怀安县高中数学集合与常用逻辑用语考点突破.pdf

1 怀安县高中数学集合与常用逻辑用语考点突破怀安县高中数学集合与常用逻辑用语考点突破 单选题 1、已知集合=1,2,3,=(,)|,|中所含元素的个数为（）A2B4C6D8 答案：C 分析：根据题意利用列举法写出集合，即可得出答案.解：因为=1,2,3，所以=(2,1),(3,1),(3,2),(1,2),(1,3),(2,3),中含 6 个元素 故选：C.2、已知集合=|=2+1,，集合=|=4+3,，则 =（）A|=6+2,B|=4+2,C|=2+1,D 答案：C 分析：通过对集合的化简即可判定出集合关系，得到结果.因为集合=|=2+1,，集合=|=4+3,=|=2(2+1)+1,，2 因为 时，成立，所以 =|=2+1,.故选：C.3、设集合=|0 4,=|13 5，则 =（）A|0 13B|13 4 C|4 5D|0 5 答案：B 分析：根据交集定义运算即可 因为=|0 4,=|13 5，所以 =|13 0，0时，不等式 1的解集为|+1，当 0时，不等式 1的解集为|+1，当=0，且 1时，不等式 1 1 1，所以，若关于的不等式 1的解集为 R，则=0.综上，“=0”是关于的不等式 1的解集为 R 的必要非充分条件.故选：B 8、集合=1,0,1,2,3，=0,2,4，则图中阴影部分所表示的集合为（）A0,2B1,1,3,4 5 C1,0,2,4D1,0,1,2,3,4 答案：B 分析：求()()得解.解：图中阴影部分所表示的集合为()()=1,1,3,4.故选：B 9、设全集=2,1,0,1,2,3，集合=1,2,=2 4+3=0，则()=（）A1,3B0,3C2,1D2,0 答案：D 分析：解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.由题意，=|2 4+3=0=1,3，所以 =1,1,2,3,所以()=2,0.故选：D.10、集合=|0时，可得 2，要使 ，则需要 02 1，解得0 2.当 0时，可得 2，要使 ，则需要 02 1，解得2 0，综上，实数的取值范围是2,2).故选：B.11、已知集合=1，2，3，5，7，11，=|3 15，则AB中元素的个数为（）A2B3C4D5 答案：B 分析：采用列举法列举出 中元素的即可.由题意，=5,7,11，故 中元素的个数为 3.故选：B【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.12、设,，=1,，=1,，若 ，则 =（）A1B2C2D0 答案：D 分析：根据集合的包含关系，结合集合的性质求参数a、b，即可求 .由 知：=，即，得，=0.7 故选：D.13、已知非空集合、满足：，则（）A=B ()C()D =答案：C 分析：作出符合题意的三个集合之间关系的 venn 图即可判断.解：因为非空集合、满足：，作出符合题意的三个集合之间关系的 venn 图，如图所示，所以 =故选：D 14、若集合=0,1,2,3,4,5,=0,2,4，=3,4，则()=（）A3B5C3,4,5D1,3,4,5 答案：A 分析：根据补集的定义和运算求出，结合交集的概念和运算即可得出结果.由题意知，=1,3,5，又=3,4，8 所以()=3.故选：A 15、集合=|1 4的真子集的个数是（）A16B8C7D4 答案：C 解析：先用列举法写出集合，再写出其真子集即可.解：=|1 4=1,2,3，=|1 4的真子集为：,1,2,3,1,2,1,3,2,3共 7 个 故选：C 16、设全集|2，=|+1 0,，=2,0,2，则()=（）A1B0,2C2,0,1,2D(1,2 2 答案：C 分析：先求补集再求并集即可.因为|2=2,1,0,1,2，=|+1 0,=2,1，所以=0,1,2，所以()=2,0,1,2.故选：C.17、已知集合=|2 2 0，=1,0,3，则()=（）AB0,1C1,0,3D1,3 答案：D 9 分析：先由一元二次不等式的解法求得集合A，再由集合的补集和交集运算可求得答案.因为=|2 2 0=|0 2，所以=|2，又=1,0,3，所以()=1,3，故选：D 18、设 ，则“1 2”是“2 2”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要 答案：A 分析：根据集合|1 2是集合|2 2的真子集可得答案.