2012届钻石卡学员考研数学学习计划(基础阶段)数学三——概率论与数理统计.doc

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2012届钻石卡学员考研数学学习计划(基础阶段)
数学三——概率论与数理统计
第一单元学习计划——随机事件和概率
计划对应教材：概率论与数理统计 浙江大学 盛骤 谢式千 潘承毅编 高等教育出版社 第四版
本单元中我们应当学习——
1．样本空间(基本事件空间)的概念，随机事件的概念，事件的关系及运算．
2．概率、条件概率的概念，概率的基本性质.
3. 会计算古典型概率和几何型概率.
3. 概率的五大公式：加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯(Bayes)公式．
4．事件独立性的概念与计算.
天数
学习时间
学习章节
学习知识点
习题章节
必做题目
备注
第一天
3h
第1章 第1节
随机试验
随机试验的三个特点
第1章
习题

——
第1章 第2节
样本空间、随机事件
样本空间、样本点的概念和表示
随机事件的概念
事件间的关系与事件的运算
第1章
习题
1(2)(3)(4),2★(1)--(8)
要求大家能够熟练的利用“事件发生”解释事件间的关系
第1章 第3节
频率与概率
频率的定义和性质，频率的稳定性
概率的定义(三个条件)
概率的性质：性质i -- vi
第1章
习题
3(1) ★(2) ★(3) ★,
4 (2)
概率性质要求自己会进行证明。
第二天
3h
第1章 第4节
等可能概型(古典概型)
等可能概型的两个特点及计算公式
放回抽样和不放回抽样的概率计算
实际推断原理
第1章
习题
5(1) ★(2) ★, 6★, 7,
10★, 11★, 13(1)(2)
要求：例2，例3，例4，例5，例8，多看几遍，并总结各个题目的思考方式。
第三天
3h
第1章 第5节
条件概率
条件概率的定义和性质
乘法定理
全概率公式和贝叶斯公式
第1章
习题
14(1) ★(2)★, 15, 16,
17★(1)--(4), 21★,
22(1)(2)★,27★,38,40
注意区别全概率公式和贝叶斯公式的适用类型。

天数
学习时间
学习章节
学习知识点
习题章节
必做题目
备注
第一天
3h
第1章 第6节
独立性
两个事件相互独立的定义和定理(1，2)
三(n)个事件相互独立的定义
第1章
习题
28(1) ★(2) ★(3) ★,
29(1)(2)(3)(4) ,32,
36★, 37(1)(2)(3)★
注意三个事件相互独立与三个事件两两独立的区别
第二天
2h
2h完成《学习进程监控习题汇编》概率第一章,并对照答案
——
第三天
2h
调整时间
——

第二单元学习计划——随机变量及其分布
计划对应教材：概率论与数理统计 浙江大学 盛骤 谢式千 潘承毅编 高等教育出版社 第四版
本单元中我们应当学习——
1．随机变量的概念，分布函数的概念及性质．
2. 独立重复试验的概念与有关事件概率的计算.
3．离散型随机变量及其概率分布的概念，几种常见的离散型随机变量：0－1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松(Poisson)分布．
4．连续型随机变量及其概率密度的概念，几种常见的连续型随机变量：均匀分布、正态分布、指数分布.
5．随机变量函数的分布．

