全国高中数学第三章函数的概念与性质知识点归纳总结.pdf
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1、(名师选题名师选题)全国通用版高中数学第三章函数的概念与性质知识点归纳总结全国通用版高中数学第三章函数的概念与性质知识点归纳总结(精华版精华版)单选题 1、已知函数f(x)=22 6+3,1,2,则函数的值域是()A32,11)B32,11)C 1,11D32,11 答案:D 分析:根据二次函数的对称轴和端点处的值即可求解值域.()=22 6+3=2(32)2-32,对称轴=32,当 1,2,()min=(32)=32,又因为(1)=11,(2)=1,()max=(1)=11,所以函数的值域为32,11.故选:D 2、已知偶函数()在0,+)上单调递增,且(3)=0,则(2)0的解集是()A|
2、3 3B|1 5 C|0 5D|1 答案:B 分析:根据函数的性质推得其函数值的正负情况,由(2)0可得到相应的不等式组,即可求得答案.因为()是偶函数且在0,+)上单调递增,(3)=0,故(3)=0,所以当 3时,()0,当3 3时,()0等价于 0 2 3 或 2 3 或 03 2 5或1 0,所以不等式的解集为|1 5,故选:B 3、若函数()=2+1在区间0,1上的最大值为52,则实数=()A3B52C2D52或3 答案:B 分析:函数()化为()=2+2+1,讨论=2,2和 0,即 2时,()在0,1递减,可得(0)为最大值,即(0)=0+1=52,解得=52成立;当 2 0,即 0
3、 成立,则必有()Af(x)在R上是增函数 Bf(x)在R上是减函数 C函数f(x)先增后减 D函数f(x)先减后增 答案:A 分析:根据条件可得当ab时,f(a)b时,f(a)f(b),从而可判断.由()-()-0 知f(a)-f(b)与a-b同号,即当ab时,f(a)b时,f(a)f(b),所以f(x)在R上是增函数.故选:A.5、函数=42+1的图象大致为()AB CD 答案:A 分析:由题意首先确定函数的奇偶性,然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.由函数的解析式可得:()=42+1=(),则函数()为奇函数,其图象关于坐标原点对称,选项 CD 错误;当=1时,=
4、41+1=2 0,选项 B 错误.故选:A.小提示:函数图象的识辨可从以下方面入手:(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性(4)从函数的特征点,排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项 6、已知定义在上的函数()在1,+)上单调递增,若(2)=0,且函数(1)为偶函数,则不等式()0的解集为()A(2,+)B(4,1)(0,+)C(4,+)D(4,0)(2,+)答案:D 分析:分析可知函数()的图象关于直线=1对称,可得出函数()的单调性,分析()的符号变化,由()0可得 0(
5、)0()0,解之即可.因为函数(1)为偶函数,则(1)=(1),故函数()的图象关于直线=1对称,因为函数()在1,+)上单调递增,故函数()在(,1上单调递减,因为(2)=0,则(4)=0,所以,由()0可得4 0可得 2,解不等式()0,可得 0()0()0,解得4 2,故不等式()0的解集为(4,0)(2,+).故选:D.7、设函数()=3,10(+4),10,则(9)=()A6B7C9D10 答案:B 分析:根据分段函数的特征,首先把(9)=(13),由(13)=10 3=10,代入即可求解.(9)=(9+4)=(13)=(10)=10 3=7 故选:B 8、已知()是一次函数,2(2
6、)3(1)=5,2(0)(1)=1,则()=()A3+2B3 2C2+3D2 3 答案:B 分析:设函数()=+(0),根据题意列出方程组,求得,的值,即可求解.由题意,设函数()=+(0),因为2(2)3(1)=5,2(0)(1)=1,可得 =5+=1,解得=3,=2,所以()=3 2.故选:B.9、定义在 R 上的偶函数()满足:对任意的1,2 0,+),(1 2),有(2)(1)21 0的解集是()A(2,2)B(2,0)(2,+)C(,2)(0,2)D(,2)(2,+)答案:C 分析:依题意可得()在0,+)上单调递减,根据偶函数的性质可得()在(,0)上单调递增,再根据(2)=0,即
7、可得到()的大致图像,结合图像分类讨论,即可求出不等式的解集;解:因为函数()满足对任意的1,2 0,+),(1 2),有(2)(1)21 0,即()在0,+)上单调递减,又()是定义在 R 上的偶函数,所以()在(,0)上单调递增,又(2)=0,所以(2)=(2)=0,函数的大致图像可如下所示:所以当2 0,当 2时()0等价于()0 0 或()0 0,解得0 2或 2,即原不等式的解集为(,2)(0,2);故选:C 10、已知(+1)=5,则(0)=()A9B10C11D12 答案:D 分析:根据(+1)=5,利用整体思想求出()的解析式,求得(0),从而即求出(0)解:因为(+1)=5=
8、(+1)6,所以()=6,(0)=6,所以(0)=(6)=12.故选:D 11、下列函数既是偶函数又在(0,+)上单调递减的是()A=+1B=3C=2|D=12 答案:C 分析:逐项判断函数奇偶性和单调性,得出答案.解析:A 项=+1,B 项=3均为定义域上的奇函数,排除;D 项=12为定义域上的偶函数,在(0,+)单调递增,排除;C 项=2|为定义域上的偶函数,且在(0,+)上单调递减.故选:C.12、已知(2 1)=42+3,则()=()A2 2+4B2+2C2 2 1D2+2+4 答案:D 分析:利用换元法求解函数解析式.令=2 1,则=+12,()=4(+12)2+3=2+2+4;所以
9、()=2+2+4.故选:D.填空题 13、函数=2 1的单调递减区间为_.答案:(,1(或(,1)都对)解析:利用复合函数的单调性,同增异减,即可得到答案;令=2 1,则=,=2 1在(,1)单调递减,=在(0,+)单调递增,根据复合函数的单调性可得:=2 1在(,1)单调递减,所以答案是:(,1).14、关于函数f(x)=sin+1sin有如下四个命题:f(x)的图象关于y轴对称 f(x)的图象关于原点对称 f(x)的图象关于直线x=2对称 f(x)的最小值为 2 其中所有真命题的序号是_ 答案:分析:利用特殊值法可判断命题的正误;利用函数奇偶性的定义可判断命题的正误;利用对称性的定义可判断
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