2023年人教版高中数学第十章概率专项训练.pdf

(名师选题名师选题)2023)2023 年人教版高中数学第十章概率专项训练年人教版高中数学第十章概率专项训练 单选题 1、下列概率模型中不是古典概型的为（）A从 6 名同学中选出 4 人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小 B同时抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为 6 的概率 C近三天中有一天降雨的概率 D10 人站成一排，其中甲，乙相邻的概率 答案：C 分析：根据古典概型的特点，即可判断出结果.解：古典概型的特点:试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等.显然 ABD 符合古典概型的特征，所以 ABD 是古典概型；C 选项，每天是否降雨受多方面因素影响，不具有等可能性，不是古典概型.故选：C.2、已知某运动员每次射击击中目标的概率为 80%.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击 4 次，至少击中 3次的概率.先由计算器给出 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 0，1 表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9 表示击中目标，以 4 个随机数为一组，代表射击 4 次的结果，经随机模拟产生了 20 组随机数：75270293714098570347437386366947761042811417469803716233261680456011366195977424 根据以上数据估计该射击运动员射击 4 次，至少击中 3 次的概率为（）A0.852B0.8192C0.8D0.75 答案：D 分析：由题设模拟数据确定击中目标至少 3 次的随机数组，应用古典概型的概率求法求概率.在 20 组随机数中含2,3,4,5,6,7,8,9中的数至少 3 个（含 3 个或 4 个），共有 15 组，即模拟结果中射击 4 次，至少击中 3 次的频率为1520=0.75.据此估计该运动员射击 4 次，至少击中 3 次的概率为 0.75.故选：D 3、从装有 3 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 3 个球，那么“至少有 2 个黑球”的对立事件是（）A至少有 1 个红球 B至少有 1 个黑球 C至多有 1 个黑球 D至多 2 个红球 答案：C 分析：根据对立事件的定义判断即可 由题，由对立事件的定义，“至少有 2 个黑球”与“至多有 1 个黑球”对立，故选：C 4、已知集合=1,0,1,2，从集合中有放回地任取两元素作为点的坐标，则点落在坐标轴上的概率为（）A516B716C38D58 答案：B 分析：利用古典概型的概率求解.由已知得，基本事件共有4 4=16个，其中落在坐标轴上的点为：(1,0)，(0,1)，(0,0)，(1,0)，(0,1)，(2,0)，(0,2)，共7个，所求的概率=716，故选：B 5、两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 A16B14C13D12 答案：D 解析：男女生人数相同可利用整体发分析出两位女生相邻的概率，进而得解.两位男同学和两位女同学排成一列，因为男生和女生人数相等，两位女生相邻与不相邻的排法种数相同，所以两位女生相邻与不相邻的概率均是12故选 D 小提示：本题考查常见背景中的古典概型，渗透了数学建模和数学运算素养采取等同法，利用等价转化的思想解题 6、高一年级某同学为了丰富自己的课外活动，参加了学校“文学社”“咏春社”“音乐社”三个社团的选拔，该同学能否成功进入这三个社团是相互独立.假设该同学能够进入“文学社”“咏春社”“音乐社”三个社团的概率分别为、14，该同学可以进入两个社团的概率为15，且三个社团都进不了的概率为310，则=（）A320B110C115D15 答案：B 分析：利用相互独立事件的概率乘法公式，列出关于，的方程，联立求解即得.依题意，该同学可以进入两个社团的概率为15，则 (1 14)+14(1 )+14(1 )=15，整理得+=45，又三个社团都进不了的概率为310，则(1 )(1 )(1 14)=310，整理得+=35，联立+=45与+=35，解得=110，所以=110.故选：B 7、接种疫苗是预防和控制传染病最经济、有效的公共卫生干预措施根据实验数据，人在接种某种病毒疫苗后，有80%不会感染这种病毒，若有4人接种了这种疫苗，则最多1人被感染的概率为（）A512625B256625C113625D1625 答案：A 分析：最多1人被感染即 4 人没有人感染和 4 人中恰好有 1 人被感染，利用独立重复试验的概率和互斥事件的概率求解.由题得最多1人被感染的概率为40(45)4+41(15)(45)3=256+256625=512625.