2023年人教版高中数学第五章三角函数基本知识过关训练.pdf

(名师选题名师选题)2023)2023 年人教版高中数学第五章三角函数基本知识过关训练年人教版高中数学第五章三角函数基本知识过关训练 单选题 1、()=sincos+2在,的图象大致为（）AB CD 答案：C 分析：先由函数为奇函数可排除 A，再通过特殊值排除 B、D 即可.由()=sin()+cos+2=sincos+2=()，所以()为奇函数，故排除选项 A.又()=sincos+2=21 0，则排除选项 B,D 故选：C 2、在地球公转过程中，太阳直射点的纬度随时间周而复始不断变化，太阳直射点回归运动的一个周期就是一个回归年.某科研小组以某年春分（太阳直射赤道且随后太阳直射点逐渐北移的时间）为初始时间，统计了连续400 天太阳直射点的纬度值（太阳直射北半球时取正值，直射南半球时取负值）.设第天时太阳直射点的纬度值为，该科研小组通过对数据的整理和分析.得到与近似满足=23.4392911sin0.01720279.则每 1200 年中，要使这 1200 年与 1200 个回归年所含的天数最为接近.应设定闰年的个数为（）（精确到 1）参考数据0.01720279 182.6211 A290B291C292D293 答案：B 分析：设闰年个数为，根据闰年个数对应天数一致的原则建立关系式366+365(1200 )=365.2422 1200，求解即可.解：=2=20.01720279=2 182.6211=365.2422，所以一个回归年对应的天数为365.2422天 假设 1200 年中，设定闰年的个数为，则平年有1200 个，所以366+365(1200 )=365.2422 1200 解得：=0.2422 1200=290.64.故选：B.3、若sin+cossincos=12，则tan(+4)的值为（）A2B2C12D12 答案：C 分析：利用弦化切和两角和的正切展开式化简计算可得答案.因为sin+cossincos=12所以tan+1tan1=12，解得tan=3，于是tan(+4)=tan+tan41tantan4=3+11(3)=12 故选：C.4、已知sin+sin(+3)=1，则sin(+6)=（）A12B33C23D22 答案：B 分析：将所给的三角函数式展开变形，然后再逆用两角和的正弦公式即可求得三角函数式的值.由题意可得：sin+12sin+32cos=1，则：32sin+32cos=1，32sin+12cos=33，从而有：sincos6+cossin6=33，即sin(+6)=33.故选：B.小提示：本题主要考查两角和与差的正余弦公式及其应用，属于中等题.5、小说三体中的“水滴”是三体文明派往太阳系的探测器，由强相互作用力材料制成，被形容为“像一滴圣母的眼泪”小刘是三体的忠实读者，他利用几何作图软件画出了他心目中的水滴（如图），由线段AB，AC和优弧BC围成，其中BC连线竖直，AB，AC与圆弧相切，已知“水滴”的水平宽度与竖直高度之比为74，则cos=（）A1725B437C45D57 答案：A 分析：设优弧BC的圆心为O，半径为R，连接OA，OB，OC，如图，进而可得“水滴”的水平宽度为|+，竖直高度为2，根据题意求得=52，由切线的性质和正弦函数的定义可得sin=25，结合圆的对称性和二倍角的余弦公式即可得出结果.设优弧BC的圆心为O，半径为R，连接OA，OB，OC，如下图所示 易知“水滴”的水平宽度为|+，竖直高度为2，则由题意知+2=74，解得=52，AB与圆弧相切于点B，则 ，在Rt 中，sin=52=25，由对称性可知，=，则=2，cos=1 2sin2=1 2 (25)2=1725，故选：A 6、已知锐角终边上一点A的坐标为(2sin3,2cos3)，则角的弧度数为（）A3 2B2 3C 3D32 3 答案：A 分析：先根据定义得正切值，再根据诱导公式求解 tan=2cos32sin3=sin(23)cos(23)=tan(3 2)，又0 3 2 0且 1）的图像经过定点，且点在角的终边上，则sincossin+cos=（）A17B0C7D17 答案：D 分析：由题知(3,4),进而根据三角函数定义结合齐次式求解即可.解:令2 6=0得=3,故定点为(3,4),所以由三角函数定义得tan=43，所以sincossin+cos=tan1tan+1=43143+1=17 故选：D 8、记函数()=sin(+4)+(0)的最小正周期为T若23 ，且=()的图象关于点(32,2)中心对称，则(2)=（）A1B32C52D3 答案：A 分析：由三角函数的图象与性质可求得参数，进而可得函数解析式，代入即可得解.由函数的最小正周期T满足23 ，得232，解得2 0，所以的最小值为12 故选：A.10、阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置深圳第一高楼平安金融中心的阻尼器减震装置，是亚洲最大的阻尼器，被称为“镇楼神器”由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移s（cm）和时间t（s）的函数关系式为=2sin(+)，其中 0，若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次位移为0(2 0 2)的时间分别为1，2，3，且3 1=2，则=（）A2BC32D2 答案：B 分析：利用正弦型函数的性质画出函数图象，并确定连续三次位移为0的时间1，2，3，即可得=3 1，可求参数.