八年级数学期末压轴题汇编.doc

八年级数学期末压轴题汇编
一、 选择题
1、如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°
内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四
个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积
是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（　　）
A．48cm
B．36cm
C．24cm
D．18cm
2、在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=（　　）

A．4
B．5
C．6
D．7
3、 如图：边长为12的大正方形中有两个小正方形，若两个
小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（　　）
A．60
B．64
C．68
D．72

4、 如图，在正方形ABCD中，AB=1，E，F分别是边BC，
CD上的点，连接EF、AE、AF，过A作AH⊥EF于点H．
若EF=BE+DF，那么下列结论：①AE平分∠BEF；
②FH=FD；③∠EAF=45°；④S△EAF=S△ABE+S△ADF；⑤△CEF
的周长为2．其中正确结论的个数是（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5

5、 如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，
点P在矩形的边上沿A⇒B⇒C⇒M运动，则△APM的面积y
与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（　　）
A．
B．
C．
D．

二、 填空题
1、 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4AD=4 ，
∠B=45度．直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动，
一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F．若△ABE
为等腰三角形，则CF的长等于 ．

2、 如图，正方形边长为6，一个直角三角形的直角顶点
在点A，两直角边分别与CD交于点F，与CD延长线交
于点E，则四边形AECF的面积为 ．

三、 解答题
1、 如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F．
（1）如图1所示，当点E在AB边的中点位置时：
①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是 ；
②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是 ；
③请证明你的上述两个猜想；
（2）如图2所示，当点E在AB边上的任意位置
时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，
进而猜想此时DE与EF有怎样的数
量关系．

2、 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直角梯形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，OC=4，，且直角梯形OABC的面积为16。
（1）求点B的坐标；
（2）点P从O出发，以2个单位/秒的速度沿x轴正半轴匀速运动；点Q从点A同时出发，以个单位/秒的速度沿线段AB向终点B匀速运动．当点Q到达终点时，点P也停止运动．过点Q作QH⊥x轴于点H，连接PQ，设点P运动的时间为t秒，△PQH的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，点M为y轴上一点，点N为射线AB上一点，在点P、Q运动过程中，若四边形MPQN为菱形，求t的值．

3、如图，四边形ABCD是正方形，点G是直线BC上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于F．
（1）当点G在线段BC上时，如图1，求证：DE-BF=EF；
（2）当点G在线段CB的延长线上时，如图2，线段DE、BF、EF之间的数量关系是
；
（3）在（2）的条件下，连接AC，过F作FP∥GC，交AC于点P，若求DP的长．

4、已知，如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2，连接CF．
（1）当DG=2时，求证：∠EHG=90°；
（2）求证：∠AEH=∠CGF；
（3）设DG=x，用含x的代数式表示△FCG的面积．

5、如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G．
（1）求证：EF=EG；
（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变．（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

6、 如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=10，∠BAC=∠DEF=90°，固定△ABC，将△EFD绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止，不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图（2），则始终有△AGC∽△HGA∽△HAB．设CG=x，BH=y．
（1）求y关于x的关系表达式（只要求根据图（2）的情况说明理由）；
（2）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形？请写出你的推理过程．

7、已知：△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠B=90°，AB=BC=1．
（1）要在这张纸板上剪出一个正方形，使这个正方形的四个顶点都在△ABC的边上．小林设计出了一种剪法，如图1所示．请你再设计出一种不同于图1的剪法，并在图2中画出来．
（2）若按照小林设计的图1所示的剪法来进行裁剪，记图1为第一次裁剪，得到1个正方形，将它的面积记为S1，则S1= ；在余下的2个三角形中还按照小林设计的剪法进行第二次裁剪（如图3），得到2个新的正方形，将此次所得2个正方形的面积的和记为S2，则S2= ；在余下的4个三角形中再按照小林设计的剪法进行第三次裁剪（如图4），得到4个新的正方形，将此次所得4个正方形的面积的和记为S3；按照同样的方法继续操作下去…，第n次裁剪得到 个新的正方形，它们的面积的和Sn= ．

8、 已知：如图，直线y=kx+b与x轴交于点A，且与双曲线y= 交于点B（4，2）和点C（n，-4）．
（1）求直线y=kx+b和双曲线y= 的解析式；
（2）根据图象写出关于x的不等式kx+b＜ 的解集；
（3）点D在直线y=kx+b上，设点D的纵坐标为t（t＞0）．
过点D作平行于x轴的直线交双曲线y=于点E。若△ADE
的面积为，请直接写出所有满足条件的t的值．

9、已知：如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为4，它的顶点A在x轴的正半轴上运动，顶点D在y轴的正半轴上运动（点A，D都不与原点重合），顶点B，C都在第一象限，且对角线AC，BD相交于点P，连接OP．
（1）当OA=OD时，点D的坐标为 ，
∠POA= °；
（2）当OA＜OD时，求证：OP平分∠DOA；
（3）设点P到y轴的距离为d，则在点A，D
运动的过程中，d的取值范围是什么？

10、以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，连接EB、FD，交点为G．

（1）当四边形ABCD为正方形时（如图1），EB和FD的数量关系是 ；
（2）当四边形ABCD为矩形时（如图2），EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明；
（3）四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD是否发生变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出∠EGD的度数．

11、我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称正方形、长方形、直角梯形（任选两个均可）；
（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；
（3）如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，DC，∠DCB=30度．求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．

12、 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=，，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，
求出相应的t值；如果不能，说明理由．
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由

13、 以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH．
（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；
（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α（0°＜α＜90°），
①试用含α的代数式表示∠HAE；
②求证：HE=HG；
③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．

14、已知：如图，正比例函数的图像与反比例函数的图象交于点A（3，2）
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；
（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MN∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．