九年级数学下册圆(1).ppt

.圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.如图，在一个平面内，线段如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个绕它固定的一个端点端点O旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做所形成的图形叫做圆圆rOA固定的端点固定的端点O叫做叫做圆心圆心线段线段OA叫做叫做半径半径以点以点O为圆心的圆，记作为圆心的圆，记作“O”，读作，读作“圆圆O”我国古人很早对我国古人很早对圆就有这样的认圆就有这样的认识了，战国时的识了，战国时的墨经墨经就有就有“圆，一中同长也圆，一中同长也”的记载它的的记载它的意思是圆上各点意思是圆上各点到圆心的距离都到圆心的距离都等于半径等于半径三、圆的概念三、圆的概念.注意注意1。从圆的定义可知。从圆的定义可知:圆是指圆是指 而不是而不是 2、确定圆的要素是、确定圆的要素是：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺一不可。确定一个圆，两者缺一不可。圆周圆面圆心 半径.（1）圆上各点到定点（圆心）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长）的距离都等于定长（半径（半径r）；）；归纳：归纳：圆心为圆心为O、半径为、半径为r的圆可以看成是所有的圆可以看成是所有到定点到定点O的距离等于定长的距离等于定长r 的点的集合的点的集合从画圆的过程可以看出：从画圆的过程可以看出：（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.1.1.如何在操场上画一个半径是如何在操场上画一个半径是5m5m的圆？的圆？说出你的理由说出你的理由首先确定圆心首先确定圆心,然后用然后用5 5米长的绳子一端固定为米长的绳子一端固定为圆心端圆心端,另一端系在一端尖木棒另一端系在一端尖木棒,木棒以木棒以5 5米长尖米长尖端划动一周端划动一周,所形成的图形就是所画的圆所形成的图形就是所画的圆.把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理这也是车轮都做成圆形的数学道理.经过圆心的弦（如图中的经过圆心的弦（如图中的AB）叫做）叫做直径直径COAB连接圆上任意两点的线段（如图连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做叫做弦弦，与圆有关的概念与圆有关的概念弦弦.议一议议一议小明和小强为了探究小明和小强为了探究 O中有没有最长的弦，中有没有最长的弦，经过了大量的测量，最后得出一致结论，直径经过了大量的测量，最后得出一致结论，直径是圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？是圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？试说说你的理由试说说你的理由.弧弧圆上任意两点间的部分叫做圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆弧，简称，简称弧弧以以A、B为端点的弧记作为端点的弧记作 ，读作，读作“圆弧圆弧AB”AB”或或“弧弧AB”AB圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做弧，每一条弧都叫做半圆半圆ABCO.COAB劣弧与优弧劣弧与优弧小于半圆的弧（如图中的）叫做小于半圆的弧（如图中的）叫做劣弧；劣弧；AC大于半圆的弧（用三个字母表示，大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的如图中的 ）叫做）叫做优弧优弧.ABC.等圆与等弧等圆与等弧能够重合的两个圆是能够重合的两个圆是等圆等圆。容易看出：半。容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等。在同圆或等圆中，能够等圆的半径相等。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做互相重合的弧叫做等弧等弧。.观察观察A、B、C、D、E这这5个点与个点与 O的位置关系的位置关系？O OE ED DC CB BA A如图：是一个圆形耙的示意图，如图：是一个圆形耙的示意图，O为圆心，小明向上为圆心，小明向上投了投了5枝飞镖，它们分别落到了枝飞镖，它们分别落到了A、B、C、D、E点。点。想一想想一想.由图可以看出：由图可以看出：点点 在在 O内。内。点点 在在 O上。上。点点 在在 O外。外。你能根据点你能根据点P P到圆心到圆心O O的距离的距离d d与与O O的半径的半径r r的大的大小关系，确定点小关系，确定点P P与与O O的位置关系吗？的位置关系吗？点与圆的位置关系点与圆的位置关系O OE ED DC CB BA A.新知识总结新知识总结 点与圆的位置关系有三种：点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内。点在圆外、点在圆上、点在圆内。点在圆外，即这个点到圆心的距离点在圆外，即这个点到圆心的距离 半径。半径。点在圆上，即这个点到圆心的距离点在圆上，即这个点到圆心的距离 半径。半径。点在圆内，即这个点到圆心的距离点在圆内，即这个点到圆心的距离 半径。