示1R的公式是()A212RRRRR B212RRRRR C1212()R RRRR D212RRRRR例 3:一根蜡烛在凸透镜下成一实像,物距 u,像距 v 和凸透镜的焦距 f 满足关系式:.若 f6 厘米,v8 厘米,则物距 u 厘米.1u1v1f例 4:已知梯形面积S、a、b、h 都大于零,下列变形错误是(),)(21hbaS18A B.C.D.baSh2bhSa2ahSb2)(2baSh例 5:已知,则 M 与 N 的关系为()bbaaNbaMab11,1111,1A.MN B.M=N C.MN D.不能确定.- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 人教版 八年 级数 分式 知识点 典型 例题
咨信网温馨提示:
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,个别因单元格分列造成显示页码不一将协商解决,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【精****】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【精****】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,个别因单元格分列造成显示页码不一将协商解决,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【精****】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【精****】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。
关于本文