全国高中数学选修一基础知识点归纳总结.pdf

(名师选题名师选题)全国通用版高中数学选修一基础知识点归纳总结全国通用版高中数学选修一基础知识点归纳总结 单选题 1、过点(1,2)，且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是（）A2=4B2=4C2=12D2=12 答案：C 分析：设抛物线方程为2=，代入点的坐标，即可求出的值，即可得解；解：依题意设抛物线方程为2=，因为抛物线过点(1,2)，所以12=(2)，解得=12，所以抛物线方程为2=12；故选：C 2、已知点P是抛物线y22x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点(72，4)，则|PA|+|PM|的最小值是（）A5B92C4D32 答案：B 分析：先根据抛物线的方程求得焦点坐标和准线方程，延长PM交准线于H点推断出|PA|PH|，进而表示出|PM|，问题转化为求|PF|+|PA|的最小值，由三角形两边长大于第三边得到|PF|+|PA|的最小值，则|PA|+|PM|的最小值可得 依题意可知焦点(12,0)，准线 x=12，延长PM交准线于H点 则|PF|PH|，|PM|PH|12=|PF|12|PM|+|PA|PF|+|PA|12，要使|PM|+|PA|当且仅当|PF|+|PA|最小 由三角形两边长大于第三边可知，|PF|+|PA|FA|，当与线段与抛物线的交点0重合时取到最小值，由(72,4),可得|=(7212)2+42=5 则所求为(|+|)min=5 12=92 故选：B 3、已知双曲线:2222=1(0,0)的左焦点为F，点F到双曲线C的一条渐近线的距离为12，则双曲线C的渐近线方程为（）A=12B=2 C=4D=14 答案：A 分析：首先根据题意得到=|2+2=12，从而得到=12，即可得到答案.由题知：设(,0)，一条渐近线方程为=，即 =0.因为=|2+2=12，所以=12，故渐近线方程为=12.故选：A 4、已知两圆分别为圆1:2+2=49和圆2:2+2 6 8+9=0，这两圆的位置关系是（）A相离 B相交 C内切 D外切 答案：B 分析：先求出两圆圆心和半径，再由两圆圆心之间的距离和两圆半径和及半径差比较大小即可求解.由题意得，圆1圆心(0,0)，半径为 7；圆2:(3)2+(4)2=16，圆心(3,4)，半径为 4，两圆心之间的距离为32+42=5，因为7 4 5 7+4，故这两圆的位置关系是相交.故选：B.5、过点(3,23)且倾斜角为135的直线方程为（）A3 43=0B 3=0 C+3=0D+3=0 答案：D 分析：由倾斜角为135求出直线的斜率，再利用点斜式可求出直线方程 解：因为直线的倾斜角为135，所以直线的斜率为=tan135=1，所以直线方程为+23=(3)，即+3=0，故选：D 6、已知直线经过点(1,3)，且与圆2+2=10相切，则的方程为（）A+3 10=0B 3+8=0C3+6=0D2+3 11=0 答案：A 分析：直线经过点(1,3)，且与圆2+2=10相切可知=1，再使用点斜式即可.直线经过点(1,3)，且与圆2+2=10相切，则=1=13010=13,故直线的方程为 3=13(1)，即+3 10=0.故选：A.7、在棱长为 2 的正方体 1111中，点在棱1上，=31，点是棱的中点，点满足=1(0 0)的右焦点和上顶点分别为点(,0)()和点，直线:6 5 28=0交椭圆于,两点，若恰好为 的重心，则椭圆的离心率为（）A22B33 C55D255 答案：C 分析：由题设(,0),(0,)，利用为 的重心，求出线段的中点为(32,2)，将B代入直线方程得9+52 28=0，再利用点差法可得22=5，结合2=2+2，可求出,，进而求出离心率.