2023高中数学三角函数专项训练题.pdf

1 (每日一练每日一练)通用版通用版 20232023 高中数学三角函数专项训练题高中数学三角函数专项训练题 单选题 1、已知=(1,cos)，=(2,sin)，若,三点共线，则tan的值为（）A2B12C12D2 答案：A 解析：由向量共线的坐标表示列式即可得解.因,三点共线，于是得/，而=(1,cos)，=(2,sin)，则有sin=2cos，即tan=sincos=2，所以tan的值为2.故选：A 2、函数()=sin(+)(0,0,2 2)的部分图象如图所示，则(2)=（）A3B32C3D32 2 答案：C 解析：根据图像求出解析式即可获解.=2，=2 512(12)=，则=2=2.又 2 512+=2，2 0)在区间(4,)内有且仅有一个极大值点，则的最大值为（）A114B134C154D174 答案：D 解析：先求出函数=cos(4)(0)的极大值点的一般表达式=(8+1)4，根据条件则4 0)取得极大值，则 4=2,则=2+4,，0 当 0时，=2+4 0)在区间(4,)内有且仅有一个极大值点，设为.即4 ，14且+1 即 4(8+1)4(87)44(8+9)4 ，解得2+14 8+18 7 2+94 ，即2+14 8+18 7 2+94，当=0时，14 1 当=1时，94 0)的极大值点的一般表达式=(8+1)4，根据条件得到 4(8+1)4(87)44(8+9)4 ，属于中档题.解答题 4、如图，圆O的半径为 2，l为圆O外一条直线，圆心O到直线l的距离|=30为圆周上一点，且0=6点从0处开始以 2 秒一周的速度绕点O在圆周上按逆时针方向作匀速圆周运动（这里的角均指逆时针旋转角）4 (1)求秒钟后，点到直线的距离用=()(0)的解析式；(2)当|0|=23时，求的值 答案：(1)()=3 2cos(+6),0(2)=23+2,或=43+2,.解析：（1）根据题意求出旋转角即可得出点的横坐标，即可求出解析式；（2）可得当|0|=23时，0=23，即可求出.(1)由题意可得周期为=2，则秒钟后，旋转角为=2=，此时点的横坐标为=2cos(+6)，所以点到直线的距离为()=3 2cos(+6),0；(2)当|0|=23时，0=23，可得旋转了=23+2,或=43+2,，5 解得=23+2,或=43+2,.5、已知角是第三象限角，tan=12.（1）求sin,cos的值；（2）求1+2sin()cos(2)sin2()sin2(52)的值.答案：（1）=55=255；（2）3.解析：（1）根据 tan=sincos=12，以及 sin2+cos21，结合范围求得 sin、cos 的值；（2）利用诱导公式与同角的三角函数关系，把正弦、余弦的比值化为正切 tan，代入正切值即求得结果 解：（1）tan=sincos=12，sin2+cos21，=55=255 或=55=255，而角是第三象限角，则sin 0,cos 0，故=55=255；（2）1+2sin()cos(2)sin2()sin2(52)=1+2sincos()(sin)2sin2(2)=1+2sincossin2cos2=sin2+cos2+2sincossin2cos2=(sin+cos)2(sin+cos)(sincos)=sin+cossincos=tan+1tan1.tan=12，原式=12+1121=3.小提示：6 方法点睛：已知正切值化简求值时，通过整理式子使其分子分母的弦的次数相同，通过同时除以同次的余弦，进行弦化切的转化，代入计算即可.