天数
学习时间
学习章节
学习知识点
习题章节
必做题目
备注
第一天
2h
第2章 第1节
随机变量
随机变量的定义
第2章
习题

——
第2章 第2节
离散型随机变量及其分布律
离散型随机变量的分布律，必须满足的两个条件
(0-1)分布、二项分布、泊松分布的分布律
n重伯努利试验(独立重复试验)的条件
第2章
习题
1,2(1) ★(2) ★,
4(1) ★,
5(1)(2)(3)★,7(1)(2)★,
10(1)(2) ★, 12(1)(2),
16★
记住：(0-1)分布、二项分布、泊松分布的分布律与参数
第二天
3h
第2章 第3节
随机变量的分布函数
分布函数的定义、基本性质
第2章
习题
17(1) ★(2) ★,18★
——
第2章 第4节
连续型随机变量及其概率密度
连续型随机变量的概率密度函数的基本性质
均匀分布、指数分布的概率密度函数及其性质
第2章
习题
19(1)(2)★(3)(4) ★(5),
20(1)★(2)★,23,25★
记住：均匀分布、指数分布的概率密度函数
第三天
3h
第2章 第4节
连续型随机变量及其概率密度
正态分布的概率密度函数及其性质
第2章
习题
26(1) ★(2)(3),28, 30★
记住：1. 正态分布的概率密度函数与参数的概率意义；
2. 引理一定要熟记。
第2章 第5节
随机变量的函数分布
离散型随机变量函数分布的解法
连续型随机变量函数分布的两种解法(定理法，分布函数法)
第2章
习题
24,33★,34(1)(2)★,
36(1)(2) ★
记住：例4的结论

概率论第二单元学习计划调整任务
天数
时间
学习任务
第一天
2h
2h完成《学习进程监控习题汇编》概率第二章,并对照答案
第三单元学习计划——多维随机变量及其分布
计划对应教材：概率论与数理统计 浙江大学 盛骤 谢式千 潘承毅编 高等教育出版社 第四版
本单元中我们应当学习——
1．多维随机变量的概念，多维随机变量的分布的概念和性质.
2. 二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布.
3. 二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度.
　　4．随机变量的独立性及不相关性的概念，随机变量相互独立的条件.
　　5．二维均匀分布，二维正态分布 的概率密度，要求理解其中参数的概率意义．
6．两个随机变量简单函数的分布.
天数
学习时间
学习章节
学习知识点
习题章节
必做题目
备注
第一天
3h
第3章 第1节
二维随机变量
二维随机变量分布函数的定义和性质
二维离散型随机变量联合分布律的定义和性质
二维连续性随机变量联合概率密度函数的定义和性质
第3章
习题
1★,2(1) ★(2) ★,
3(1)(2)(3)(4)★
——
第3章 第2节
边缘分布
边缘分布函数的定义
边缘分布律和边缘概率密度的计算公式
二维正态分布的概率密度函数和边缘分布
第3章
习题
6★,7★, 9(1)(2) ★
记住：1. 离散型随机变量的联合分布律及边缘分布律的表格表示；
2. 二维正态分布的随机变量(X，Y)的概率密度函数及各个参数的意义
第二天
3h
第3章 第3节
条件分布
条件分布律的定义和性质
条件概率密度和条件分布函数
二维均匀分布
第3章
习题
10(1)(2), 11(1) ★
(2) ★(3)★,14★
二维均匀分布的概率密度函数
第3章 第4节
相互独立的随机变量
随机变量相互独立的定义
二维正态分布的随机变量相互独立的充要条件
n维随机变量相互独立的概念及定理
第3章
习题
17(1) ★(2) ★,
18(1)(2)★, 20(1)(2)
本节最后的“定理”要记住，以后可直接用
第三天
3h
第3章 第5节
两个随机变量的函数的分布
Z=X+Y的分布函数及概率密度函数的求解方法及结论
例1及其结论
M=max(X,Y) 及N=min(X,Y)的分布函数的推导过程及计算公式
第3章
习题
21(1) ★(2)★,22★,
24(1)(2)★, 29(1)(2)(3)★,34, 36(1)(2)(3)(4)★
例3，例4，例5能看懂即可

概率论第三单元学习计划调整任务
天数
时间
学习任务
第一天
2h
2h完成《学习进程监控习题汇编》概率第三章,并对照答案
第二天
3h
调整时间

第四单元学习计划——随机变量的数字特征
计划对应教材：概率论与数理统计 浙江大学 盛骤 谢式千 潘承毅编 高等教育出版社 第四版
本单元中我们应当学习——
1．随机变量数字特征：数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数的概念.
2. 会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征．
3. 随机变量函数的数学期望.
4．切比雪夫不等式．

