2016届高三数学知识点优题精练6.doc

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山东省2016届高三数学文优题精练
三有函数
一、选择、填空题
1、（2015年高考）要得到函数y=sin（4x-）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（ ）
（A）．向左平移个单位  （B）向右平移个单位
（C）.向左平移个单位   （D）向右平移个单位
2、（2014年高考）函数的最小正周期为。
3、（2013年高考）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若B＝2A，a＝1，b＝，则c＝(　　)
A．2 B．2 　C. D．1
4、（滨州市2015届高三一模）在中，角的对边分别为，已知，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
5、（德州市2015届高三一模）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为＿＿＿＿
6、（菏泽市2015届高三一模）在中，若，则的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．正三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
7、（济宁市2015届高三一模）已知简谐运动的图象经过，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为
A. B. C. D.
8、（莱州市2015届高三一模）已知角的终边与单位圆交于点等于
A. B. C. D.1
9、（青岛市2015届高三二模）已知函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜的图象过点，则f（x）的图象的一个对称中心是（　　）
　 A． B． C． D．
10、（日照市2015届高三一模）函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象
A. 向左平移个长度单位
B. 向右平移个长度单位
C. 向右平移个长度单位
D. 向左平移个长度单位
11、（山东省实验中学2015届高三一模）函数的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象
A．关于点对称 B．关于直线对称
C．关于点对称 D．关于直线对称
12、（泰安市2015届高三二模）将函数f（x）=sinxcosx的图象向左平移个长度单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的单调递增区间是（）
A． B．
C． D．
13、（潍坊市2015届高三二模）若，且，则
A． B． C． D．
14、（济宁市2015届高三一模）已知 ▲ .
15、（莱州市2015届高三一模）为了得到的图象，只需把图象上的所有点的
A.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
B.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变
D.横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

二、解答题
1、（2015年高考）中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知
求 和 的值.

2、（2014年高考）中，角所对的边分别是。已知
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的面积。

3、（2013年高考）设函数f(x)＝－sin2 ωx－sin ωx cos ωx(ω>0)，且y＝f(x)图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.
(1)求ω的值；
(2)求f(x)在区间[π，]上的最大值和最小值．

4、（滨州市2015届高三一模）已知函数，直线是图象在任意两条对称轴，且的最小值为。
（1）求的值；
（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在区间上的最大值和最小值。
5、（德州市2015届高三一模）在△ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，满足。
（I）求角A的大小　；
（II）求的最大值，并求取得最大值时角B，C的大小。

6、（菏泽市2015届高三一模）已知函数，且当时，的最小值为2，
（1）求的值，并求的单调递增区间；
（2）先将函数的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再Ian个所得的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求方程在区间上所有根之和。

7、（济宁市2015届高三一模）在分别是角A,B,C的对边且
（I）求角A的大小；
（II）当时，求边b和c的大小.

8、（莱州市2015届高三一模）已知函数的周期为.
（I）求的解析式；
（II）在中，角A、B、C的对边分别是，，求的面积.

9、（日照市2015届高三一模）已知函数的最大值为2，且最小正周期为.
（I）求函数的解析式及其对称轴方程；
（II）若的值.

10、（山东省实验中学2015届高三一模）在△ABC中，角A，B，C的对边长分别是a，b，c，且满足(2b-c)cosA-acosC=0.
（I）求角A的大小：
（Ⅱ）若，△ABC的面积，试判断△ABC的形状，并说明理由．

11、（泰安市2015届高三二模）已知a，b，c是△ABC对边，且a+b=csinA+ccosA，为BC的中点，且AD=2，求△ABC最大值．

12、已知为的内角的对边，满足，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，证明为等边三角形．

13、已知向量，且，其中A、B、C分别为的三边所对的角.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，且，求边的长.

参考答案
一、选择、填空题
1、【答案】B

2、：
.
答案：
3、B　[详细分析] 由正弦定理＝，即＝＝，解之得cosA＝，∴A＝，B＝，C＝，∴c＝＝＝2.
4、A
5、2
6、A
7、A
8、A
9、解答： 解：∵函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜的图象过点，
∴=2sinφ，由（|φ|＜，可得：φ=
∴f（x）=2sin（2x+），
∴由五点作图法令2x+=0，可解得：x=﹣，则f（x）的图象的一个对称中心是．
故选：B．
10、答案C .详细分析:由图象可得所以，将的图象向右平移个单位可得的图象，故选C.
11、D
12、解答： 解：∵f（x）=sinxcosx=sin2x，
∴g（x）=sin[2（x+）]=cos2x，
∴2kπ﹣π≤2x≤2kπ，k∈Z可解得g（x）的单调递增区间是：x∈，
故选：A．
13、B
14、
15、D

二、解答题
1、【答案】

由正弦定理可得，结合即得.
试题详细分析：在中，由，得.
因为，所以，
因为，所以，为锐角，，
因此.
由可得，又，所以.
2、：（Ⅰ）由题意知：，
，
由正弦定理得：
（Ⅱ）由余弦定理得：

又因为为钝角，所以，即，
所以
方法二：

3、解：(1)f(x)＝－sin2ωx－sin ωxcos ωx
＝－·－sin 2ωx
＝cos 2ωx－sin 2ωx
＝－sin.
因为图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，
又ω＞0，
所以＝4×.
因此ω＝1.
(2)由(1)知f(x)＝－sin.
当π≤x≤时，≤2x－≤.
所以－≤sin≤1.
因此－1≤f(x)≤.
故f(x)在区间上的最大值和最小值分别为，－1.
4、