故选：A 小提示：方法点睛：求概率常用的方法：先定性（确定所求的概率是六种概率（古典概型的概率、几何概型的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率、独立重复试验的概率、条件概率）的哪一种），再定量.8、从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为15，身体关节构造合格的概率为14从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是（假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响）（）A1320B25C14D15 答案：B 解析：先写出事件“从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格”的对立事件，然后再根据相互独立事件同时发生的概率公式求出其概率，最后根据对立事件的概率公式即可算出 设事件 A：“从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格”，则其对立事件 B：“从中任挑一儿童，这两项都不合格”，由题可知，儿童体型不合格的概率为45，身体关节构造不合格的概率为34，所以()=4534=35，故()=1()=1 35=25 故选：B 小提示：本题主要考查对立事件的概率公式和相互独立事件同时发生的概率公式的应用，属于基础题 9、从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么不互斥的两个事件是（）A“至少有一个黑球”与“都是黑球”B“至少有一个黑球”与“都是红球”C“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D“至多有一个黑球”与“至少有两个黑球”答案：A 分析：根据互斥事件的概念判断即可.“至少有一个黑球”中包含“都是黑球”，A 正确；“至少有一个黑球”与“都是红球”不可能同时发生，B 不正确；“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不可能同时发生，C 不正确；“至多有一个黑球”与“至少有两个黑球”不可能同时发生，D 不正确 故选:A.10、2021 年 12 月 9 日，中国空间站太空课堂以天地互动的方式，与设在北京、南宁、汶川、香港、澳门的地面课堂同步进行.假设香港、澳门参加互动的学生人数之比为 5：3，其中香港课堂女生占35，澳门课堂女生占13，若主持人向这两个分课堂中的一名学生提问，则该学生恰好为女生的概率是（）A18B38C12D58 答案：C 分析：利用互斥事件概率加法公式计算古典概型的概率即可得答案.解：因为香港、澳门参加互动的学生人数之比为 5：3，其中香港课堂女生占35，澳门课堂女生占13，所以香港女生数为总数的5835=38，澳门女生数为总数的3813=18，所以提问的学生恰好为女生的概率是38+18=12.故选：C.11、若随机事件A，B互斥，且()=2 ，()=3 4，则实数a的取值范围为（）A(43,32B(1,32C(43,32)D(12,43)答案：A 分析：根据随机事件概率的范围以及互斥事件概率的关系列出不等式组，即可求解.由题意，知0 ()10 ()1()+()1，即0 2 10 3 4 12 2 1，解得43 2 3，老年人更倾向于选择报团游.（2）由题意得满意度为“不满意”的自助游人群中，老年人有 1 人，记为，中年人有 2 人，记为,，青年人有 2 人，记为,，从中随机先取 2 人，基本事件共 10 个，分别为：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)，其中这 2 人中有老年人包含的基本事件有 4 个，分别为：(,),(,),(,),(,)，这 2 人中有老年人的概率为=410=25.（3）根据表中的数据，得到：报团游的满意率为4=12+18+1515+30+22=4567，自助游的满意率为5=1+4+63+10+20=13，4 5，建议他选择报团游.小提示：概率的计算：（1）由频率估计概率；（2）利用古典概型、几何概型求概率；（3）利用概率公式（互斥事件、相互独立事件、条件概率）求概率 20、在抗击新冠肺炎疫情期间，某校开展了“名师云课”活动，活动自开展以来获得广大家长和学生的高度关注.在“名师云课”中，数学学科共计推出 72 节云课，为了更好地将课程内容呈现给学生，现随机抽取某一时段数学学科的云课点击量进行统计：点击量 0,700 （700,1400（1400,2100 节数 12 36 24(1)现从数学学科 72 节云课中采用分层抽样的方式选出 6 节，求选出云课的点击量在（700,1400内的节数；(2)为了更好地搭建云课平台，现将数学学科云课进行剪辑，若点击量在 0,700内，则需要花费 40 分钟进行剪辑，若点击量在（700,1400内，则需要花费 20 分钟进行剪辑，若点击量在（1400,2100内，则不需要剪辑.现从（1）问选出的 6 节课中任意选出 2 节课进行剪辑，求剪辑时间为 60 分钟的概率.答案：(1)3；(2)15.分析：（1）利用分层抽样的概念和性质进行求解；（2）把选出的 6 节课中任意选出 2 节的情况列举出来，符合要求的也列举出来，利用古典概型求概率公式进行求解.(1)设选出云课的点击量在(700,1400内的节数为n，按分层抽样3672=6，解得n=3.(2)按分层抽样，由点击量分别在0,700、(700,1400、(1400,2100节数比为 12:36:24=1:3:2 所以 6 节课中，选出云课点击量在0,700、(700,1400、(1400,2100节数分别为 1、3、2，点击量在0,700的一节课设为，点击量在(700,1400设为,，点击量在(1400,2100的设为,，又由题知选出 2 节课剪辑时间为 60 分钟的选法是选出一节点击量在0,700内，另一节在(700,1400内，共 3种选法，为(,)，(,)，(,)，其中从 6 节课中任意选出 2 节课进行剪辑共 15 种选法，分别为(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)所以，剪辑时间为 60 分钟的概率为315=15.