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空间几何体一轮复习空间几何体一轮复习知识点：知识点：一、柱、锥、台、球的结构特征一、柱、锥、台、球的结构特征1.棱柱棱柱 定义定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如EDCBAABCDE 五棱柱AD 几何特征几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。2.棱锥棱锥 定义定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示表示：用各顶点字母，如五棱锥EDCBAP 几何特征几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。3.棱台棱台 定义定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示表示：用各顶点字母，如五棱台EDCBAABCDE 几何特征几何特征：上下底面是相似的平行多边形 侧面是梯形 侧棱交于原棱锥的顶点 4.圆柱圆柱 定义定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征几何特征：底面是全等的圆；母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂直；侧面展开图是一个矩形。5.圆锥圆锥 定义定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征几何特征：底面是一个圆；母线交于圆锥的顶点；侧面展开图是一个扇形。6.圆台圆台 定义：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：几何特征：上下底面是两个圆；侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面展开图是一个弓形。7.球体球体 定义：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：几何特征：球的截面是圆；球面上任意一点到球心的距离等于半径。二、空间几何体的三视图二、空间几何体的三视图 1.三视图三视图 正视图：从前往后 侧（左）视图：从左往右 俯视图：从上往下 2.画三视图的原则画三视图的原则 长对齐、高对齐、宽相等三、直观图：斜二测画法三、直观图：斜二测画法 1.斜二测画法的步骤斜二测画法的步骤（1）平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）平行于 y 轴的线长度变半，平行于 x，z 轴的线长度不变；2.用斜二测画法画出长方体的步骤用斜二测画法画出长方体的步骤（1）画轴 （2）画底面 （3）画侧棱 （4）成图四、柱体、锥体、台体的表面积与体积四、柱体、锥体、台体的表面积与体积 1.空间几何体的表面积空间几何体的表面积（1）棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和（2）圆柱的表面积 （3）圆锥的表面积2rrlS（4）圆台的表面积 （5）球的表面积22RRlrrlS24 RS2.空间几何体的体积空间几何体的体积（1）柱体的体积 hSV底（2）锥体的体积 hSV底31（3）台体的体积 hSSSSV)31下下上上（4）球体的体积 334RV222rrlS空间几何体练习题空间几何体练习题一、选择题一、选择题1有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个()A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对2.对于一个底边在轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三x角形面积的（）A倍 B倍 C倍 D倍22422123棱长都是 的三棱锥的表面积为（）1A.B.C.D.32 33 34 34长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个3,4,58球的表面积是（）A B C D都不对25501255正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A B C D3:13:22:33:36底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为，它的对角线的长分别是和，5915则这个棱柱的侧面积是（）A B C D1301401501607已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为和，则（1V2V12:V V）A.B.C.D.1:31:12:13:18.圆锥平行于底面的截面面积是底面积的一半，则此截面分圆锥的高为上、下两段的比为（）A1:(-1)B1:2 C1:D1:4229.若干毫升水倒入底面半径为的圆柱形器皿中，量得水面高度为，若将这些水cm2cm6倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，且恰好装满，则水面高度是（）A B C D cm36cm6cm3182cm3123 主视图主视图 左视图左视图 俯视图俯视图10如果两个球的体积之比为,那么两个球的表面积之比为()8:27A.B.C.D.8:272:34:92:911.如图中甲、乙、丙所示，下面是三个几何体的三视图，相应的标号是（）长方体 圆锥 三棱锥 圆柱A B C D 正视图侧视图俯视图 正视图 侧视图 俯视图 正视图 侧视图 俯视图 甲 乙 丙12.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（）A 一个圆台，两个圆锥 B 两个圆台、一个圆柱C 两个圆台、一个圆柱 D 一个圆柱、两个圆锥13.中心角为 1350，面积为 B 的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为 A，则 A：B 等于（）A 11：8 B 3：8 C 8：4 D 13：8二、填空题二、填空题14.半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为_.R15右面三视图所表示的几何体是 16正方体 中，是上底面中心，若正方体的棱长为，则三1111ABCDABC DOABCDa棱锥的体积为_11OAB D17已知棱台两底面面积分别为 80和 245，截得这个棱台的棱锥高度为 35，2cm2cmcm则棱台的体积是 ，把一个直径为 40的大铁球熔化后做成直径是 8的小球，cmcm共可做_个（不计损耗）。18.一个棱长为 4 的正方体，若在它的各个面的中心位置上，各打一个直径为 2，深为 1 的圆柱形的孔，则打孔后几何体的表面积为 19.水平放置的正方体分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。图中是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面。则“祝”“你”“前”分别表示正方体的_面_面_面 三、解答题三、解答题20将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积0120321.（如图）在底面半径为，母线长为的圆锥中内接一个高为的圆柱，243求圆柱表面积。祝你前程似锦侧视图正视图俯视图1 17此为 17 题图22.一个三棱柱的三视图如图所示，试求此三棱柱的表面积和体积。23.如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，用截面截下一个棱锥 C-A1DD1，求棱锥C-A1DD1的体积与剩余部分的体积比。322ABCDA11B11C11D11