北师大版七年级数学培优题.doc

七年级培优题
1、如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于 度。
2.。.的最小值是_______
3、已知, 则 。
4,一个长方体的长、宽、高分别为9cm, 6cm, 5cm，先从这个长方体上尽可能大的切下一个正方体，再从剩余部分上又尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余部分上又尽可能大的切下一个正方体，那么经过三次切割后剩余部分的体积为 cm3.
5、如图，三角形ABC的面积为1，BD∶DC=2∶1，E为AC的中点，AD与BE相交于P，那四边形PDCE的面积为 。
6、如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，∠B+∠C=90°，EF=10，E，F分别是AD，BC的中点，则BC－AD＝________
7、如图，正方形ABCD的边长为1，P为AB上的点，
Q为AD上的点，且△APQ的周长为2，
则∠PCQ=_______

8、在长方形内画一些直线，已知边上有三块面积分别为13，35，49，图中的数据表示所在的小块面积，则图中的阴影部分的面积为 。
9、如图，设O是等边三角形ABC内一点，
已知∠AOB=115°，∠BOC=125°，则以
OA，OB，OC为边所构成的三角形的各内
角的度数分别为 。
10、已知、、都不等于零，且，，那么=_______
11如果a、b、c满足a+2b+3c=12，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，则代数式a+b2+c3=_______
12.如图，在长方形ABCD中，已知AD=12、AB=5、BD=AC=13，P是AD上任意一点，PE⊥BD、PF⊥AC，那么PE+PF=_______ 【提示 长方形的对角线相等且互相平分】
13.在⊿ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AB+BD=DC，求证 ∠B=2∠C

14、已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
（1）直接写出线段EG与CG的数量关系；
（2）将图1中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图2所示，取DF中点G，连接EG，CG．
你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．
（3）将图1中△BEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？
F
B
A
C
E
图3
D
F
B
A
D
C
E
G
图2
F
B
A
D
C
E
G
图1

15、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：AE=EF．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．

A
D
F
C
G
E
B
图1
A
D
F
C
G
E
B
图2
A
D
F
C
G
E
B
图3

16、已知中，为边的中点，
绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、
当绕点旋转到于时（如图1），易证
当绕点旋转到不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
A
E
C
F
B
D
图1
图3
A
D
F
E
C
B
A
D
B
C
E
图2
F

17、在中，将绕点顺时针旋转角得交于点，分别交
于两点．
（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论；
A
D
B
E
C
F

A
D
B
E
C
F

（2）如图2，当时，试判断四边形的形状，并说明理由；
（3）在（2）的情况下，求的长．

18、点C为线段AB上一点，△ACM, △CBN都是等边三角形，线段AN,MC交于点E，BM,CN交于点F。求证：
（1）AN=MB.
（2）△CEF为等边三角形。
（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转一定角度，其他条件不变，（1）中的结论是否依然成立？(只回答不证明)，
（4）AN与BM相交所夹锐角是否发生变化，（只回答不证明)。

19、直线CD经过的顶点C，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且．
（1）若直线CD经过的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：
①如图1，若，则 （填“”，“”或“”号）；
②如图2，若，若使①中的结论仍然成立，则 与 应满足的关系是 ；
（2）如图3，若直线CD经过的外部，，请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明．
A
B
C
E
F
D
D
A
B
C
E
F
A
D
F
C
E
B
图1
图2
图3