圆的方程题型总结(按题型-含详细答案).pdf
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1、圆的方程题型总结圆的方程题型总结一、基础知识一、基础知识1 1圆的方程圆的方程圆的标准方程为_;圆心_,半径_.圆的一般方程为_ _ _;圆心_ ,半径_.二元二次方程220AxCyDxEyF+=表示圆的条件为:(1)_ _;(2)_ _.2.2.直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系:直线0AxByC,圆222()()xaybr,圆心到直线的距离为 d.则:(1)d=_;(2)当_时,直线与圆相离;当_时,直线与圆相切;当_时,直线与圆相交;(3)弦长公式:_.3.3.两圆的位置关系两圆的位置关系圆1C:()()222111xaybr-+-=;圆2C:()()222222xaybr-+-=则有
2、:两圆相离 _;外切_;相交_;内切_;内含_.二、题型总结:二、题型总结:(一)圆的方程(一)圆的方程1.22310 xyxy 的圆心坐标 ,半径 .2点(1,2aa)在圆x2+y22y4=0 的内部,则a的取值范围是()A1a1B 0a1 C1a51 D51a13若方程22220(40)xyDxEyFDEF所表示的曲线关于直线yx对称,必有()AEF BDF CDE D,D E F两两不相等来源:学科网4圆0322222aaayaxyx的圆心在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5.若直线34120 xy-+=与两坐标轴交点为 A,B,则以线段AB为直径的圆的方程是 ()A.224
3、30 xyxy+-=B.22430 xyxy+-=C.224340 xyxy+-=D.224380 xyxy+-+=来源:Zxxk.Com6.过圆224xy外一点4,2P作圆的两条切线,切点为,A B,则ABP的外接圆方程是()A.42xy22()+()=4 B.2xy22+()=4 C.42xy22()+()=5 D.21xy22()+()=57.过点()1,1A-,()1,1B-且圆心在直线20 xy+-=上的圆的方程()A.()()22314xy-+=B.()()22314xy+-=C.()()22111xy-+-=D.()()22111xy+=8圆222690 xyxy关于直线250
4、xy对称的圆的方程是()A22(7)(1)1xyB22(7)(2)1xyC 22(6)(2)1xyD22(6)(2)1xy9已知ABC的三个项点坐标分别是A(4,1),B(6,3),C(3,0),求ABC外接圆的方程10求经过点 A(2,1),和直线1 yx相切,且圆心在直线xy2上的圆的方程2.2.求轨迹方程求轨迹方程11.圆224120 xyy上的动点Q,定点8,0A,线段AQ的中点轨迹方程 _ .12方程04122yxyx所表示的图形是()A一条直线及一个圆 B两个点 C一条射线及一个圆 D两条射线及一个圆13已知动点M到点A(2,0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半,求:(1)动
5、点M的轨迹方程;(2)若N为线段AM的中点,试求点N的轨迹3.3.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系14.圆()2211xy-+=的圆心到直线33yx=的距离是()A.12 B.32 C.1 D.315.过点()2,1的直线中,被22240 xyxy+-+=截得弦长最长的直线方程为 ()A.350 xy-=B.370 xy+-=C.330 xy+-=D.310 xy-+=16.已知直线l过点),(02,当直线l与圆xyx222有两个交点时,其斜率k的取值范围是()A.),(2222 B.),(22 C.),(4242 D.),(818117.圆0422xyx在点)3,1(P处的切线方程为()
6、A023yx B043yx C043yx D023yx18过点 P(2,1)作圆 C:x2+y2ax+2ay+2a+1=0 的切线有两条,则a取值范围是()Aa3 Ba3 C3a52 D3a52或a219直线032yx与圆9)3()2(22yx交于 E、F 两点,则EOF(O 为原点)的面积为()A32 B34 C6 55 D3 5520过点M(0,4),被圆4)1(22yx截得弦长为32的直线方程为 _ _21已知圆C:252122yx及直线47112:mymxml.Rm (1)证明:不论m取什么实数,直线l与圆C恒相交;(2)求直线l与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线l的方程来源:学。
7、22已知圆x2+y2+x6y+m=0 和直线x+2y3=0 交于P、Q两点,且以PQ为直径的圆恰过坐标原点,求实数m的值4.4.圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系23.圆2220 xyx与圆2240 xyy的位置关系为 24已知两圆01422:,10:222221yxyxCyxC.求经过两圆交点的公共弦所在的直线方程_ _ 25两圆x2+y24x+6y=0 和x2+y26x=0 的连心线方程为()Ax+y+3=0 B2xy5=0 C3xy9=0 D4x3y+7=026两圆221:2220Cxyxy,222:4210Cxyxy 的公切线有且仅有()A1 条B2 条C3 条D4 条27已知圆1C的方
8、程为0),(yxf,且),(00yxP在圆1C外,圆2C的方程为 ),(yxf=),(00yxf,则1C与圆2C一定()A相离 B相切 C同心圆 D相交28求圆心在直线0 xy上,且过两圆22210240 xyxy,22xy2280 xy交点的圆的方程5.5.综合问题综合问题29.点A在圆222xyy上,点B在直线1yx上,则AB的最小 ()A21 B 212 C 2 D2230.若点P在直线23100 xy上,直线,PA PB分别切圆224xy于,A B两点,则四边形PAOB面积的最小值为()A 24 B 16 C 8 D 431.直线bxy与曲线21yx有且只有一个交点,则b的取值范围是(
9、)A2b B11b且2b C11b D以上答案都不对32.如果实数,x y满足22410 xyx 求:(1)yx的最大值;(2)yx的最小值;(3)22xy的最值.33一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西 70 km 处,受影响的范围是半径长 30 km 的圆形区域已知港口位于台风正北 40 km 处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响?圆的方程题型总结圆的方程题型总结参考答案1.3 12 2(-,);142;2.D;3.C;4.D;5.A;6.D;7.C;8.A;9解:解法一:设所求圆的方程是222()()xaybr因为 A(4,1),B
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