高三数学测试题(含答案).pdf

1高三数学测试题一选择题:1.已知集合(D )BAxxyxByyAx,22log,22(A)(B)(C)(D)2,02,12,2,02.函数的定义域是(B)23()lg(31)1xf xxx(A)(B)(C)(D)1(,)31(,1)31 1(,)3 31(,)3 3、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(A)(A)(B)(C)(D)3,yxxR sin ,yx xR,yx xRx1(),2yxR4.已知是周期为 2 的奇函数，当时，设()f x01x()lg.f xx63(),(),52afbf则(D)5(),2cf(A)(B)(C)(D)abcbaccbacab5.已知函数，若,则的取值范围是(A)0,log0,3)(21xxxfxx3)(0 xf0 x(A)(B)或 (C)(D)或80 x00 x80 x800 x00 x800 x6.若是的图象的一条对称轴,则可以是(C)6xxxxfcossin3)(A)4(B)8(C)2(D)1 7.已知是上的减函数，则的取值范围是(C)(31)4,1()log,1aaxa xf xx x(,)a(A)(B)(C)(D)(0,1)1(0,)31 1,)7 31,1)78.给定函数:,其中在区间(0,1)上单调递21xy)1(log21xy1 xy12xy减的函数的序号是(C )(A)(B)(C)(D)9.设若是与的等比中项,则的最小值为(A).0,0ba3a3b23ba12(A)8(B)4(C)1(D)4110.在进行一项物理实验中,要先后实施 6 个程序,其中程序 A 只能出现在第一或最后一步,程序 B 和 C 在实施时必须相邻,则实验顺序的编排方法共有(C )(A)34(B)48(C)96(D)144 211.已知命题:存在;命题,则下列命题为真命题p1cos),2,2(xxxxxq32),0,(:的是(D)(A)(B)(C)(D)qp qp )(qp )(qp12.若:,是偶函数,则是的(A)pzkk,2)0)(sin()(:xxfqpq(A)充分必要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件 (D)既不充分也必要条件 二填空题13.已知,若,则实数的取值范围是 ;RyyQaxxP,sin,QP a1a14.已知是上的奇函数,则=;xxmxf2112)(Rm1m15.已知双曲线的右焦点 F,与抛物线的焦点重合,过双曲线的右焦点 F 作1422byxxy122其渐近线的垂线,垂足为 M,则点 M 的纵坐标为 ;35216.已知在上是单调减函数;关于的方程的两根xaxfp)62()(:R:qx012322aaxx均大于 3,若,都为真命题,则实数的取值范围是 ;pqa27,3 a三.解答题17.在ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边，且 4sin2cos2A.BC272(1)求A 的度数；(2)若 a，bc3，求 b、c 的值.3解(1)B C A，即 ，BC22A2由 4sin2cos2A，得 4cos2 cos2A，BC272A272即 2(1 cosA)(2cos2A1)，整理得 4cos2A 4cosA1 0，72即(2cosA1)2 0.cos A，又 0A180，A 60.12(2)由 A 60，根据余弦定理 cosA，b2c2a22bc即，b2 c2bc 3，b2c2a22bc12又 b c 3，3 b2 c2 2bc 9.整理得：bc 2.解联立方程组得Error!Error!或Error!Error!18.设数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 Sn=2-an，n=1，2，3，.()求数列an的通项公式；()若数列bn满足 b1=1，且 bn+1=bn+an，求数列bn的通项公式；()设 cn=n(3-bn)，求数列cn的前 n 项和 Tn.解：()n=1 时，a1+S1=a1+a1=2 ,a1=1 Sn=2-an即 an+Sn=2,an+1+Sn+1=2两式相减：an+1-an+Sn+1-Sn=0即 an+1-an+an+1=0,2an+1=anan0 (nN*)211nnaa所以，数列an为首项 a1=1，公比为的等比数列.an=(nN*)211)21(n()bn+1=bn+an(n=1，2，3，)bn+1-bn=()n-1 21得 b2-b1=1b3-b2=21b4-b3=()221bn-bn-1=()n-2(n=2，3，)21将这 n-1 个等式累加，得bn-b1=1+11232)21(22211)21(1)21()21()21(21nnn4又b1=1，bn=3-2()n-1(n=1，2，3，)21()cn=n(3-bn)=2n()n-1 21Tn=2()0+2()+3()2+(n-1)()n-2+n()n-1 2121212121而 Tn=2()+2()2+3()3+(n-1)21212121nnn)21()21(1-得：nnnnT)21(2)21()21()21()21(2211210Tn=8-(8+4n)(n=1，2，3，)nnnnnn)21(4288)21(4211)21(14n2119.