人教版八年级数学分式知识点及典型例题(2).pdf
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1、1分式的知识点及典型例题分析1、分式的定义:例:下列式子中,、8a2b、-、2-、yx 15239ayxba254322ba a2m165xy、中分式的个数为()(A)2 (B)x121212xxy3yx 3ma13 (C)4 (D)5练习题:(1)下列式子中,是分式的有 .275xx;123x;25aa;22xx;22bb;222xyxy.(2)下列式子,哪些是分式?5a;234x;3yy;78x;2xxyxy;145b.2、分式有,无意义,总有意义:(1)使分式有意义:令分母0 按解方程的方法去求解;(2)使分式无意义:令分母=0 按解方程的方法去求解;注意:(0)12x例 1:当 x 时
2、,分式有意义;例 2:分式中,当时,分式51xxx212_x没有意义例 3:当 x 时,分式有意义。例 4:当 x 时,分式112x有意义12xx例 5:,满足关系 时,分式无意义;xyxyxy例 6:无论 x 取什么数时,总是有意义的分式是()A B.C.D.122xx12 xx133xx25xx例 7:使分式2xx 有意义的 x 的取值范围为()A2xB2xC2x2D2x例 8:要是分式没有意义,则 x 的值为()A.2 B.-1 或-3 C.-1 )3)(1(2xxxD.3同步练习题:3、分式的值为零:使分式值为零:令分子=0 且分母0,注意:当分子等于 0 使,看看是否使分母=0 了,
3、如果使分母=0 了,那么要舍去。例 1:当 x 时,分式的值为 0 例 2:当 x 时,分式的121aa112xx值为 0例 3:如果分式的值为为零,则 a 的值为()A.B.2 C.D.以22aa22上全不对例 4:能使分式的值为零的所有的值是()122xxxxA B C 或 D或0 x1x0 x1x0 x1x例 5:要使分式的值为 0,则 x 的值为()A.3 或-3 B.3 C.-3 65922xxxD 2例 6:若,则 a 是()A.正数 B.负数 C.零 D.任意有理数01aa4、分式的基本性质的应用:分式的基本性质:分式的分子与分母同乘或除以一个不等于 0 的整式,分式的值不变。例
4、 1:;如果成立,则 a 的取值范围是abyaxyzyzyzyx2)(3)(675)13(7)13(5aa_;CBCABACBCABA0C3例 2:)(1332baab )(cbacb 例 3:如果把分式中的 a 和 b 都扩大 10 倍,那么分式的值()baba 2A、扩大 10 倍 B、缩小 10 倍 C、是原来的 20 倍 D、不变例 4:如果把分式中的 x,y 都扩大 10 倍,则分式的值()yxx10 A扩大 100 倍 B扩大 10 倍 C不变 D缩小到原来的101例 5:如果把分式中的 x 和 y 都扩大 2 倍,即分式的值()yxxyA、扩大 2 倍;B、扩大 4 倍;C、不变
5、;D 缩小 2 倍例 6:如果把分式中的 x 和 y 都扩大 2 倍,即分式的值()yxyxA、扩大 2 倍;B、扩大 4 倍;C、不变;D 缩小 2 倍例 7:如果把分式中的 x 和 y 都扩大 2 倍,即分式的值()xyyx A、扩大 2 倍;B、扩大 4 倍;C、不变;D 缩小倍21例 8:若把分式的 x、y 同时缩小 12 倍,则分式的值()xyx23A扩大 12 倍B缩小 12 倍C不变D缩小 6 倍例 9:若 x、y 的值均扩大为原来的 2 倍,则下列分式的值保持不变的是()A、B、C、D、yx23223yxyx2322323yx例 10:根据分式的基本性质,分式可变形为()baa
6、A B C D baabaabaabaa例 11:不改变分式的值,使分式的分子、分母中各项系数都为整数,05.0012.02.0 xx;例 12:不改变分式的值,使分子、分母最高次项的系数为正数,=211xxx。5、分式的约分及最简分式:4约分的概念:把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分分式约分的依据:分式的基本性质分式约分的方法:把分式的分子与分母分解因式,然后约去分子与分母的公因式约分的结果:最简分式(分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式)约分主要分为两类:第一类:分子分母是单项式的,主要分数字,同字母进行约分。第二类:分子分母是多项式的,把分子分母能因式分解的都要进行因