天数
学习时间
学习章节
学习知识点
习题章节
必做题目
备注
第一天
2h
第4章 第1节
数学期望
离散型和连续型随机变量数学期望的定义和计算公式
随机变量函数数学期望的求解方法(离散型、连续型，二维随机变量)
数学期望的性质
常见分布的数学期望
第4章
习题
1★,4(1)★, 6(1)★(2) ,
7(1)★(2)★,
9(1)★,10★,
12★,13★, 15★
记住：常见分布的数学期望
第二天
3h
第4章 第2节
方差
方差、标准差的定义公式
离散型和连续型随机变量方差的计算公式
方差的等价计算公式(2.4)
常用分布的方差
方差的性质
独立正态变量线性组合的数学期望和方差,公式(2.8)
切比雪夫不等式
第4章
习题
20★,22(1)★(2)★, 36★
记住：常见分布的方差
第三天
3h
第4章 第3节
协方差及相关系数
协方差的定义、计算公式、协方差的性质
相关系数的定义、性质，不相关的定义
不相关和相互独立之的区别和联系
第4章
习题
26★,28★,29★, 32★,34★
——
第4章 第4节
矩
k阶原点矩、k阶中心矩的定义
第4章
习题
——
本节最后——n维正态随机变量的四条重要性质，以后可直接使用。

概率论第四单元学习计划调整任务
天数
时间
学习任务
第一天
2h
2h完成《学习进程监控习题汇编》概率第四章,并对照答案

第五单元学习计划——大数定律和中心极限定理、数理统计
计划对应教材：概率论与数理统计 浙江大学 盛骤 谢式千 潘承毅编 高等教育出版社 第四版
本单元中我们应当学习——
1．切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律)．
2．棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理)．
3．总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念.
4．分布、分布和分布的概念及性质，上侧分位数的概念并会查表．
5．正态总体的常用抽样分布．
6．参数的点估计、估计量与估计值的概念．
7．矩估计法(一阶矩、二阶矩)和最大似然估计法．
天数
学习时间
学习章节
学习知识点
习题章节
必做题目
备注
第一天
3h
第5章 第1节
大数定律
依概率收敛的定义
伯努利大数定理
辛钦大数定理
第5章
习题
——
三个大数定律的相同点与不同点
第5章 第2节
中心极限定理
定理一(独立同分布的中心极限定理)，公式(2.2)和公式(2.3)
定理三(棣莫弗-拉普拉斯定理)
第5章
习题
4★, 7,8,11★,
12★, 13
——
第二天
3h
第6章 第1节
随机样本
总体、个体的定义
简单随机样本、样本值的定义
第6章
习题
——
——
第6章 第3节
抽样分布
统计量
样本均值、样本方差、样本k阶原点矩、中心矩
抽样分布的定义
χ2分布的定义、可加性、数学期望和方差、分位点
t分布的定义、图形性质、分位点性质(2.12)
F分布的定义、分位点性质(2.18)
正态总体的样本均值与样本方差的分布(定理一、二、三、四)
第6章
习题
1★,2(1)(2)★,
4(1)★(2)★(3)★,
6(1)★(2)★(3)★, 7,8★
χ2分布、t分布、F分布的概率密度函数不用记忆
第三天
3h
第7章 第1节
点估计
估计量、估计值的定义，
矩估计量、矩估计值，最大似然估计量、最大似然估计值
矩估计法(一阶、二阶)
似然函数、最大似然估计法
第7章
习题
2(1)★(2),
3(1) ★(2),
4(1)★(2) ★,
5(1)(2)，7(1) ★
——

概率论第五单元学习计划调整任务
天数
时间
学习任务
第一天
2h
2h完成《学习进程监控习题汇编》概率第五章,并对照答案
第二天
2h
调整时间

概率论与数理统计学习计划调整任务
第一天
2h
2h完成《客观题能力特训习题集粹》概率第一章,并对照答案
第二天
2h
2h完成《客观题能力特训习题集粹》概率第二章,并对照答案
第三天
2h
2h完成《客观题能力特训习题集粹》概率第三章,并对照答案
第四天
2h
2h完成《客观题能力特训习题集粹》概率第四章,并对照答案
第五天
2h
2h完成《客观题能力特训习题集粹》概率第五章,并对照答案
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