如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1中，AA1C1C 是边长为 4 的正方形.平面 ABC平面 AA1C1C，AB=3，BC=5.（）求证：AA1平面 ABC；（）求二面角 A1-BC1-B1的余弦值；（）证明：在线段 BC1存在点 D，使得 ADA1B，并求的值.1BDBC解:(1)为正方形,CCAA11,ACAA1又面面,CCAA11ABC又面面=CCAA11ABCACAA1平面 ABC.(2)AC=4,AB=3,BC=5,CAB=,即 ABAC,222BCABAC90又由(1)AA1平面 ABC.知,ABAA1所以建立空间直角坐标系 A-xyz,则(0,0,4),(4,0,4),(0,3,4),B(0,3,0)1A1C1B设面C与面 B的法向量分别为,1A1B1C1B),(zyxn),(cbam 由,得,令,则,00111BAnCAn04304zyx1y)43,1,0(n5同理,)0,1,43(m,25161,cos1625mnmnmn由图知,所求二面角为锐二面角,所以二面角 A1-BC1-B1的余弦值为.2516(3)证明:设,则,),(zyxD),(zyxAD)4,3,0(1BA)4,3,4(1BC因为三点共线,所以设,即,BDC,11BCBD)4,3,4(),3,(zyx所以,(1)4334zyx由得 (2)01BAAD043 zy由(1)(2)求得,即,2536,2548,2536,259zyx)2536,2548,2536(D故在线段 BC1存在点 D，使得 ADA1B，且=.1BDBC25920.已知函数 过曲线上的点的切线方程为 y=3x+1 32()f xxaxbxc()yf x(1,(1)Pf。（1）若函数处有极值，求的表达式；2)(xxf则)(xf（2）在（1）的条件下，求函数在3，1上的最大值；)(xfy（3）若函数在区间2，1上单调递增，求实数 b 的取值范围 )(xfy解：（1）由已知.23)(2baxxxf0)2(113)1(3)1(fff故04121131323bacbaba由得 a=2，b=4，c=5 .542)(23xxxxf（2）).2)(23(443)(2xxxxxf当;0)(,322;0)(,23xfxxfx则则则6 13)2()(.0)(,132fxfxfx则则则则又在3，1上最大值是 13。)(,4)1(xff（3）因为 y=f(x)在2，1上单调递增，所以在2，1上恒成立,023)(2baxxxf由知 2a+b=0,所以在2，1上恒成立,032bbxx,利用动轴定区间讨论法得03min2bbxx 当；6,03)1()(,16minbbbfxfbx则当；bbbfxfbx,0212)2()(,26min则当.60,01212)(,1622minbbbxfb则则 综上所述，参数 b 的取值范围是),0 21.已知ABC 的顶点 A，B 在椭圆 x23y24 上，C 在直线 l：yx2 上，且 ABl.(1)当 AB 边通过坐标原点 O 时，求 AB 的长及ABC 的面积；(2)当ABC90，且斜边 AC 的长最大时，求 AB 所在直线的方程【解析】(1)因为 ABl，且 AB 边通过点(0,0)，所以 AB 所在直线的方程为 y x.设 A，B 两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)由Error!Error!，得 x 1.所以|AB|x1 x2|2.22又因为 AB 边上的高 h 等于原点到直线 l 的距离，所以 h，SABC|AB|h 2.212(2)设 AB 所在直线的方程为 y x m，由Error!Error!，得 4x2 6mx 3m2 4 0.因为 A，B 在椭圆上，所以 12m2 64 0.设 A，B 两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则 x1 x2 ，x1x2，3m23m244所以|AB|.2326m22又因为 BC 的长等于点(0，m)到直线 l 的距离，即|BC|.|2m|2所以|AC|2|AB|2|BC|2 m22m10 (m1)2 11.所以当 m 1 时，AC 边最长(这时 12 64 0)，此时 AB 所在直线的方程为 y x1.722.已知直线 的参数方程为(t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴建立l,sincos2tytx极坐标系,曲线 C 的极坐标系方程为.cos2sin2(1)求曲线 C 的参数方程;(2)当时,求直线 与曲线 C 的交点的极坐标.4l解:(1)由,可得,cos2sin2cos2sin22所以曲线 C 的直角坐标的方程为,标准方程为,xyyx22222)1()1(22yx所以曲线 C 的参数方程为为参数)(,sin21cos21yx(2)当时,直线 的参数方程为4l,22222tytx化为普通方程为,2 xy由得或22222xyxyyx,20yx02yx所以直线 与曲线 C 的交点的极坐标为l),2(),2,2(