人教版必修二第三章测试题(含答案).pdf

第三章测试题第三章测试题一、选择题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在下列四个命题中，正确的共有（）.（1）坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率；（2）直线的倾斜角的取值范围是；0，（3）若两直线的斜率相等，则他们平行；（4）直线 y=kx+b 与 y 轴相交，交点的纵坐标的绝对值叫截距.A0 个 B1 个 C2 个 D3 个2如图：直线l1 的倾斜角1=30，直线 l1 l2，则l2的斜率为（）.33.33.3.33已知0,0abbc，则直线axbyc通过（）.A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限4已知直线01byax在y轴上的截距为1，且它的倾斜角是直线033 yx的倾斜角的 2 倍，则（）.A1,3ba B1,3ba C1,3ba D1,3ba5如果直线 l：xay20 平行于直线 2xy30，则直线 l 在两坐标轴上截距之和是（）.A6 B2 C1 D26不论a为何实数，直线(3)(21)70axay恒过（）.A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7若直线的值为（）.210(1)10,xayaxaya 与平行则A B或 0C0D212128点（-1，1）关于直线 x-y-1=0 的对称点（）.A(-1，1)B(1，-1)C(-2，2)D(2，-2)9等腰三角形两腰所在直线方程分别为 x+y=2 与 x-7y-4=0，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在的直线斜率为（）.A3 B2 C D312110点 P（x，y）在直线 4x+3y=0 上，且满足14xy7，则点 P 到坐标原点距离的取值范围是（）.A.0，5B.0，10C.5，10D.5，1511等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与，原点在等腰20 xy740 xy三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（）.A3 B2 C D131212如图，、是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是 1，与间1l2l3l1l2l2l3l的距离是 2，正三角形的三顶点分别在、上，则的边长是 （ABC1l2l3lABC）.A B2 3364C D3 1742 213二、填空题二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中横线上）13与直线5247yx平行，并且距离等于 3 的直线方程是14若直线 m 被两平行线所截得的线段的长为，12:10:30lxylxy 与22则 m 的倾斜角可以是：；，1530456075其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）15已知，直线：和设是(1,2),(3,4)AB1l20,:0 xly3:lx 3y10 iPil上与两点距离平方和最小的点，则的面积是 (1,2,3)i A、B123PP P16如图，在平面直角坐标系中，设三角形的顶点分别为xoyABC，点在线段 AO 上的一点（异于端点），这里均为非零(0,),(,0),(,0)Aa B bC c(0,)Pp,a b c p实数，设直线分别与边交于点，某同学已正确求得直线的方程为,BP CP,AC AB,E FOE，请你完成直线的方程：（）.1111()()0 xybcpaOF11()0 xypa三、解答题三、解答题17（10 分）已知三角形 ABC 的顶点是A（-1，-1），B（3，1），C（1，6）.直线 L 平行于 AB，且分别交 AC，BC 于 E，F，三角形CEF 的面积是三角形 CAB 面积的41.求直线 L的方程.18（12 分）过点（，）的直线被两平行直线：xy与：xy所截线段的中点恰在直线 xy上，求直线的方程.19（12 分）已知点 A 的坐标为)4,4(，直线l的方程为 3xy20，求：（1）点 A 关于直线l的对称点 A的坐标；（2）直线l关于点 A 的对称直线l的方程20（12 分）在ABC 中，A（m，2），B（-3，-1），C（5，1），若 BC 的中点 M 到AB 的距离大于 M 到 AC 的距离，试求实数 m 的取值范围.21（12 分）光线从 A（-3，4）点出发，到 x 轴上的点 B 后，被 x 轴反射到 y 轴上的C 点，又被 y 轴反射，这时反射光线恰好过 D（-1，6）点，求直线 BC 的方程.22（12 分）有定点 P（6，4）及定直线 l:y=4x，点 Q 是在直线 l 上第一象限内的点，直线 PQ 交 x 轴的正半轴于 M，则点 Q 在什么位置时，OMQ 的面积最小？参考答案参考答案一、选择题一、选择题1选 A.垂直于 x 轴的直线斜率不存在；倾斜角的范围是；两直线斜率相等，0，它们可能平行，也可能垂直；直线 y=kx+b 与 y 轴相交，交点的纵坐标叫直线在 y 轴上的截距.2选 C.11223,1,33kkkk .3选 C.,0,0acacyxkbbbb ，所以通过第一、三、四象限.4选 D.由 ax+by-1=0，得.当 x=0 时，y=；，得 b=-1.bxbay1b111b又3306033.axyab 的倾斜角为，所以，5 B.选由两直线平行，得 a=-0.5，所以直线方程为 x-0.5y+2=0，当 x=0 时，y=4;当 y=0 时，x=-2.