2023年人教版高中数学第五章三角函数重点知识归纳.pdf

(名师选题名师选题)2023)2023 年人教版高中数学第五章三角函数重点知识归纳年人教版高中数学第五章三角函数重点知识归纳 单选题 1、已知()=23sincos+2cos2，（0），若函数在区间(2,)内不存在对称轴，则的范围为（）A(0,16 13,34B(0,13 23,34 C(0,16 13,23D(0,13 23,56 答案：C 分析：先通过三角恒等变换将()化简成正弦型函数，再结合正弦函数性质求解即可 函数化简得()=3sin2+cos2+1=2sin(2+6)+1，由2+6=+2()，可得函数的对称轴为=+32()，由题意知，+322且(+1)+32，即+13 3+46，若使该不等式组有解，则需满足+133+46，即 23，又 0，故0 3+46，即 43，所以43 23，又 ，所以=0或=1，所以 (0,16 13,23 2、某公园有一摩天轮，其直径为 110 米，逆时针匀速旋转一周所需时间约为 28 分钟，最高处距离地面 120 米，能够看到方圆 40 公里以内的景致.某乘客观光 3 分钟时看到一个与其视线水平的建筑物，试估计建筑物多高？（）（参考数据：2 1.414，3 1.732）A50B38C27D15 答案：C 分析：作出简图，求出 3 分钟走过的角度，从而求出三分钟后距摩天轮最低点的高度，进而求出建筑物的高度.设走了 3 分钟到达（如图所示），走过的圆心角为=2 328=314，=cos314=55cos314，因为63144，所以22 cos31432，所以38.885 55cos314 47.63 所以=55 55cos314(7.73,21.145)，所以建筑物的高度：55(1 cos314)+10 (17.73,31.145)故选：C 3、已知()=tan(0 1)在区间0,3上的最大值为33，则=（）A12B13C23D34 答案：A 分析：先求出0 3，再根据()max=tan3=tan6=33解方程即可.因为 0,3，即0 3，又0 1，所以0 3 0)个单位得到函数()=cos12的图象，则的最小值是（）A4B2CD2 答案：C 分析：依据平移然后判断可知12=2+2(Z)，简单判断可知结果.由已知可得sin12(+)=cos12=sin(12+2)，12=2+2(Z)，=+4(Z)0，的最小值是 故选：C 5、记函数()=sin(+4)+(0)的最小正周期为T若23 ，且=()的图象关于点(32,2)中心对称，则(2)=（）A1B32C52D3 答案：A 分析：由三角函数的图象与性质可求得参数，进而可得函数解析式，代入即可得解.由函数的最小正周期T满足23 ，得232，解得2 3，又因为函数图象关于点(32,2)对称，所以32+4=,，且=2，所以=16+23,，所以=52，()=sin(52+4)+2，所以(2)=sin(54+4)+2=1.故选：A 6、已知函数=2sin(+4)，当取得最小值时，tan等于（）A1B1C32D32 答案：A 分析：由正弦函数的性质，先求出当取得最小值时x的取值，从而求出tan.函数=2sin(+4)，当取得最小值时，有+4=2+32，故=2+54，tan=tan(2+54)=tan(4)=1，故选：A 7、将轴正半轴绕原点逆时针旋转30，得到角，则下列与终边相同的角是（）A330B330C210D210 答案：B 分析：写出终边相同的角的集合，进而选出正确答案.由题意得：|=30+360,，当=1时，=330，B 正确，其他选项经过验证均不正确.故选：B 8、若=()的图像与=cos的图象关于轴对称，则=()的解析式为（）A=cos()B=cos C=cos|D=|cos|答案：B 分析：根据()、()、(|)与|()|的图象特征依次判断即可得到结果.对于 A，=cos()=cos，图象与=cos重合，A 错误；对于 B，=()与=()图象关于轴对称，=cos与=cos图象关于轴对称，B 正确；对于 C，当 0时，=cos|=cos，可知其图象不可能与=cos关于轴对称，C 错误；对于 D，将=cos位于轴下方的图象翻折到轴上方，就可以得到=|cos|的图象，可知其图象与=cos的图象不关于轴对称，D 错误.故选：B.9、关于函数=sin(sin+cos)描述正确的是（）A最小正周期是2B最大值是2 C一条对称轴是=4D一个对称中心是(8,12)答案：D 分析：利用三角恒等变换化简得解析式，再利用正弦型函数的图像和性质得出结论.解：由题意得：=sin(sin+cos)=sin2+12sin2=1 cos22+12sin2=22sin(2 4)+12 选项 A：函数的最小正周期为min=2=22=，故 A 错误；选项 B：由于1 sin(2 4)1，函数的最大值为22+12，故 B 错误；选项 C：函数的对称轴满足2 4=+2，=2+38，当=4时，=14，故 C 错误；选项 D：令=8，代入函数的(8)=22sin(2 84)+12=12，故(8,12)为函数的一个对称中心，故 D 正确；故选：D 10、函数()=sin(2 3)的一个对称中心的坐标是（）A(0,0)B(0,32)C(2,0)D(6,0)答案：D 分析：解方程2 3=,即得解.解：令2 3=,=12+6，令=0,=6，所以函数()=sin(2 3)的一个对称中心的坐标是(6,0).故选：D 11、已知，为锐角，sin=45，cos(+)=22，则cos=（）A3210B210C7210D9210 答案：B 分析：利用同角三角函数基本关系式，求出cos,sin(+)，再利用角变换=+，利用两角差的余弦公式求得答案 由是锐角，sin=45，则cos=1 sin2=35，又，是锐角，得+(0,)，又cos(+)=22，则sin(+)=22，则cos=cos(+)=cos(+)cos+sin(+)sin=2235+2245=32+4210=210.