由正弦型函数的性质，函数示意图如下：所以=3 1=2，则2=2，可得=.故选：B 11、已知()=tan(0 1)在区间0,3上的最大值为33，则=（）A12B13C23D34 答案：A 分析：先求出0 3，再根据()max=tan3=tan6=33解方程即可.因为 0,3，即0 3，又0 1，所以0 33，所以()max=tan3=tan6=33，所以3=6，=12 故选：A 12、某公园有一摩天轮，其直径为 110 米，逆时针匀速旋转一周所需时间约为 28 分钟，最高处距离地面 120米，能够看到方圆 40 公里以内的景致.某乘客观光 3 分钟时看到一个与其视线水平的建筑物，试估计建筑物多高？（）（参考数据：2 1.414，3 1.732）A50B38C27D15 答案：C 分析：作出简图，求出 3 分钟走过的角度，从而求出三分钟后距摩天轮最低点的高度，进而求出建筑物的高度.设走了 3 分钟到达（如图所示），走过的圆心角为=2 328=314，=cos314=55cos314，因为63144，所以22 cos31432，所以38.885 55cos314 47.63 所以=55 55cos314(7.73,21.145)，所以建筑物的高度：55(1 cos314)+10 (17.73,31.145)故选：C 双空题 13、已知cos(4)=35，且 (0,4)，则sin(4)=_，sin=_.答案：45 210 分析：根据角的取值范围，可得 4的取值范围，进而由同角的正余弦恒等式，可得答案，再根据正弦的和角公式，可得答案.由0 4得4 4 0,|2)的最小正周期为，其图象向左平移6个单位后所得图象关于轴对称，则：()=_；当 4,4时，()的值域为_ 答案：sin(2+6)32,1 分析：首先根据函数的性质计算函数的解析式，再根据函数的定义域计算+的范围，计算函数的值域 因为2=，可得=2，函数向左平移6个单位后得到=sin2(+6)+，因为函数是偶函数，所以2 6+=2+，因为|0,0)在一个周期内的图象如图所示，其中P，Q分别是这段图象的最高点和最低点，M，N是图象与x轴的交点，则=_，若 ，则A=_ 答案：2 3 分析：第一空，由图象可求得函数的最小正周期，根据正弦函数的周期公式即可求得；第二空，由函数最小正周期求得MN=2，CN=1，根据 可得PQ，可得PN，进而求得答案.由图象可知函数的最小正周期为=2 (7232)=4，所以=24=2；因为函数的最小正周期为 4，故MN=2，CN=1，因为 ，N为PQ的中点，所以=2=4，即PN=2，则=2 2=4 1=3，即=3，所以答案是：2；3 17、函数=sin+的最大值为 2，最小值为4，则=_，=_.答案：3 1 分析：根据已经列方程组|+=2|+=4，解出来即可.解：由已知得|+=2|+=4，解得=3=1.所以答案是：3；1.小提示：本题考查正弦函数的最值，是基础题.解答题 18、已知函数()=3sin(+)+2sin2(+2)1(0,0 )为奇函数，且()图象的相邻两对称轴间的距离为2.(1)求()的解析式与单调递减区间；(2)已知()在6,56时，求方程22()+3()3=0的所有根的和.答案：(1)()=2sin2，4+,34+，(2)116 分析：（1）将函数变形为()=2sin(+6)，由函数的周期及奇偶性可求解；（2）解方程得()=3或()=32，即sin2=32或sin2=34，利用正弦函数的性质可求解.（1）()=3sin(+)+2sin2(+2)1=3sin(+)cos(+)=2sin(+6)()图象的相邻两对称轴间的距离为2，()的最小正周期为=，即可得=2，又()为奇函数，则 6=，又0 0,0 )最小正周期为，图象过点(4,2).（1）求函数()解析式（2）求函数()的单调递增区间.答案：（1）()=2sin(2+4)；（2）38+,8+().分析：（1）利用周期公式可得,将点(4,2)代入即得解析式;（2）由2+2 2+42+2()计算即可求得单调递增区间.（1）由已知得=2，解得=2.将点(4,2)代入解析式，2=2sin(2 4+)，可知cos=22，由0 0，0，|0，0，|2，可得=4 2=2，=2，4=142=5126，=2.又(6)=4，得2sin(2 6+)+2=4，3+=2+2，即=2+6，|2，=6，()=2sin(2+6)+2；（）0,2，2+6 6,76，sin(2+6)12,1，=2sin(2+6)+2 1,4.小提示：本题主要考查由函数=sin(+)的部分图象求解析式、正弦函数的定义域和值域及正弦函数的单调性，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力，属于中档题.