高三文科数学模拟试题含答案.pdf

.WORD 格式可编辑版高三文科数学模拟试题高三文科数学模拟试题满分：150 分 考试时间：120 分钟第第卷（选择题卷（选择题 满分满分 5050 分分一、选择题：（一、选择题：（本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的）1复数（是虚数单位）的虚部是（）31iiiA B C D 212ii2已知集合，集合，则（）3,2,0,1,2A|20Bx x()RAC B A B C D 3,2,00,1,2 2,0,1,2 3,2,0,1,23已知向量，若共线，则（）(2,1),(1,)xab23abab与x A B C D 2121224如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是一个直径为 1 的圆，那么这个几何体的表面积为（）A4 B32 C.3 D.25将函数()sin2f xx的图象向右平移6个单位，得到函数()yg x的图象，则它的一个对称中心是（）A(,0)2 B.(,0)6 C.(,0)6 D.(,0)36执行如图所示的程序框图，输出的值为（）sA B C D103457.已知圆的一条斜率为 1 的切线，若22:20C xxy1l与垂直的直线平分该圆，则直线的方程为（）1l2l2l A.B.10 xy 10 xy C.D.10 xy 10 xy 8在等差数列 na中，0na，且301021aaa，则65aa 的最大值是()AB6C9D3694正视图侧视图俯视图1kk结束开始1,1ks5?k 2ssk输出s否是.WORD 格式可编辑版9已知变量满足约束条件，设，则的最小值是（）,x y102210 xyxyxy 22zxyzA.B.C.1 D.12221310.定义在上的奇函数，当0 x时，),1|,3|1)1,0),1(log)(21xxxxxf，则函数R()f x)10()()(aaxfxF的所有零点之和为（）A12 a B12a Ca 21 Da21第第卷（非选择题卷（非选择题 满分满分 100100 分）分）二、填空题：（二、填空题：（本大题共本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分把答案填在答题卡的相应位置）分把答案填在答题卡的相应位置）11.命题“若，则”的逆否命题是_12x11x12函数的定义域是 24()1xf xx13抛物线的焦点坐标是_22yx 14.若恒成立，则实数的取值范围为_2423mxxmm15.某学生对函数的性质进行研究，得出如下的结论：()cosf xxx函数在上单调递增，在上单调递减；()f x,00,点是函数图象的一个对称中心；(,0)2()yf x函数图象关于直线对称；()yf xx存在常数，使对一切实数均成立；0M|()|f xM xx设函数在内的全部极值点按从小到大的顺序排列为则()yf x(0,)12,x x 212xx其中正确的结论是_三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内）答写在答题卡上的指定区域内）16(本小题满分 12 分)在中，分别是角 A、B、C 的对边，且满足：ABCc,b,aAcAbsin2sin2（1）求 C；.WORD 格式可编辑版（2）当时，求函数的值域0,3xxBxAysinsin317.(本小题满分 13 分)某中学举行了一次“交通安全知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为 100 分）作为样本进行统计请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：（1）写出的值；,a b x y（2）若现在需要采用分层抽样的方式从 5 个小组中抽取 25 人去参加市里的抽测考试，则第 1,2,3 组应分别抽取多少人？（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取 2 名同学到广场参加交通安全知识的志愿宣传活动.求所抽取的 2 名同学中至少有 1 名同学来自第 5 组的概率.18.（本小题满分 12 分）已知函数，其中为正实数，是的一个极值点2()1xef xaxa12x()f x（1）求的值；a（2）当时，求函数在上的最小值.12b()f x,)b 19.(本小题满分 13 分)如图，矩形和矩形所在的平面与梯形所在的平面分别相交于直线、11AB BA11A ADDABCDAB组别分组频数频率第 1 组50，60）80.16第 2 组60，70）a第 3 组70，80）200.40第 4 组80，90）0.08第 5 组90，1002b合计50 60 70 80 90 100 成绩（分）0.040 xy0.008频率组距.WORD 格式可编辑版DCD1A1B1BA，其中，CDABCD1112ABBCBBCD60ABC（1）证明：平面与平面的交线平行于平面；1BB C1DDC11AB BA（2）证明：平面；AD 1AAC（3）求几何体的体积.111AB DABCD20.