故 4+(-2)=2.6选 B.由方程（a+3）x+(2a-1)y+7=0，得：（x+2y）a+3x-y+7=0，故 x+2y=0 且3x-y+7=0.解得 x=-2，y=1.即该直线恒过（-2，1）点，则恒过第二象限.7选 A.当时，两直线重合，不合题意；0a 1110,.22aaaaa 当时，解之得8选 D.设对称点为（a，b），则依题意，解得：111022111abba，22.ab，9选.设底面所在直线斜率为 k，则由到角公式得解得A11(1)kk 17117kk，或（不符合题意舍去），所以.3k31k3k10选 B.根据题意可知点 P 在线段 4x+3y=0(14xy7)上，有线段过原点，故点 P 到原点最短距离为零，最远距离为点到原点距离且距离为 10，故选 B.(6,8)P 11选 A.，设底边所在直线的斜率为11:20,1lxyk 221:740,7lxykk，由题意，l3与 l1所成的角等于 l2与 l1所成的角，于是有：，121217111173kkkkkkk kk kk再将 A、B、C、D 代入验证得正确答案是 A.12.选 D过点作的垂线，以、为轴、轴建立平面直角坐标系设2l4l2l4lxy、，由，知，检(,1)A a(,0)B b(0,2)CABBCAC2222()149abba 边长验 A：，无解；检验 B：，222()14912abba 22232()1493abba 无解；检验 D：，正确.22228()1493abba 二、填空题二、填空题13.设所求直线方程为 7x+24y+C=0，由两平行线间的距离公式得：2253724Cd，解得 C=-80 或 70.【答案】080247yx或070247yx14.两平行线间的距离为，由图知直线 m 与 l1的夹角为 30，l1的倾211|13|d斜角为 45，所以直线 m 的倾斜角等于 30+45=75或 45-30=15.故填写.【答案】15.设由题设点到两点的距离和为12300(0,),(,0),(,)Pb P aP xy1P,A B显然当即时，点222223(4)1(2)2(3)12dbbb3b 1(0,3)P到两点的距离和最小同理，所以1P,A B23(2,0),(1,0)PP1 2 3231322PP PSP Pb【答案】3216.画草图，由对称性可猜想填事实上，由截距式可得直线 AB：，直11cb1yxba线 CP：，两式相减得，显然直线 AB 与 CP 的交点 F 满足1yxcp1111()()0 xycbpa此方程，又原点 O 也满足此方程，故为所求直线 OF 的方程【答案】11cb三、解答题三、解答题17.【解析】由已知，直线 AB 的斜率 K=21，EFAB，直线 EF 的斜率为K=21，三角形 CEF 的面积是三角形 CAB 面积的41，E 是 CA 的中点.又点 E 的坐标（0，25），直线 EF 的方程是xy2125，即052yx.18.【解析】设线段的中点 P 的坐标（a，b），由 P 到 L1，、L2的距离相等，得经整理得，0152 ba，又点 P 在直线 x4y10 上，22222592572525abab，所以014 ba.解方程组即点 P 的坐标（-3，-1），又直线251034101abaabb ，得，L 过点（2，3），所以直线的方程为)3(2)3()1(3)1(xy，即0754 yx.19.【解析】（1）设点 A的坐标为（x，y）.因为点 A 与 A关于直线l对称，所以 AAl，且 AA的中点在l上，而直线l的斜率是3，所以AAk31.又因为AAk314x4y,4x4y、再因为直线l的方程为 3xy20，AA的中点坐标是（24y,24x），所以 324y24x20.由和，解得 x2，y6.所以 A点的坐标为（2，6）.（2）关于点 A 对称的两直线l与l互相平行，于是可设l的方程为 3xyc0.在直线l上任取一点 M（0，2），其关于点 A 对称的点为 M（x，y），于是 M点在l上，且 MM的中点为点 A，由此得即 x8，y6.024422xy，于是有 M（8，6）.因为 M 点在l上，所以 3(8)6c0，c18.故直线l的方程为 3xy180.20.【解析】M（1，0），设 M 到 AB、AC 的距离分别为 d1，d2.当 m-3，m5 时，由两点式得 AB 的直线方程为(1)(3)2(1)(3)yxm ，即3(3)60 xmym同理得 AC 的直线方程15215yxm，即 x-(m-5)y+m-10=0 1222996181026mmddmmmm，由于 d1d2，即22996181026mmmmmm，解得：m12.21.【解析】如图所示，由题设，点 B 在原点 O 的左侧，根据物理学知识，直线 BC一定过（-1，6）关于 y 轴的对称点（1，6），直线 AB 一定过（1，6）关于 x 轴的对称点（1，-6）且 kAB=kCD，kAB=kCD=.AB 方程为 y-4=(x+3).463 1 5252令 y=0，得 x=，B（，0）.7575CD 方程为 y-6=(x+1).令 x=0，得 y=，B（0，）.527272BC 的方程为，即 5x-2y+7=0.17752xy22.【解析】设点 Q（x0，4x0）（x01），由题意显然 x06，直线 PQ 的方程为00444(6)6xyxx，令 y=0，得 xM=，点 M 的坐标为（，0），0051xx 0051xx 设OMQ 的面积为 S，则40，2000101421xSOMxx20010=11xx2010=111()+x24（当且仅当 x0=2 时等号成立）.当 S=40 时，x0=2，4x0=8，点 Q 的坐标为（2，8）.而当 x0=6 时，点 Q（6，24），此时S=624=7240，不符合要求，故当点 Q 坐标为（2，8）时，OMQ 的面积最小，且12最小值为 40.