2018届高考文科数学第一轮总复习检测2.doc
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4、定理2:如果a,b为正数,则,当且仅当ab时,等号成立定理3:如果a,b,c为正数,则,当且仅当abc时,等号成立定理4:(一般形式的算术几何平均不等式)如果a1,a2,an为n个正数,则,当且仅当a1a2an时,等号成立2不等式证明的方法(1)比较法是证明不等式最基本的方法,可分为作差比较法和作商比较法两种名称作差比较法作商比较法理论依据abab0abab0,1abb1ab1,xa,yb,则x与y的大小关系是()Axy Bxb1得ab1,ab0,所以0.即xy0,所以xy.答案:A3已知ab0,M2a3b3,N2ab2a2b,则M,N的大小关系为_解析:2a3b3(2ab2a2b)2a(a2
5、b2)b(a2b2)(a2b2)(2ab)(ab)(ab)(2ab)因为ab0,所以ab0,ab0,2ab0,从而(ab)(ab)(2ab)0,故2a3b32ab2a2b.答案:MN4已知a0,b0且ln(ab)0,则的最小值是_解析:由题意得,ab1,a0,b0,(ab)222 4,当且仅当ab时等号成立答案:4一点注意使用平均值不等式时易忽视等号成立的条件三种方法1比较法:作差比较法主要判断差值与0的大小,作商比较法在于判定商值与1的大小(一般要求分母大于0)2分析法:BB1B2BnA(结论)(步步寻求不等式成立的充分条件)(已知)3综合法:AB1B2BnB(已知)(逐步推演不等式成立的必
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