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初三数学一模试题(包含答案)1/11北京市东城区北京市东城区 2010-2011 学年第二学期初三综合练习（一）学年第二学期初三综合练习（一）数数 学学 试试 卷卷一、选择题（本题共一、选择题（本题共 32 分，每小题分，每小题 4 分）分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.-2 的相反数是 A.2 B.C.D.-221212.根据国家统计局的公布数据，2010 年我国 GDP 的总量约为 398 000 亿元人民币.将 398 000 用科学记数法表示应为 A.398103 B.0.398106 C.3.98105 D.3.981063如图，直线 ABCD，A70，C40，则E 等于 A.30 B.40 C.60 D.704如图，在ABC 中，D、E 分别是 BC、AC 边的中点若 DE=2，则 AB 的长度是 A6 B5 C4 D35.甲、乙、丙、丁四名学生 10 次小测验成绩的平均数(单位：分)和方差如下表：则这四人中成绩最稳定的是A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6已知圆锥的母线长为 4，底面半径为 2，则圆锥的侧面积等于A11B10C9D87.若从 1099 这连续 90 个正整数中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等，则选出的 数其十位数字与个位数字的和为 9 的概率是 A B.C.D.901101914548.如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=4，E、F 分别是 AB、AD 的中点.动点从点 B 出发，沿 BCDF 方向运动至点处停止设点运动RFR的路程为，的面积为，当取到最大值时，点应运动到xEFRyyR A的中点处 B点处BCCC的中点处 D点处CDD选 手甲乙丙丁平均数92929292方差0.0350.0150.0250.027初三数学一模试题(包含答案)2/11二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 4 分）分）9.若分式有意义，则的取值范围是_.53xx10.分解因式：a2b-2ab+b=_.11.已知 A、B 是抛物线 y=x2-4x+3 上关于对称轴对称的两点，则 A、B 的坐标可能是 .（写出一对即可）12.如图，直线，点坐标为（1，0），过点作轴的xy331A1Ax垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交1BO1OB轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点，以原点x2A2Ax2B为圆心，长为半径画弧交轴于点，按此做法进O2OBx3A行下去，点的坐标为（，）；点（，4AnA）三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13.计算：084sin45(3)4 14.求不等式组 的整数解46,1(3)22xx 15先化简，再求值：，其中.1)1213(22xxxxxx13 x16.如图，在四边形 ABCD 中，AC 是DAE 的平分线，DACE，AEB=CEB.求证：AB=CB.初三数学一模试题(包含答案)3/1117.列方程或方程组解应用题列方程或方程组解应用题随着人们节能意识的增强，节能产品进入千家万户，今年 1 月小明家将天燃气热水器换成了太阳能热水器去年 12 月份小明家的燃气费是 96 元，从今年 1 月份起天燃气价格每立方米上涨 25%，小明家 2月份的用气量比去年 12 月份少 10 立方米，2 月份的燃气费是 90 元问小明家 2 月份用气多少立方米18如图，在平行四边形ABCD中，过点 A 分别作 AEBC 于点 E，AFCD 于点 F（1）求证：BAE=DAF；（2）若 AE=4，AF=，求 CF 的长2453sin5BAE四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）19.某中学的地理兴趣小组在本校学生中开展主题为“地震知识知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：等级非常了解比较了解基本了解不太了解频数40120n4频率0.2m0.180.02（1）表中的 m 的值为_，n 的值为 （2）根据表中的数据，请你计算“非常了解”的频率在下图中所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图（3）若该校有 1500 名学生，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”的人数约为多少？20.