（本小题满分 12 分）设等比数列的前项和为，已知 nannS122()nnaSnN（1）求数列的通项公式；na（2）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，求数列的前项na1nan2nnd1ndn和.nT21.（本小题满分 13 分）已知椭圆的离心率为，且过点22221(0)xyabab63(0,1)（1）求此椭圆的方程；（2）已知定点，直线与此椭圆交于、两点是否存在实数，使得以线段)0,1(E2ykxCDk为直径的圆过点如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.CDEk.WORD 格式可编辑版高考模拟数学（文科）试卷参考答案高考模拟数学（文科）试卷参考答案一、选择题：（一、选择题：（本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分）分）1.B 2.C 3.B 4.B 5.C 6.A 7.D 8.C 9.A 10.D解析：1 经计算得，故虚部为，选 B.321iii12，因此，选 C.|2RC Bx x()2,0,1,2RAC B 3.，由向量共线的条件得，解得，选 B.2(3,2),3(5,1 3)xxabab3(1 3)5(2)xx12x 4.根据三视图可知这是一个圆柱体，易知选 B.5.由已知得，易知为其一个对称中心，选 C.()sin2()6g xx(,0)66.经过计算易知选 A.7.由已知得直线的斜率为，且直线过圆的圆心，根据直线的点斜式可计算得选 D.2l12lC(1,0)8.，于是，即，又所以1101210()10302aaaaa1106aa566aa0na，当且仅当时等号成立，故选 C.25656()92aaaa563aa9.由约束条件可作出可行域可知，的最小值就是原点到直线距离的平方，经计算可得选 A.z10 xy 10.作出的图像如下所示，则的零点即为函数与图像交点的横()yf x()()F xf xa()yf xya坐标，由图可知共有五个零点，不妨设为且，从图中可看出与12345,x x x x x12345xxxxx1x关于直线对称，与关于直线对称，故，当2x3x 4x5x3x 12452(3)2 30 xxxx 时，因此由解得，故(1,0)x 12()log(1)f xx 12log(1)xa 31 2ax 123451 2axxxxx 二、填空题：（二、填空题：（本大题共本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分）分）11.若或，则1x 1x 21x Oxy123-1-2-31y=a.WORD 格式可编辑版xyO12.|221xxx 且13.108（，）14.解析：由题意得恒成立，又，当时恒5(,12m 2(2)43xmx22x 2x 03 成立；当时只需即可，令，则只需.若设22x 20 x2432xmx2432xkxminmk，则，其表示两点之间连线的斜率，其中点在半圆24yx32ykx(,),(2,3)x y(,)x y上，则当过点的直线与圆相切时斜率有最值，易知其中一条切线为：，224(0)xyy(2,3)k2x 不妨设另一条切线方程为，即，由得为最小值，3(2)yk x230kxyk2|23|21kk512k 故.512m 15.解析：为奇函数，则函数在和上单调性相同，所以错由于()cosf xxx()f x,00,，所以错再由，所以错(0)0f()f(0)0f(2)2f，令，则|对一切实数均成立，所以对由|()|cos|cos|f xxxxxxA1M|()|f xM xx得，显然()cossin0fxxxxcossin0 xxxcos0 x 所以，易知方程的实根就是的极1tan xx1tan xx()f x值点。在除外的正切函数的每一个周期内(,)2 2 1tanyyxx与的图像有且只有一个交点，从下面的图像中易观察得125(,),(,)4 24xx，故，所以对.212xx三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分。分。）16.（本小题满分 12 分）解：（1）由已知得根据正弦定理得：AcAbsin2sin2sincossinbcAAA ，而sinsincosBCAsinsin()sincoscossinBACACAC 由此可得，又因为三角形中sincos0AC sin0A 所以，得 6 分cos0C 2C （2）由（1）知，2AB.WORD 格式可编辑版所以sin()sin()sin()cos()22BxAxAxAx3sinsin3sincos2sin6yAxBxAxAxAx因为，故0,3x0,2A2(,)663Ax 所以，即值域为12 分2sin(1,26yAx(1,217（本小题满分 13 分）解：（1）由题意可知，样本总人数为,5016.08,04.0502b 4 分16,0.04,0.032,0.004abxy（2）第 1,2,3 组应分别抽取 4,8,10 人8 分（3）由题意可知，第 4 组共有 4 人，记为，第 5 组共有 2 人，记为,A B C D,X Y从竞赛成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取 2 名同学有，,AB AC AD BC BD CD AX AY,BX BY CX CY DX DY XY共 15 种情况 设“随机抽取的 2 名同学中至少有 1 名同学来自第 5 组”为事件，E有，共 9 种情况 ,AX AY,BX BY CX CY DX DY XY所以93()155P E 答：随机抽取的 2 名同学中至少有 1 名同学来自第 5 组的概率13 分3518.