7、式分解,再去找共同的因式约去。例 1:下列式子(1);(2);(3);(4)yxyxyx122cabaacab1baab中正确的是()A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个yxyxyxyx例 2:下列约分正确的是()A、;B、;C、;D、326xxx0yxyxxxyxyx12214222yxxy例 3:下列式子正确的是()A B.C.D.022yxyx1yayaxzyxzxy0adcdcadcadc例 4:下列运算正确的是()A、B、C、D、aaabab 2412xx22aabb1112mmm例 5:下列式子正确的是()A B C D22abab0baba1babababababa23
8、2.03.01.0例 6:化简的结果是()A、B、C、D、2293mmm3mm3mm3mmmm3例 7:约分:;=;2264xyyx932xxxyxy1325。yxyxyx536.03151例 8:约分:;22444aaayxxy2164)()(babbaa2)(yxyx ;22yxayax1681622xxx6292xx23314_21a bca bc_。29_3mmbaab220596922xxx例 9:分式,中,最简分式有()3a2a222baba)ba(12a42x1A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6、分式的乘,除,乘方:分式的乘法:乘法法测:badc=bdac.分式的除法:除法
9、法则:badc=bacd=bcad分式的乘方:求 n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方,用式子表示就是(ba)n.分式的乘方,是把分子、分母各自乘方.用式子表示为:(ba)n=nnba(n 为正整数)例题:计算:(1)(2)(3)746239251526yxxx13410431005612516axayxaaa1计算:(4)(5)(6)24222aababaababa4255222xxxx2144122aaaaa计算:(7)(8)(9)322346yxyxabab23622xyxyxxy计算:(10)(11)(12)22221106532xyxyyx22213(1)69xxxxxxx 221
10、21441aaaaaa6计算:(13)(14)1112421222aaaaaa633446222aaaaaaa求值题:(1)已知:,求的值。43yxxyxyxyyxyxyx2222222 (2)已知:,求的值。xyyx392222yxyx (3)已知:,求的值。311yxyxyxyxyx2232例题:计算:(1)(2)=(3)=232()3yx52ba32323 xy计算:(4)=(5)3222ab4322ababba (6)22221111aaaaaaa求值题:(1)已知:求的值。432zyx222zyxxzyzxy(2)已知:求的值。0325102yxxyxyxx222例题:计算的结果是(
11、)A B C yxxxyxyx222)(yxx22yx 2y1D y11例题:化简的结果是()A.1 B.xy C.xyxx1xyD.yx计算:(1);(2)(3)(a21)22221aaa422448223xxxxxx12211222xxxxx122aa77、分式的通分及最简公分母:通分:主要分为两类:第一类:分母是单项式;第二类:分母是多项式(要先把分母因式分解)分为三种类型:“二、三”型;“二、四”型;“四、六”型等三种类型。“二、三”型:指几个分母之间没有关系,最简公分母就是它们的乘积。例如:最简公分母就是。222xxx22xx“二、四”型:指其一个分母完全包括另一个分母,最简公分母就
12、是其一的那个分母。例如:最简公分母就是4222xxx2242xxx“四、六”型:指几个分母之间有相同的因式,同时也有独特的因式,最简公分母要有独特的;相同的都要有。例如:最简公分母是:2222xxxx22xx这些类型自己要在做题过程中仔细地去了解和应用,仔细的去发现之间的区别与联系。例 1:分式的最简公分母是()nmnmnm2,1,122A B C D)(22nmnm222)(nm)()(2nmnm22nm 例 2:对分式,通分时,最简公分母是()2yx23xy14xyAx2y B例 3:下面各分式:,,其中最简分式有()个。221xxx22xyxy11xx 2222xyxyA.4B.3C.2
13、D.1例 4:分式412a,42 aa的最简公分母是 .例 5:分式 a 与的最简公分母为_;1b例 6:分式的最简公分母为 。xyxyx2221,18、分式的加减:分式加减主体分为:同分母和异分母分式加减。81、同分母分式不用通分,分母不变,分子相加减。2、异分母分式要先通分,在变成同分母分式就可以了。通分方法:先观察分母是单项式还是多项式,如果是单项式那就继续考虑是什么类型,找出最简公分母,进行通分;如果是多项式,那么先把分母能分解的要因式分解,考虑什么类型,继续通分。分类:第一类:是分式之间的加减,第二类:是整式与分式的加减。例 1:=例 2:=mnm22141322222aaaa例 3