已知：AB 是O 的弦，ODAB 于 M 交O 于点 D，CBAB 交 AD 的延长线于 C（1）求证：ADDC；（2）过 D 作O 的切线交 BC 于 E，若 DE2，CE=1，求O 的半径初三数学一模试题(包含答案)4/1121在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=k x+b 与反比例函数 y=的图象交于 A(1,6)，B(a,3)两点.1xk2（1）求 k，k 的值；12（2）如图，点 D 在 x 轴上，在梯形 OBCD 中，BCOD,OB=DC,过点 C 作CEOD 于点 E，CE 和反比例函数的图象交于点 P，当梯形 OBCD 的面积为 18 时，求 PE：PC 的值.22.如图 1，在ABC 中，已知BAC45，ADBC 于 D，BD2，DC3，求 AD 的长.小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换如图 1.她分别以 AB、AC 为对称轴，画出ABD、ACD 的轴对称图形，D 点的对称点为 E、F，延长 EB、FC 相交于 G 点，得到四边形 AEGF 是正方形.设 AD=x，利用勾股定理，建立关于 x 的方程模型，求出 x 的值.（1）请你帮小萍求出 x 的值.(2)参考小萍的思路，探究并解答新问题：如图 2，在ABC 中，BAC30，ADBC 于 D，AD4.请你按照小萍的方法画图,得到四边形AEGF，求BGC 的周长.（画图所用字母与图 1 中的字母对应）图 1 图 2五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题8 分）23.已知关于 x 的方程(m-1)x2-(2m-1)x+2=0 有两个正整数根.(1)确定整数 m 值；(2)在（1）的条件下，利用图象写出方程初三数学一模试题(包含答案)5/11(m-1)x2-(2m-1)x+2+=0 的实数根的个数 xm24.等边ABC 边长为 6，P 为 BC 边上一点，MPN=60，且 PM、PN 分别于边 AB、AC 交于点 E、F.（1）如图 1，当点 P 为 BC 的三等分点，且 PEAB 时，判断EPF 的形状；（2）如图 2，若点 P 在 BC 边上运动，且保持 PEAB，设 BP=x，四边形 AEPF 面积的 y，求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）如图 3，若点 P 在 BC 边上运动，且MPN 绕点 P 旋转，当 CF=AE=2 时，求 PE 的长.图 1 图 2 图 325.如图，已知二次函数 y=ax2+bx+8（a0）的图像与 x 轴交于点 A（-2，0），B，与 y 轴交于点C，tanABC=2（1）求抛物线的解析式及其顶点 D 的坐标；（2）设直线 CD 交 x 轴于点 E在线段 OB 的垂直平分线上是否存在点 P，使得经过点 P 的直线 PM垂直于直线 CD，且与直线 OP 的夹角为 75？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过点 B 作 x 轴的垂线，交直线 CD 于点 F，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段 EF总有公共点试探究：抛物线最多可以向上平移多少个单位长度？初三数学一模试题(包含答案)6/11北京市东城区北京市东城区 2010-2011 学年第二学期初三综合练习（一）学年第二学期初三综合练习（一）数学试卷参考答案数学试卷参考答案一、选择题一、选择题（本题共（本题共 32 分，每小题分，每小题 4 分）分）题 号12345678答 案ACACBD BB二、填空题二、填空题（本题共（本题共 16 分，每小题分，每小题 4 分）分）题 号9101112答 案x5b(a-1)2（1,0），（3,0）或（0,3），（4,3）等，0938，1)332(n0三、解答题：（本题共三、解答题：（本题共 3030 分，每小题分，每小题 5 5 分）分）13（本小题满分 5 分）解:084sin45(3)4=+1+4 4 分22422=5 5 分14（本小题满分 5 分）解：由得：x2.-1 分由得：x-3-4,x-1.-2 分原不等式组的解集为-1x2.-3 分原不等式组的整数解为 0,1,2.-5 分15（本小题满分 5 分）1)1213(22xxxxxx-1201初三数学一模试题(包含答案)7/11=-2 分xxxxxxx112)1)(1(32=213xx=.-3 分12xx当时，13 x.-5 分3133312xx16（本小题满分 5 分）证明：AC 是DAE 的平分线，1=2.-1 分又ADEC，2=3.-2 分1=3.AE=CE.-3 分在ABE 和CBE 中，AE=CE，AEB=CEB，BE=BE，ABECBE.-4 分AB=CB.