等比数列知识点总结及题型归纳.pdf

1等比数列知识点总结及题型归纳等比数列知识点总结及题型归纳1 1、等比数列的定义：、等比数列的定义：，称为公比公比*12,nnaq qnnNa0且q2 2、通项公式：、通项公式：，首项：；公比：11110,0nnnnaaa qqA Ba qA Bq1aq推广：n mn mnnn mnmmmaaaa qqqaa3 3、等比中项：、等比中项：（1）如果成等比数列，那么叫做与的等差中项，即：或,a A bAab2AabAab 注意：同号的同号的两个数才有才有等比中项，并且它们的等比中项有两个有两个（2）数列是等比数列 na211nnnaaa4 4、等比数列的前、等比数列的前项和项和公式：公式：nnS（1）当时，1q 1nSna（2）当时，1q 11111nnnaqaa qSqq（为常数）1111nnnaaqAA BA BAqq,A B A B5 5、等比数列的判定方法：、等比数列的判定方法：（1）用定义：对任意的，都有为等比数n11(0)nnnnnnaaqaq qaaa或为常数，列（2）等比中项：为等比数列21111(0)nnnnnnaaaaaa（3）通项公式：为等比数列0nnnaA BA Ba6 6、等比数列的证明方法：、等比数列的证明方法：依据定义：若或为等比数列*12,nnaq qnnNa0且1nnnaqaa7 7、等比数列的性质：、等比数列的性质：（2）对任何，在等比数列中，有。*,m nNnan mnmaa q（3）若，则。特别的，当时，得 *(,)mnst m n s tNnmstaaaa2mnk2nmkaaa注：注：12132nnna aaaa a（4）数列，为等比数列，则数列，（为非零na nbnkank aknannk abnnabk常数）均为等比数列。（5）数列为等比数列，每隔项取出一项仍为等比数列na*()k kN23(,)mm kmkmkaaaa（6）如果是各项均为正数的等比数列等比数列，则数列是等差数列等差数列nalogana（7）若为等比数列，则数列，成等比数列nanS2nnSS32,nnSS（8）若为等比数列，则数列，成等比数na12na aa122nnnaaa21223nnnaaa2列（9）当时，1q 1100nnaaaa，则为递增数列，则为递减数列当时，1q 01100nnaaaa，则为递减数列，则为递增数列当时，该数列为常数列（此时数列也为等差数列）；1q 当时,该数列为摆动数列.0q（10）在等比数列中，当项数为时，na*2()n nN1SSq奇偶二、二、考点分析考点分析考点一：等比数列定义的应用考点一：等比数列定义的应用1、数列满足，则_ na1123nnaan 143a 4a 2、在数列中，若，则该数列的通项_ na11a 1211nnaanna 考点二：等比中项的应用考点二：等比中项的应用1、已知等差数列的公差为，若，成等比数列，则（）na21a3a4a2a A B C D468102、若、成等比数列，则函数的图象与轴交点的个数为（）abc2yaxbxcxAB CD不确定0123、已知数列为等比数列，求的通项公式 na32a 24203aa na考点三：等比数列及其前考点三：等比数列及其前 n n 项和的基本运算项和的基本运算1、若公比为的等比数列的首项为，末项为，则这个数列的项数是（）239813A B C D34562、已知等比数列中，则该数列的通项_ na33a 10384ana 3、若为等比数列，且，则公比_ na4652aaaq 4、设，成等比数列，其公比为，则的值为（）1a2a3a4a2123422aaaaAB C D1412181考点四：等比数列及其前考点四：等比数列及其前 n n 项和性质的应用项和性质的应用1、在等比数列中，如果，那么为（）na66a 99a 3aA B C D43216922、如果，成等比数列，那么（）1abc9A，B，3b 9ac 3b 9ac C，D，3b 9ac 3b 9ac 3、在等比数列中，则等于（）na11a 103a23456789a a a a a a a a3ABCD81527 2732434、在等比数列中，则等于（）na9100aaa a1920aab99100aaA B C D98ba9ba109ba10ba5、在等比数列中，和是二次方程的两个根，则的值为（）na3a5a250 xkx246a a aABCD255 55 55 56、若是等比数列，且，若，那么的值等于 na0na 243546225a aa aa a35aa考点五：公式考点五：公式的应用的应用11,(1),(2)nnnSnaSSn1等比数列前 n 项和 Sn=2n-1，则前 n 项的平方和为()A.(2n-1)2 B.(2n-1)2 C.4n-1 D.(4n-1)31312.设等比数列an的前 n 项和为 Sn=3n+r，那么 r 的值为_.3设数列an的前 n 项和为 Sn且 S1=3，若对任意的 nN N*都有 Sn=2an-3n.(1)求数列an的首项及递推关系式 an+1=f(an);(2)求an的通项公式;(3)求数列an的前 n 项和 Sn.