因为集合|1 2是集合|2 2的真子集，所以“1 2”是“2 2”的充分不必要条件.故选：A 小提示：名师点评本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含 19、2020 年 2 月 11 日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID-19(新冠肺炎)新冠肺炎,患者症状是发热干咳浑身乏力等外部表征.“新冠肺炎患者”是“患者表现为发热干咳浑身乏10 力”的（）已知该患者不是无症状感染者 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案：A 分析：根据充分必要条件的定义判断 新冠肺炎患者症状是发热干咳浑身乏力等外部表征，充分的同，但有发热干咳浑身乏力等外部表征的不一定是新冠肺炎患者，不必要，即为充分不必要条件 故选：A 20、设集合=1,2,3,4,5,6,=1,3,6,=2,3,4，则 ()=（）A3B1,6C5,6D1,3 答案：B 分析：根据交集、补集的定义可求 ().由题设可得=1,5,6，故 ()=1,6，故选：B.填空题 21、设全集=0,1,2，集合=0,1，在=_.答案：2 分析：根据补集的含义即可求解 11 由=0,1,2，=0,1，则.所以答案是：2.22、已知p：xa是q：2x3 的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_.答案：(,2 分析：根据充分性和必要性，求得参数的取值范围，即可求得结果.因为p：xa是q：2x3 的必要不充分条件，故集合(2,3)为集合(,+)的真子集，故只需 2.所以答案是：(,2.23、若是|2，的真子集，则实数的取值范围是_ 答案：0,+)分析：根据题意以及真子集定义分析得出2 有实数解即可得出答案.若是|2，的真子集，则|2，不是空集，即2 有实数解，故 0，即实数的取值范围是0,+).故答案为:0,+)24、若“2”是“”的必要不充分条件，则a的值可以是_（写出满足条件a的一个值即可）答案：0(答案不唯一，满足 2即可)分析：根据必要不充分条件求出的范围可得解.因为“2”是“”的必要不充分条件，U2A12 所以 2.所以答案是：0(答案不唯一，满足 2即可).25、设为非空实数集满足：对任意给定的、（、可以相同），都有+，则称为幸运集.集合=2,1,0,1,2为幸运集；集合=|=2,为幸运集；若集合1、2为幸运集，则1 2为幸运集；若集合为幸运集，则一定有0 ；其中正确结论的序号是_ 答案：解析：取=2判断；设=21,=22 判断；举例1=|=2,2=|=3,判断；由、可以相同判断；当=2，+=4 ，所以集合P不是幸运集，故错误；设=21,=22，则+=2(1+2),=2(1 2),=21 2，所以集合P是幸运集，故正确；如集合1=|=2,2=|=3,为幸运集，但1 2不为幸运集，如=2,=3时，+=5 1 2，故错误；因为集合为幸运集，则 ，当=时，=0，一定有0 ，故正确；所以答案是：小提示：关键点点睛：读懂新定义的含义，结合“给定的、（、可以相同），都有+，”，灵活运用举例法.26、已知集合=0,1,2，则集合=|=3,=_（用列举法表示）13 答案：0,3,6 分析：根据给定条件直接计算作答.因=0,1,2，而=|=3,，所以=0,3,6.所以答案是：0,3,6 27、已知集合=(3,3)，集合=0,1,2,3,4,5，则 _ 答案：0,1,2 分析：根据集合交集运算求解.因为集合=(3,3)，集合=0,1,2,3,4,5，所以 =0,1,2.所以答案是：0,1,2 28、已知表示不超过的最大整数.例如2.1=2，1.3=2，0=0，若=，=0 ，是 的充分不必要条件，则的取值范围是_.答案：1,+)分析：由题可得=0,1)，然后利用充分不必要条件的定义及集合的包含关系即求.表示不超过的最大整数，0 1，即=0,1)，又 是 的充分不必要条件，=0 ，A B，故 1，即的取值范围是1,+).14 所以答案是：1,+).29、在整数集中，被 5 除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即=5+|，=0，1，2，3，4；给出下列四个结论:2015 0；3 3；=01234；“整数,属于同一类”的充要条件是“0”.