故选：B 12、若()=cos(3)在区间,上单调递增，则实数a的最大值为（）A3B2C23D 答案：A 分析：先求出函数的增区间，进而建立不等式组解得答案即可.易知将函数=cos的图象向右平移3得到函数()=cos(3)的图象，则函数()=cos(3)的增区间为23+2,3+2(Z)，而函数又在,上单调递增，所以 23 3 3，于是0 0)的图象关于直线=6对称，若对任意1 0,23，总存在20,23，使得(1)+(2)=0，则的最小值为_，当取得最小值时，(2+3)()对,恒成立，则 的最大值为_.答案：2 23 分析：由()关于=6对称和(1)+(2)=0可确定2362，由此确定 2，验证可知，当=2时，可求得()=2sin(2+6)，满足题意，则可确定最小值为2；由(2+3)()，结合二倍角公式可求得1 sin(2+6)12，由此可确定的范围，进而得到 的最大值.=2，又()的图象关于直线=6对称，()在6,23内至少有半个周期，才能满足(1)=(2)，2362，即 ，2，当=2时，()的图象关于直线=6对称，(0)=(3)，解得：=3，()=3sin2+cos2=2sin(2+6)，满足题意，的最小值为2；由(2+3)()得：sin(4+56)sin(2+6)，即cos(4+3)sin(2+6)，1 2sin2(2+6)sin(2+6)，即2sin2(2+6)+sin(2+6)1 0，sin(2+6)+12sin(2+6)1 0，1 sin(2+6)12，2 76 2+6 2+6()，解得：23 ()，()max=23.所以答案是：2；23.小提示：关键点点睛：本题中的 最大值的求解的解题关键是能够利用二倍角公式将不等式转化为关于sin(2+6)的一元二次不等式的形式，通过解不等式确定sin(2+6)的范围，结合正弦函数的性质可确定2+6的范围.14、已知2cos2 sin2=sin(+)+(0 解得：0=45 tan=00=43（其中0=35）所以答案是：45；43 解答题 18、已知函数()=3sincos cos2(0)周期是2.（1）求()的解析式，并求()的单调递增区间；（2）将()图像上所有点的横坐标扩大到原来的 2 倍，再向左平移6个单位，最后将整个函数图像向上平移32个单位后得到函数()的图像，若6 23时，|()|2恒成立，求m得取值范围.答案：（1）()=sin(4 6)12，单调递增区间为212,2+6，；（2）(0,2).解析：（1）根据正弦和余弦的二倍角公式化简可得()=sin(2 6)12，由=22=2，解得=2，带入正弦函数的递增区间2 2 4 6 2+2，化简即可得解；（2）根据三角函数的平移和伸缩变换可得()=sin(2+6)+1，根据题意只需要()2max ()+2min，分别在6 23范围内求出()的最值即可得解.（1）()=3sincos cos2=32sin2 12(cos2+1)=sin(2 6)12 由=22=2，解得=2 所以，()=sin(4 6)12 2 2 4 6 2+2 2 3 4 2+23 212 2+6 ()的单调递增区间为212,2+6，（2）依题意得()=sin(2+6)+1 因为|()|2，所以()2 ()+2 因为当 6,23时，()2 ()+2恒成立 所以只需()2max ()+2min转化为求()的最大值与最小值 当 6,23时，=()为单调减函数 所以()max=(6)=1+1=2，()min=(23)=1+1=0，从而()2max=0，()+2min=2，即0 0,0,|2)的部分图象如图所示.(1)求()的解析式及对称中心坐标：(2)先把()的图象向左平移6个单位，再向上平移 1 个单位，得到函数()的图象，若当 4,6时，关于的方程()+2 1=0有实数根，求实数的取值范围.答案：(1)()=2sin(2+3)1，(26,1)(Z)(2)12,12 分析：（1）由最大值和最小值求得，的值，由2=71212以及=2可得的值，再由最高点可求得的值，即可得()的解析式，由正弦函数的对称中心可得()对称中心；（2）由图象的平移变换求得()的解析式，由正弦函数的性质可得()的值域，令1 2的取值为()的值域，解不等式即可求解.（1）由题意可得：+=1+=3，可得=2=1，所以()=2sin(+)1，因为2=71212=2，所以=2，可得=2，所以()=2sin(2+)1，由2 12+=2+2(Z)可得=3+2(Z)，因为|2，所以=0，=3，所以()=2sin(2+3)1.令2+3=(Z)可得=26(Z)，所以对称中心为(26,1)(Z).（2）由题意可得：()=2sin2(+6)+3 1+1=2sin(2+23)，当 4,6时，2+23 6,，sin(2+23)0,1，()0,2 若关于的方程()+2 1=0有实数根，则1 2=()有实根，所以0 1 2 2，可得：12 12.所以实数的取值范围为12,12.20、已知函数()=cos(2+)(0 )是奇函数.(1)求的值；(2)若将函数()的图象向右平移6个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标扩大到原来的 4 倍，得到函数()的图象，求().答案：(1)2；(2)()=sin(12 3).分析：（1）利用奇函数(0)=0求参数.（2）由（1）得()=sin2，根据图象平移过程写出()解析式.（1）因为()是奇函数，所以(0)=0，即cos=0.又0 ，所以=2，检验符合.（2）由（1）得：()=cos(2+2)=sin2.将()的图象向右平移6个单位长度，得到=sin2(6)=sin(2 3)的图象，再将所得图象上所有点的横坐标扩大到原来的 4 倍，得到=sin(12 3)的图象.故()=sin(12 3).