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统计学第三章--平均指标与变异指标-及习题.ppt
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1、第三章 平均指标与变异指标第一节第一节 平均指标平均指标第二节第二节 变异指标变异指标第三节第三节 标准差、偏度和峰度标准差、偏度和峰度.第一节第一节 平均指标平均指标.第一节 平均指标一、平均指标的含义一、平均指标的含义 也称平均数,它表明同类现象在一定时间、地也称平均数,它表明同类现象在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平,是总体内各单点、条件下所达到的一般水平,是总体内各单位参差不齐的标志值的代表值。位参差不齐的标志值的代表值。二、平均指标的作用二、平均指标的作用v反映标志值的集中趋势。如农民家庭收入情况。反映标志值的集中趋势。如农民家庭收入情况。v便于比较分析。如用劳动生产率等平均数
2、对比不同便于比较分析。如用劳动生产率等平均数对比不同企业的生产情况。企业的生产情况。v分析现象之间的依存关系。分析现象之间的依存关系。如商业企业规模的大小如商业企业规模的大小和商品流通费用率之间存在的依存关系。和商品流通费用率之间存在的依存关系。.第一节 平均指标三、平均指标的分类三、平均指标的分类 在社会经济统计中,常用的平均指标有算术平均数、调和平均数、几何在社会经济统计中,常用的平均指标有算术平均数、调和平均数、几何平均数、中位数、众数平均数、中位数、众数 等。等。(一)算术平均数(算术平均数(mean)1.简单算术平均数简单算术平均数 根据未分组的原始统计资料,将总体各单位的标志值简单
3、加总形成根据未分组的原始统计资料,将总体各单位的标志值简单加总形成总体标志总量,而后除以总体单位总数,这种方法为简单算术平均总体标志总量,而后除以总体单位总数,这种方法为简单算术平均法。法。.第一节 平均指标 计算公式为:2.加权算术平均数加权算术平均数 根据分组整理而形成的变量数列计算算术平均数的根据分组整理而形成的变量数列计算算术平均数的方法,称为加权算术平均法。方法,称为加权算术平均法。.第一节 平均指标计算公式为:计算公式为:3.算术平均数的性质算术平均数的性质(1)各个变量值与平均数离差之和为)各个变量值与平均数离差之和为0;(;(2)各个变量)各个变量值与平均数的离差平方和为最小值
4、。值与平均数的离差平方和为最小值。.v例例:某厂工人各级别工资额和相应工某厂工人各级别工资额和相应工人数资料如表人数资料如表:试计算工人平均工资。试计算工人平均工资。工资额(元)工资额(元)工人数(人)工人数(人)46052060070085051518102合合 计计50.各组标志值各组标志值 各组单位数各组单位数 =各组标志总量各组标志总量工资额(元)工资额(元)x工人数(人)工人数(人)f工资总额(元)工资总额(元)x f46052060070085051518102230078001080070001700合合 计计5029600.v甲乙两企业生产同种产品,甲乙两企业生产同种产品,1月
5、份各批产量和月份各批产量和单位产品成本资料如下,求平均成本。单位产品成本资料如下,求平均成本。第一批第二批第三批单位产品成本(元)产量比重(%)甲企业乙企业单位产品成本(元)产量比重(%)1.0101.2301.1201.1301.2701.040怎么做?.第一节 平均指标(二)调和平均数(调和平均数(harmonic mean)又称倒数平均数。又称倒数平均数。1.简单调和平均数简单调和平均数 2.加权调和平均数加权调和平均数.第一节 平均指标 2.加权调和平均数加权调和平均数 m为权数。为权数。.行驶速度x行驶里程m行驶时间M/x752253801602合计3855.v即行使速度为77公里/
6、小时.例:求商品的平均价格某商品的销售情况销售价格(元)销售额(元)390480550.第一节 平均指标 (三)几何平均数(三)几何平均数(geometric mean)1.简单几何平均数简单几何平均数 .例1:2001-2005年我国工业品的产量分别是上年的107.6%、102.5%、100.6%、102.7%、102.2%,计算这5年的平均发展速度。.1.067,1.067,1.025,1.025,1.006,1.006,1.027,1.027,1.022,=,2ndF,1.022,=,2ndF,5,=,5,=出现结果:出现结果:1.03091.0309即即103.1%103.1%.例2:
7、某企业生产某一产品,要经过铸造、金加工、电镀三道工序,各工序产品合格率分别为98%、85%、90%,求三道工序的平均合格率。=90.8%.第一节 平均指标 2.加权几何平均数加权几何平均数 几何平均数也可用对数的算术平均形式表示。因几何平均数也可用对数的算术平均形式表示。因此,也称对数平均数。此,也称对数平均数。可以证明:可以证明:.例:某投资银行25年的年利率分别是:1年3%,4年5%,8年8%,10年10%,2年15%,求平均年利率。.1.03,1.03,(,1.05,y,(,1.05,yx,4,),(,1.08,y,(,1.08,yx,8,),(,1.1,y,(,1.1,yx,10,),
8、(,1.15,y,(,1.15,yx,2,),=,2ndF,=,2ndF,25,=,25,=出现结果:出现结果:1.0861.086即即108.6%108.6%平均年利率平均年利率=108.6%-1=8.6%=108.6%-1=8.6%.练习:练习:求这几年间国内生产总值的平均发展速度。求这几年间国内生产总值的平均发展速度。年份年份1998199819991999200020002001200120022002国内生产总值国内生产总值78345.278345.282067.582067.589468.189468.197314.897314.8104790.6104790.6.第一节 平均指标
9、(四)中位数(四)中位数(median)将总体各单位标志值按大小顺序排列,居于中将总体各单位标志值按大小顺序排列,居于中点位置的那个标志值就是中位数。它是位置点位置的那个标志值就是中位数。它是位置平均数,不受极端值的影响。平均数,不受极端值的影响。1.由未分组资料计算中位数由未分组资料计算中位数 先按大小顺序排列,其次利用公式先按大小顺序排列,其次利用公式(N+1)/2确定中位数位次,最后确定中位数。确定中位数位次,最后确定中位数。.第一节 平均指标 2.由单项式分组资料计算中位数由单项式分组资料计算中位数 经过分组的资料在确定中位数时,首先将变量数列经过分组的资料在确定中位数时,首先将变量数
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