-5 分17（本小题满分 5 分）解：设小明家 2 月份用气 x 立方米，则去年 12 月份用气(x+10)立方米-1 分根据题意，得 -3 分%251096109690 xxx解这个方程，得 x30 -4 分经检验，x30 是所列方程的根 答：小明家 2 月份用气 30 立方米 -5 分18（本小题满分 5 分）证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，B=D.又AEBC，AFCD，ABCDE231ABCDEF初三数学一模试题(包含答案)8/11AEB=AFD.BAE=DAF.-2 分（2）在 RtABE 中，sinBAE=，AE=4,可求 AB=5.-3 分53又BAE=DAF，sinDAF=sinBAE=.53在 RtADF 中，AF=,sinDAF=,可求 DF=-4 分52453518 CD=AB=5.CF=5-=5 分51857四、解答题四、解答题（本题共（本题共 20 分，每小题分，每小题 5 分）分）19.（本小题满分 5 分）解：（1）0.6；36；-2 分（2）72；补全图如下：60%不不 不不20%不不 不不不不 不不不不 不不2%18%-4 分（3）15000.6900.答：学生中“比较了解”的人数约为 900 人 -5 分20.（本小题满分 5 分）（1）证明：在O 中，ODAB，CBAB，AMMB，ODBC.1 分ADDC.2 分（2）DE 为O 切线，ODDE 3 分 四边形 MBED 为矩形.DEAB.4 分MB=DE=2，MD=BEEC=1.连接 OB.在 RtOBM 中，OB2=OM2+BM2.解得 OB=.5 分2521（本小题满分 5 分）解：（1）点 A(1,6),B(a,3)在反比例函数 y=的图象xk2上，CDxyOEPABMOABCDE初三数学一模试题(包含答案)9/11 k=16=6.-1 分2 a3=6，a=2.B(2，3).由点 A(1,6),B(2,3)也在直线 y=k x+b 上，1得,32,611bkbk解得 k=-3.1k=-3，k=6.-2 分12(2)设点 P 的坐标为（m,n）.依题意，得 3（m+2+m-2）=18，m=6.-3 分21 C（6,3），E（6,0）.点 P 在反比例函数 y=的图象上，x6 n=1.-4 分PE：PC=1：2.-5 分22（本小题满分 5 分）解：（1）设 AD=x，由题意得，BG=x2，CG=x-3.在 RtBCG 中，由勾股定理可得.222(2)(3)5xx解得.-2 分6x（2）参考小萍的做法得到四边形 AEGF，EAF=60，EGF=120，AEG=AFG=90，AE=AF=AD=4.连结 EF，可得 AEF 为等边三角形.EF=4.FEG=EFG=30.EG=FG.在EFG 中，可求，.433EG EFG 的周长BG+CG+BC=BG+CG+EB+FC=2EG=.-5 分833五、解答题：五、解答题：（本题共（本题共 22 分，第分，第 23 题题 7 分，第分，第 24 题题 7 分，第分，第 25 题题 8 分）分）23（本小题满分 7 分）解：由方程(m-1)x2-(2m-1)x+2+=0 可得xmGFEDCBA初三数学一模试题(包含答案)10/11)1(22)1(4)12()12(2mmmmx=)1(2)32(12)1(2)32()12(2mmmmmm，111mx.22x均为正整数，m 也是整数，21,xxm=2.-3 分（2）由（1）知 x2-3x+2+=0.x2x2-3x+2=-.x2画出函数 y=x2-3x+2，y=-的图象，-6 分x2由图象可知，两个函数图象的交点个数是 1.-7 分24.（本小题满分 7 分）（1）EPF 为等边三角形.-1 分（2）设 BP=x，则 CP6x.由题意可 BEP 的面积为.238xCFP 的面积为.23(6)2xABC 的面积为.9 3设四边形 AEPF 的面积为 y.=.9 3y 238x23(6)2x2536 39 38xx自变量 x 的取值范围为 3x6.-4 分（3）可证EBPPCF.BPBECFCP设 BP=x，则.(6)8xx解得.124,2xxOxy初三数学一模试题(包含答案)11/11 PE 的长为 4 或.-7 分2 325（本小题满分 8 分）解：（1）依题意，可知 C(0,8),则 B(4,0)将 A(-2,0)，B(4，0)代入 y=ax2+bx+8，解得.08416,0824baba.2,1ba228yxx 配方得 y2(1)9x，顶点 D（1,9）.-3 分（2）假设满足条件的点P存在，依题意设(2)Pt，由(0 8)(19)CD，求得直线CD的解析式为8yx，它与x轴的夹角为45过点 P 作 PNy 轴于点 N.依题意知，NPO=30或NPO=60.PN=2，ON=或 23323存在满足条件的点P，P的坐标为（2，）和(2，2)-6 分3323（3）由上求得(8 0)(412)EF，当抛物线向上平移时，可设解析式为228(0)yxxm m 当8x 时，72ym 当4x 时，ym720m或12m由题意可得 m 的范围为072m 抛物线最多可向上平移 72 个单位 -8 分FP2M2N2P1N1M1HABOxyCD11E