（本小题满分 12 分）解：222(-21)()(1)xaxaxefxax（1）因为是函数的一个极值点，12x()yf x 所以1()02f 因此 解得1104aa 43a 经检验，当时，是的一个极值点，故所求的值为.34a21x)(xfy a345 分（2）由（1）可知，.WORD 格式可编辑版DCD1A1B1BA22248(1)33()4(1)3xxxefxx令，得()0fx1213,22xx与的变化情况如下：()f x()fxx1(,)2121 3(,)2 2323(,)2()fx+0-0+()f x34e4e e所以，的单调递增区间是 单调递减区间是()f x13(,),(,),221 3(,)2 2当时，在上单调递减，在上单调递增1322b()f x3,)2b3(,)2所以在上的最小值为()f x,)b 3()24e ef当时，在上单调递增，32b()f x,)b 所以在上的最小值为()f x,)b 223()134bbeef babb12 分19.（本小题满分 13 分）（1）证明：在矩形和矩形中，11AB BA11A ADD1AA1BB1AA1DD 1BB1DD 又平面，平面1BB 1DDC1DD 1DDC 平面 1BB1DDC不妨设平面与平面的交线为，则根据直线与平1BB C1DDCl面平行的性质定理知 1BBl.WORD 格式可编辑版又平面，平面 l 11AB BA1BB 11AB BA 平面 4 分l11AB BA（2）在矩形和矩形中且11AB BA11A ADD11,AAAB AAADABADA 平面1AA ABCD 在中，ABC1ABBC60ABC 为正三角形且 ABC1AC 又梯形中ABCDABCD，故120BCD60ACD又，在中由余弦定理可求得2CD ACD3AD，故222ACADCDACAD又平面1AA ABCD,而1AAAD1AAACA平面9 分AD 1AAC（3）13 分1 11113131 11 133232C AA B BC AA D DVVV 20.（本小题满分 12 分）解：（1）由Z*）得，），122(nnaSn*122(nnaSnN2n 两式相减得：，即，），12nnnaaa*13(nnaa nN2n 是等比数列，所以，又 则，na213aa2122,aa11223aa12a.6 分12 3nna A（2）由（1）知，12 3nna A12 3nna A，8 分1(1)nnnaand1431nndn令，123111nTddd1nd则+0122344 34 34 3nT 114 3nnA.WORD 格式可编辑版 2134334231nT114 34 3nnnnAA-得012221134 34 34 3nT AAA1114 34 3nnnAA111(1)111525331244 388 313nnnnnAA.12 分115251616 3nnnTA21.解：（1）根据题意，2222226331,1.2caabbabcc解得，所以椭圆方程为.5 分2213xy（2）将代入椭圆方程，得，由直线与椭圆有两个交点，所以2ykx22(1 3)1290kxkx，解得.22(12)36(1 3)0kk 21k 设、，则，若以为直径的圆过点，则),(11yxC),(22yxD122121 3kxxk 12291 3xxkCDE，即，0EDEC0)1)(1(2121yyxx而=，所以1212(2)(2)y ykxkx212122()4k x xk xx，解得,212121212(1)(1)1)(21)()5xxy ykx xkxx（2229(1)12(21)501 31 3kkkkk76k 满足.21k 所以存在使得以线段为直径的圆过点 13 分7,6k CDE.WORD 格式可编辑版工程部维修工的岗位职责1、严格遵守公司员工守则和各项规章制度，服从领班安排，除完成日常维修任务外，有计划地承担其它工作任务;2、努力学习技术，熟练掌握现有电气设备的原理及实际操作与维修;3、积极协调配电工的工作，出现事故时无条件地迅速返回机房，听从领班的指挥;4、招待执行所管辖设备的检修计划，按时按质按量地完成，并填好记录表格;5、严格执行设备管理制度，做好日夜班的交接班工作;6、交班时发生故障，上一班必须协同下一班排队故障后才能下班，配电设备发生事故时不得离岗;7、请假、补休需在一天前报告领班，并由领班安排合适的替班人.