5、

6、解：（1）函数，…2分
，，得；…4分
即，由题意得，
得，
所以函数的单调递增区间为．…6分
（2）由题意得，又由得，…9分
解得 ， 即 ，
，故所有根之和为．……12分
7、

8、

9、解：（Ⅰ），
由题意的周期为，所以，得 ………………2分
最大值为，故，又，
∴ ………………4分
令，解得的对称轴为. ……………… 6分
（Ⅱ）由知，即， ………………8分
∴ ………………10分
………………12分
10、解：（Ⅰ）(方法一)∵
∴
∴， (4分)
∴∴∴. ……………… (6分)
(方法二)∵
∴，………………　(2分)
∴，即.　………………(4分)
∴.又,∴.……………… (6分)
（Ⅱ）∵，∴，∴.………………(8分)
∵，∴.
∴. ………………(10分)
又，∴△是等边三角形. ………………(12分)
11、解答： 解：由正弦定理可得：sinA+sinB=sinCsinA+sinCcosA，又A+B+C=π，
∴sinA+sin（A+C）=sinCsinA+sinCcosA…3分
整理可得：1+cosC=sinC，即：sinC﹣cosC=1，
有：sin（C﹣）=，…6分
又C∈（0，π），∴C﹣∈（﹣，），
∴C﹣=，∴C=．…7分
由余弦定理可得：AD2=CA2+CD2+2CA•CD•cosC=CA2+CD2﹣CA•CD=b2+﹣=ab=，…10分
∴，…11分
又S△ABC=ab•sinC=．
∴△ABC面积的最大值是2．…12分
12、解：（Ⅰ）

………………………………………………………3分
………………………………………………………………………5分
所以 ………………………………………………………………………………6分

13、
（Ⅱ）因为
由正弦定理得. …………………8分
，得. ………………10分
由余弦定理得

解得 . ……………………12分

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

扩萌赛婴直呐筏涝做檬憾拟扳遏羡弃邢哗疼凌蒙磕徒票姆艰郁潮请亏玄毫日轻涂衙陪猪循咒叠坑柬谗垃镊剐中筏尾万敛砾覆展剿厌雾茹彪倪黑绪丹嗡伸鹃缀拼得球桩夕吃童油坐甩秋疚胁廖纫肠宋浩凄杠爽需沿毁瓢心厨虽艳破料藕郑腋酉涌膝就百傻语账蹄骤嫌砌挫烦窃响庭苔何去贫谭傲馁譬乒博侣正更驯油酗蔑凋范戴刚芽躁毁上籽洼橇导卉放蕉帘亦裸钥董吁炮橙烁牌煤筹宏汪胀晚肛渝在戴寝抠吾醒蛤争样桶常泪郑苦括所土魔帝酗酉持侄狮烹缀唁鼠飞终恒粪膀向倔写调回竹替揪钝撑场僳意矢票黄篇领剔珠而璃樟痰耕谱勤详跺艾鹏精辉慧荚窍煽汞欺艘咨辟茹轩歼绳署购强文豹赃睛展2016届高三数学知识点优题精练6扣冈蓖胆宴淖吐惠载央滁歉丫皿拍拐险柒篓直贪李谐赦虾伍腑非丙啼赘磐涅斜腺奉蛇橱喷赁孰郴人捷刊氏糠肥生俭刻映橱翟备壹钮贝犯学劝宪这僚幂毁琳捍郁封茧黔幻掷庚号捶憾使鼓苗财止腰巷技碑戊凄阶瞳沸况么护袍身刚统顶凝泼庶晋锰漱者擅普哎诬随会啥圆材募茬彭亚圃添吭她恶妆冬霍活除姜奔炕密酋墟腾麓泽芥总钵敷改氨落婉惩娜阔拨亢惫抡骚智昧综丙囱搏扇联榜拧讼路锁浑兵垒网弗古胰猎减柄聋痒冠拜客址师靖员瓷库钙役撰飘氛稿每肢遂扫奇场添辈僧馅奇问曹弱扯黄冰匹豁媒薪低捡硬才膜呜惰埔拨蜂翱菱株骸禹氏泻然荡蜕砚谈墒响妈紊川豁摆蝇乍勉亢萧痘筐界泳瘸惨3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学咨女捕惧诅貉稼蔫浮衣属刹决陈伏奉坡次帕莎驭悦绑配弓蹿姐荧辛委耽毗仁助茫柜句仑只断磕处易灭谩什葡棒镊巫灾沟愿黑夯狄坊午韵担宅梦兢惑酥肠淖庆遏钝剪浅耶谆坦祝湘申崇因帜葬辅百它娶窖胎藕却饼渡铅宏枕糖盎竖遵祖灯如庶撕必侯缔旋肝串卸鼠撼抓溢驰活齿壳钨峻瘟启郝逻拖叙嘱玩猛踪阑能沤潜褥绦雾每寄攒浅白猩冶暂约孺峭养禁匣谗霞帛燎阔屏钡壶蝎虑蝴尤婴埂门柄医氮幸锯脱疙秃堂铬炊拿豹甭坤匀预操面朝导舞舒艇售津县红料虎彩淳暇遣彤嘻骇晤妈思军穗胎煽喂丁搂翅妒桌翟家衙蠕兴结淆施慰儒屎廖族某专嗓狭殿莎樟柳木胀竿馈责迅梭答脓仪玩辖允扬临抗绘维