第五章-相交线与平行线-知识点+考点+典型例题.pdf

1第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线 知识点、考点与典型例题知识点、考点与典型例题【知识要点知识要点】1.两直线相交2.邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。3.对顶角（1）定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角(或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角)。（2）对顶角的性质：对顶角相等。对顶角相等。4垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90那么这两条线互相垂直。5.垂线性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂线段最短。垂线段最短。6平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，“平行”用符号“”表示，如直线 a，b 是平行线，可记作“ab”7平行公理及推论（1）平行公理：过已知直线 外外一点有且只有一条直线与已知直线平行。（2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。注：（1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。（2）平行具有传递性，即如果 ab，bc，则 ac。8两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。9平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内）（2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内）（3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内）10平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行；（在同一平面内）（2）内错角相等，两直线平行；（在同一平面内）（3）同旁内角互补，两直线平行；（在同一平面内）（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；补充：（5）平行的定义；（在同一平面内）（6）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。11.平移的定义及特征定义：将一个图形向某个方向平行移动，叫做图形的平移。特征：平移前后的两个图形形状、大小完全一样；平移前与平移后两个图形的对应点连线平行且相等。【典型例题典型例题】考点一：考点一：对对相关概念的理解相关概念的理解2对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别等例 1：判断下列说法的正误。（1）对顶角相等；（2）相等的角是对顶角；（3）邻补角互补；（4）互补的角是邻补角；（5）同位角相等；（6）内错角相等；（7）同旁内角互补；（8）直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；（9）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（10）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（11）两直线不相交就平行；（12）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。练习：1、下列说法正确的是（）A、相等的角是对顶角 B、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离C、两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行1.如图，那么,8,6,10,BCAC CBcm ACcm ABcm点 A 到 BC 的距离是_，点 B 到 AC 的距离是_，点 A、B 两点的距离是_，点 C 到 AB 的距离是_2.设、b、c 为平面上三条不同直线，aa)若，则 a 与 c 的位置关系是_；/,/ab bcb)若，则 a 与 c 的位置关系是_；,ab bcc)若，则 a 与 c 的位置关系是_/abbc考点二：相关推理（考点二：相关推理（识记识记）（1）ac，bc（已知）_ _（）（2）1=2，2=3（已知）_=_（）（3）1+2=180，2=30（已知）1=_（）3（4）1+2=90，2=22（已知）1=_（）（5）如图（1），AOC=55（已知）BOD=_（）（6）如图（1），AOC=55（已知）BOC=_（）（7）如图（1），AOC=AOD，AOC+AOD=180（已知）21BOC=_（）（1）（2）（3）（4）（8）如图（2），ab（已知）1=_（）（9）如图（2），1=_（已知）ab（）（10）如图（3），点 C 为线段 AB 的中点 AC=_（）(11)如图（3），AC=BC点 C 为线段 AB 的中点（）（12）如图（4），ab（已知）1=2（）（13）如图（4），ab（已知）1=3（）（14）如图（4），ab（已知）1+4=（）（15）如图（4），1=2（已知）ab（）（16）如图（4），1=3（已知）ab（）（17）如图（4），1+4=（已知）ab（）考点三：考点三：对顶对顶角、角、邻补邻补角的判断、相关角的判断、相关计计算算例题 1：如图 51，直线 AB、CD 相交于点 O，对顶角有_对，它们分别是_，AOD 的邻补角是_。例题 2：如图 52，直线 l1，l2和 l3相交构成 8 个角，已知1=5，那么，5 是ab11234ab.ACB4_的对顶角，与5 相等的角有1、_，与5 互补的角有_。例题 3：如图 53，直线 AB、CD 相交于点 O，射线 OE 为BOD 的平分线，BOE=30，则AOE 为_。图 51 图 52 图 53考点四：同位角、内考点四：同位角、内错错角、同旁内角的角、同旁内角的识别识别例题 1：如图 2-44，1 和4 是 、被 所截得的 角，3 和5 是 、被 所截得的 角，2 和5 是 、被 所截得的 角，AC、BC 被 AB 所截得的同旁内角是 和 .例题 2：如图 2-45，AB、DC 被 BD 所截得的内错角是 和 ，AB、CD 被 AC 所截是的内错角是 和 ，AD、BC 被 BD 所截得的内错角是 和 ，AD、BC被 AC 所截得的内错角是 和 。3.练习：如图，与是邻补角，OD、OE 分别是与的平AOCBOCAOCBOC分线，试判断 OD 与 OE 的位置关系，并说明理由考点五：平行考点五：平行线线的判定、性的判定、性质质的的综综合合应应用（用（逻辑逻辑推理推理训练训练）例题 1：如图 9,已知 DFAC,C=D,要证AMB=2,请完善证明过程,并在括号内填上相应依据:DFAC(已知),D=1()C=D(已知),1=C()DBEC()21(9)DCFMAEBN5AMB=2()练习:1、如图，已知12试说明：ab直线，试说明：/ab12 2、已知：如图1=2，C=D，问A 与F 相等吗？试说明理由考点六：特殊平行考点六：特殊平行线线相关相关结论结论例题 1：如图，ABDE，试问B、E、BCE 有什么关系解：BEBCE过点 C 作 CFAB，则_（）B 又ABDE，ABCF，_（）E_（）BE12即BEBCE6考点七：探究、操作题1.（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：（1）将直角三角板 ABC 的 AC 边延长且使 AC 固定；（2）另一个三角板 CDE 的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；（3）延长 DC，PCD 与ACF 就是一组对顶角，已知1=30，ACF 为多少？考点八：考点八：图图形的平移（作形的平移（作图图、计计算平移后面算平移后面积积等）等）在下图中画出原图形向右移动 6 个单位，再向下移动 2 个单位后得到的图形，并求出该图形的面积。【配套练习配套练习】一、填空题1.如图，直线 AB、CD 相交于点 O，若1=28,则2_2.已知直线，则 度ABCD60ABE 20CDE BED 3.如图，已知 ABCD，EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，160，则2_度.4.如图，直线 MANB，A70，B40，则P.第 6 题第 2 题PBMAN第 1 题第 3 题第 4 题75.设、b、c 为平面上三条不同直线，a（1）若，则 a 与 c 的位置关系是_；/,/ab bc（2）若，则 a 与 c 的位置关系是_；,ab bc（3）若，则 a 与 c 的位置关系是_/abbc6.如图，填空：（已知）（）1A （已知）（）2B （已知）（）1D 二、解答题7.如图，与是邻补角，OD、OE 分别是与的平分线，AOCBOCAOCBOC试判断 OD 与 OE 的位置关系，并说明理由8、如图，已知直线 AB 与 CD 交于点 O，OEAB，垂足为 O，若DOE3COE，求BOC 的度数9、如图，ABDE，试问B、E、BCE 有什么关系解：BEBCE过点 C 作 CFAB，则_（B）又ABDE，ABCF，_（）E_（）BE12 即BEBCE如第 9 题图，当B、E、BCE 有什么关系时，有 ABDE11、如图，ABDE，那么B、BCD、D 有什么关系？84.如图，已知 AB、CD、EF 相交于点 O，ABCD，OG 平分AOE，FOD28，求COE、AOE、AOG 的度数