由题设(,0),(0,),(1,1),(2,2)，则线段的中点为(0,0)，由三角形重心的性质知=2，即(,)=2(0,0)，解得：0=32,0=2 即(32,2)代入直线:6 5 28=0，得9+52 28=0.又B为线段的中点，则1+2=3,1+2=，又,为椭圆上两点，122+122=1,222+222=1，以上两式相减得(1+2)(12)2+(1+2)(12)2=0，所以=1212=221+21+2=223=65，化简得22=5 由及2=2+2，解得：=25=4=2，即离心率=55.故选：C.小提示：方法点睛：本题考查求椭圆的离心率，求解离心率在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出,，从而求出；构造,的齐次式，求出；采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解；根据圆锥曲线的统一定义求解 9、已知圆：2+2=4，直线：=+，则当的值发生变化时，直线被圆所截的弦长的最小值为2，则的取值为（）A2B2C3D3 答案：C 分析：由直线过定点(0,)，结合圆的对称性以及勾股定理得出的取值.直线：=+恒过点(0,)，由于直线被圆所截的弦长的最小值为2，即当直线与直线垂直时（为原点），弦长取得最小值，于是22=(12 2)2+|2=1+2，解得=3.故选：C 10、已知直线过定点(2,3,1)，且方向向量为 =(0,1,1)，则点(4,3,2)到的距离为（）A322B22C102D2 答案：A 分析：本题首先可根据题意得出，然后求出|与|，最后根据空间点到直线的距离公式即可得出结果.因为(2,3,1)，(4,3,2)，所以=(2,0,1)，则|=5，|=22，由点到直线的距离公式得=|2|2=322，故选：A.11、若直线=3 1与双曲线:2 2=1的一条渐近线平行，则实数m的值为（）A19B9C13D3 答案：A 分析：根据双曲线渐近线的求法，利用直线平行斜率相等即可求解.:2 2=1的渐近线方程满足=，所以渐进线与=3 1平行，所以渐近线方程为=3，故=19 故选：A 12、若椭圆:24+23=1的左、右焦点分别为1、2，点P为椭圆C上一动点，则下列说法中不正确的是（）A当点P不在x轴上时，12的周长是 6 B当点P不在x轴上时，12面积的最大值为3 C存在点P，使1 2 D|1|的取值范围是1,3 答案：C 分析：根据椭圆定义以及焦距即可判断选项 A；当点位于上下顶点时，12面积的最大即可判断选项 B；当点为椭圆短轴的一个端点时，12为最大与90比较即可判断选项 C；当点为椭圆的左右顶点时取得最值，即可判断选项 D.由椭圆方程可知=2，=3，从而=2 2=1 对于选项 A；根据椭圆定义，|1|+|2|=2=4，又|12|=2=2，所以 12的周长是2+2=6，故选项 A 正确；对于选项 B：设点(1,0)(0 0)，因为|12|=2，则12=12|12|0|=|0|因为0 0)上一点(0,0)(0 0)和焦点1(,0),2(,0)为顶点的 12中，若12=，则（1）焦点三角形的周长为2+2；（2）当点为椭圆短轴的一个端点时，12=为最大；（3）12=121 2 sin，当|0|=时，即点为椭圆短轴的一个端点时12取最大值，为；（4）12=2tan2.填空题 13、已知椭圆的两个焦点分别为1,2，点为椭圆上一点，且tan12=13，tan21=3，则椭圆的离心率为 _ 答案：104 分析：由题意得到tan12(tan21)=1，即1 2，进而求得|1|=610,|2|=210，结合|1|+|2|=2，得到810=2，即可求得椭圆的离心率.因为tan12=13，tan21=3，则tan12(tan21)=1，所以1 2,且cos12=310,sin12=110，所以|1|=|12|cos12=610,|2|=|12|sin12=210，又由|1|+|2|=2，即610+210=2，即810=2，所以=104.