其中，正确结论的个数是_.答案：3 分析：根据 2015 被 5 除的余数为 0，可判断；将3=5+2，可判断；根据整数集就是由被 5 除所得余数为 0，1，2，3，4，可判断；令=51+1，=52+2，根据“类”的定理可证明的真假.由2015 5=403，所以2015 0，故正确；由3=5 (1)+2，所以3 3，故错误；整数集就是由被 5 除所得余数为0，1，2，3，4的整数构成，故正确；假设=51+1，=52+2，=5(1 2)+1 2，要是同类.则 1=2，即1 2=0，所以 0，反之若 0，即1 2=0，所以1=2，则，是同类，正确；所以答案是：3 小提示：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，正确理解新定义“类”是解答的关键，以及进行简单的合情推理，属中档题.30、已知集合=|2 7，=|+1 2 1，若 ，则实数的取值范围是_ 答案：(,4 15 分析：分情况讨论：当=或 ，根据集合的包含关系即可求解.当=时，有+1 2 1，则 2；当 时，若 ，如图，则+1 2,2 1 7,+1 2 1,解得2 4 综上，的取值范围为(,4 所以答案是：(,4 解答题 31、已知命题p：实数x满足2 2 32 0）；命题q：实数x满足3 2(1)若=1，为真命题，求实数x的取值范围；(2)若p是q的充分条件，求实数的取值范围 答案：(1)|1 2(2)|0 23 分析：（1）由=1得命题p：1 3，然后由 为真命题求解；（2）由2 2 32 0得 3，再根据是的充分条件求解.（1）当=1时，2 2 32 0，解得：1 3，由 为真命题，16 1 33 2，解得1 2；（2）由2 2 32 0）可得 0 33 2，解得：0 23 32、设集合|2+4=0，|2+2(1)+2 1=0，.(1)若=0，试求 ；(2)若 ，求实数的取值范围 答案：(1)0，4，1+2，1 2(2)|1或=1.分析：（1）利用一元二次方程的公式及集合的并集的定义即可求解.（2）利用子集的定义及一二次方程的根的情况即可求解.（1）由2+4=0，解得=0或=4，=4,0.当=0时，得2+2 10，解得=1 2或=1+2 =1+2，1 2；=0，4，1+2，1 2.17 （2）由（1）知，=4,0，于是可分为以下几种情况 当=时，=4,0，此时方程2+2(1)+2 1=0有两根为0，4，则，解得=1.当 时，又可分为两种情况 当 时，即=0或4，当=0时，此时方程2+2(1)+2 1=0有且只有一个根为0，则 =4(+1)2 4(2 1)=02 1=0，解得=1，当4时，此时方程2+2(1)+2 1=0有且只有一个根为4，则 =4(+1)2 4(2 1)=0(4)2 8(1)+2 1=0，此时方程组无解，当=时，此时方程2+2(1)+2 1=0无实数根，则 =4(+1)2 4(2 1)0，解得 1.综上所述，实数a的取值为|1或=1.33、已知集合=|2 +=0,.(1)若=1，求，的值；(2)若=|3 0，且=，求，的值.()()aaaa 2224141010214-18 答案：(1)=2=1(2)=3=2 分析：（1）根据题意可得1+=0=0，解方程组即可得出答案；（2）易得=2,1，再根据=，列出方程组，解之即可得解.（1）解：若=1，则有1+=0=2 4=0，解得=2=1；（2）解：=|3 0=2,1，因为=，所以4+2+=01+=0，解得=3=2.34、已知命题p：，2 2+2=0，命题p为真命题时实数a的取值集合为A（1）求集合A；（2）设集合=|2 3 +1，若 是 的必要不充分条件，求实数m的取值范围 答案：（1）=1 1；（2）0 1 分析：（1）由一元二次方程有实数解，即判别式不小于 0 可得结果；（2）将 是 的必要不充分条件化为是的真子集后，列式可求出结果 19 （1）由命题为真命题，得=4 42 0，得1 1 =1 1（2）是 的必要不充分条件，是的真子集 23 11 +12 3 0,0,=|2 6 0,若 是 的必要不充分条件,求实数的取值范围.答案：0 32 解析：先解出 B 的范围，根据 B 是 A 的真子集求解范围即可。解出=|2或 3，=|2，0 因为 是 的必要不充分条件，所以 B 是 A 的真子集.所以 22 0 0 32 所以答案是：0 32 小提示：此题考查简易逻辑和集合，注意将条件通过充分必要条件翻译为集合的子集关系，属于简单题目。