半径。大于等于等于小于小于.做一做做一做 已已知知O O的的面面积积为为99，判判断断点点P P与与O O的位置关系的位置关系 （1 1）若若PO=4.5PO=4.5，则则点点P P在在 ；（2 2）若若PO=2PO=2，则则点点P P在在 ；（3 3）若）若PO=PO=，则点，则点P P在圆在圆上上 圆外圆外圆内圆内3.回顾反思回顾反思 升华提高升华提高如果如果 O的半径为的半径为r，点，点P到圆心到圆心O的距离的距离为为d，那么：，那么：点在点在 外外，则，则 dr；点在点在 上上,则则 d=r；点在点在 内内,则则 dr.思考题：思考题：（1）和点、的距离都等于厘米的点的集合；）和点、的距离都等于厘米的点的集合；（2）和点、的距离都小于厘米的点的集合）和点、的距离都小于厘米的点的集合.设厘米，画图并说明具有下列性质的设厘米，画图并说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形：点的集合是怎样的图形：（分别以点、为圆心，厘米（分别以点、为圆心，厘米长为半径的长为半径的 和和 的交点）的交点）（分别以点、为圆心，厘米长（分别以点、为圆心，厘米长为半径的为半径的 的内部与的内部与 的内部的公的内部的公共部分）共部分）.例例1：已知：已知 O的半径的半径r=2cm,当当OP 时，点时，点P在在 O上；上；当当OA=1cm时，点时，点A在在 ；当当OB=4cm时，点时，点B在在 。=2cm O内内 O外外 点与圆的位置关点与圆的位置关系有三种：系有三种：点在圆点在圆外、点在圆上、点外、点在圆上、点在圆内。在圆内。例例2 已知：如图，矩形已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O，试猜想：矩形的四个顶点试猜想：矩形的四个顶点在同一个圆上吗？在同一个圆上吗？.课堂练习：课堂练习：上上内部内部外部外部上上点在点在 内部内部点在点在 上上点在点在 外部外部已知已知 的半径是的半径是cm，为线段的中点，为线段的中点，当满足下列条件时，分别指出点与当满足下列条件时，分别指出点与 的位置的位置关系：关系：当当cm时，时，;当当cm时，时，;当当1cm时，时，。1、正方形、正方形ABCD的边长为的边长为3cm，以，以为圆心，为圆心，cm长为半径作长为半径作，则点在则点在，点在，点在，点在，点在，点在，点在。.想一想想一想判断下列说法的正误：判断下列说法的正误：(1)(1)弦是直径；弦是直径；(2)(2)半圆是弧；半圆是弧；(3)(3)过圆心的线段是直径；过圆心的线段是直径；(7)(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;(8)半径相等的两个圆是等圆半径相等的两个圆是等圆.(4)(4)过圆心的直线是直径；过圆心的直线是直径；(5)(5)半圆是最长的弧；半圆是最长的弧；(6)(6)直径是最长的弦；直径是最长的弦；()()()()()()()().如图，请正确的方式表示出以点如图，请正确的方式表示出以点A A为端点的优弧及劣弧为端点的优弧及劣弧.ACDACFADEADCACAEAFAD.（三）应用迁移（三）应用迁移 巩固提高巩固提高类型之一类型之一 圆的有关概念圆的有关概念1/如图所示，点如图所示，点A、O、D以及点以及点B、O、C分别分别在一条直线上，则圆中弦的条数为在一条直线上，则圆中弦的条数为 _。2/下列说法中：下列说法中：直径相等的两个圆是等圆；直径相等的两个圆是等圆；长度相等的两条弧是等弧；长度相等的两条弧是等弧；圆中最长的弦是通过圆心的弦；圆中最长的弦是通过圆心的弦；一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是是等等弧；弧；其中正确的是其中正确的是 _ 。_2_.3、如图，在、如图，在 O中中AB、CD为直径，请判断为直径，请判断AD、BC的位置关系。的位置关系。.三、巩固新知三、巩固新知 应用新知应用新知 已已知知O O的的面面积积为为2525，判判断断点点P P与与O O的的位置关系位置关系 （1 1）若）若PO=5.5PO=5.5，则点，则点P P在在 ；（2 2）若）若PO=4PO=4，则点，则点P P在在 ；（3 3）若）若PO=PO=，则点，则点P P在圆上在圆上 .7、如图，、如图，AB、CD是是 O的两条互相垂直的直径。的两条互相垂直的直径。试判断四边形试判断四边形ABCD是什么特殊的四边形？为是什么特殊的四边形？为什么？什么？若若 O的半径的半径r=2，求四边形，求四边形ABCD的面积。的面积。.课堂小结：课堂小结：、从运动的观点理解圆的定义：、从运动的观点理解圆的定义：定义一：定义一：在同一平面内，线段在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点O旋转旋转一周，另一个端点一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫随之旋转所形成的图形叫圆圆。固定的端点固定的端点O叫做叫做圆心圆心，线段，线段OA叫做叫做半径半径。、点与圆的位置关系：、点与圆的位置关系：设设 的半径为的半径为r，则点，则点P与与 O的位置关系有：的位置关系有：（）点在（）点在 上上 r（）点在（）点在 内内 r（）点在（）点在 外外 r、证明几个点在同一个圆上的方法。、证明几个点在同一个圆上的方法。要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点与一个定点的距离相等。与一个定点的距离相等。.