所以答案是：104.14、已知双曲线：2222=1（0，0），矩形的四个顶点在上，的中点为的两个焦点，且2|=3|=6，则双曲线的标准方程是_ 答案：214234=1 分析：如图所示，设，的中点分别为，则可得|=2=2，|=52，再利用双曲线的定义可得2=14，即求.由题意得|=3，|=2如图所示，设，的中点分别为，在Rt 中，|=2=2，故|=|2+|2=(32)2+22=52 由双曲线的定义可得2=|=5232=1，则2=14，又2=2，所以=1，2=34 所以双曲线的标准方程是214234=1 所以答案是：214234=1.15、已知圆2+2+2 4 5=0与2+2+2 1=0相交于两点，则公共弦的长是_.答案：2 分析：两圆方程相减可得公共弦所在直线方程，利用垂径定理即可得解.解：由题意所在的直线方程为：(2+2+2 4 5)(2+2+2 1)=0，即=1，因为圆2+2+2 1=0的圆心(1,0)，半径为=2，所以，圆心(1,0)到直线=1的距离为 1，所以|=22 12=2.所以答案是：2 16、已知函数()=1 2+(2)有两个不同的零点，则常数的取值范围是_.答案：0 33 分析：根据题意，函数()=1 2+(2)有两个不同的零点，等价于=1 2与=(2)的图象有两个不同的交点，作出图象，数形结合即可求解.由函数()=1 2+(2)有两个不同的零点，可知=1 2与=(2)的图象有两个不同的交点，故作出如下图象，当=1 2与=(2)的图象相切时，|2|2+1=1，即=33，由图可知 0，故相切时=33，因此结合图象可知，当0 33时，=1 2与=(2)的图象有两个不同的交点，即当0 33时，函数()=1 2+(2)有两个不同的零点.所以答案是：0 1)的右焦点，点(0,3)到椭圆上的动点Q的距离的最大值不超过25，当椭圆的离心率取到最大值时，则|+|的最大值等于_ 答案：32+210#210+32 分析：设(0,0)，求得|的表达式，对进行分类讨论，结合二次函数的性质、椭圆的定义来求得|+|的最大值.设(0,0)，则022+02=1，即02=2 202且0 1，1 因为|=02+(0 3)2=2 202+02 60+9=(1 2)02 60+9+2，而 1，即1 2 0，所以，当312 1，即1 1，即 2时，当0=312时，|取得最大值，|=912+2+9，由912+2+9 25解得2 2 10，即2 0,0)过点(22,1)，焦距为25，(0,)(1)求双曲线C的方程；(2)是否存在过点(32,0)的直线与双曲线C交于M，N两点，使 构成以为顶角的等腰三角形？若存在，求出所有直线l的方程；若不存在，请说明理由 答案：(1)24 2=1.(2)存在，直线为=0或2 16+3=0.分析：（1）根据焦距、双曲线上的点求双曲线参数，进而写出双曲线C的方程；（2）由题设有(0,1)，设直线为=(+32)，(1,1),(2,2)，并联立双曲线方程，应用韦达定理、中点坐标公式求M，N的中点坐标，由等腰三角形中垂线性质求参数k，进而可得直线l的方程.（1）由题设，=5，又(22,1)在双曲线上，2+2=58212=1，可得2=42=1，双曲线C的方程为24 2=1.（2）由（1）知：(0,1)，直线的斜率一定存在，当直线斜率为 0 时，直线：=0，符合题意；设直线为=(+32)，(1,1),(2,2)，联立双曲线方程可得：(1 42)2 122 (92+4)=0，由题设1 42 0 0，1+2=122142，12=92+4142，则1+2=(1+2+3)=3142.要使 构成以为顶角的等腰三角形，则|=|，的中点坐标为(62142,32(142)，1=32(142)162142=82+32122，可得=18或=2，当=2时，0，不合题意，所以=18，直线l：2 16+3=0，存在直线为=0或2 16+3=0，使 构成以为顶角的等腰三角形.