14、:=例 4:=xyxyxy22222222yxxxyyyxyx计算:(1)4133mmm (2)(3)abbbaa2222)()(abbbaa(4)2253a bab2235a bab228a bab.例 5:化简+等于()A B C D1x12x13x12x32x116x56x例 6:例 7:例 8:cabcab22142aaa xxxx3)3(32例 9:例 10:2212aaa224aa 例 11:xxxxxx1363211aaa例 12:211xxx练习题:(1)(2)(3)2129a+23a.22ababbabxxxx2144212 (4)(5)bab-ab22xyxyyx例 13:
15、计算的结果是()A B C D 11aaa11a11a112aaa1a例 14:请先化简:,然后选择一个使原式有意义而又喜欢的数代入求值.21224xxx9例 15:已知:求的值。0342 xx442122xxxxx9、分式的混合运算:例 1:例 2:4421642xxxx34121311222xxxxxxx例 3:例 4:222)2222(xxxxxxx1342xxx例 5:例 6:1111xxx22224421yxyxyxyxyx例 7 例 8:22112()2yxyxyxxyyxxxxxxx112122例 9:xxxxxxxx4)44122(22练习题:10、分式求值问题:例 1:已知
16、x 为整数,且23x+23x+22189xx为整数,求所有符合条件的 x 值的和.例 2:已知 x2,y12,求222424()()xyxy11xyxy的值.例 3:已知实数 x 满足 4x2-4x+l=O,则代数式 2x+x21的值为_例 4:已知实数 a 满足 a22a8=0,求34121311222aaaaaaa的值.例 5:若13xx 求1242 xxx的值是()A81 B101 C21 D41例 6:已知113xy,求代数式21422xxyyxxyy的值例 7:先化简,再对a取一个合适的数,代入求值221369324aaaaaaa练习题:10 输输入入 n 计计算算n(n+1)n 5
17、0 Yes No 输输出出结结果果 m(1),其中 x=5.(2),其中 a=5 (3),其中168422xxxx1616822aaa2222babaabaa=-3,b=2(4);其中 a=85;(5),其中 x=-12144122aaaaaxxxxxxxx4)44122(22(6)先化简,再求值:324xx(x+252x).其中 x2.(7)3,32,1)()2(222222babaabaababaabaa其中(8)先化简,再选择一个你喜欢的数代入求值2111xxx11、分式其他类型试题:例 1:观察下面一列有规律的数:,根据其规律可知3283154245356487第个数应是(n为正整数)
18、例 2:观察下面一列分式:根据你的发现,它的第 8 项是 2345124816,.,x xxxx,第 n 项是 。例 3:按图示的程序计算,若开始输入的 n 值为 4,则最后输出的结果 m 是 ()A 10 B 20 C 55 D 50例 4:当 x=_时,分式与互为相反数.x51x3210例 5:在正数范围内定义一种运算,其规则为,根据这个规则abba11x的解为23)1(x()ABC或 1D或32x1x32x32x1例 6:已知,则;4)4(422xCBxxAxx_,_,CBA例7:已知37(1)(2)12yAByyyy,则()A10,13AB B10,13AB C10,13AB D10,
19、13AB 11例 8:已知,求的值;yx3222222yxyyxxy例 9:设,则的值是()A.B.0 C.1 D.mnnmnm11mn11例 10:请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式,并化简该分式24 42 242 2例 11:先填空后计算:=。=。=111nn2111nn3121nn。(3 分)(本小题 4 分)计算:)2008)(2007(1)3)(2(1)2)(1(1)1(1nnnnnnnn解:)2008)(2007(1)3)(2(1)2)(1(1)1(1nnnnnnnn=12、化为一元一次的分式方程:(1)分式方程:含分式,并且分母中含未知数的方程分式方程。(2)解分式方程的过
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- 人教版 八年 级数 分式 知识点 典型 例题
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