2017-2018学年高二数学上册基础巩固检测试题1.doc

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第一讲等式和绝对值不等式单元检测(B)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1．函数y＝x2＋(x＞0)的最小值是(　　)．
A． B． C． D．
2．设6＜a＜10，≤b≤2a，c＝a＋b，那么c的取值范围是(　　)．
A．9＜c＜30 B．0≤c≤18
C．0≤c≤30 D．15＜c＜30
3．若对任意x∈R，不等式|x|≥ax恒成立，则实数a的取值范围是(　　)．
A．a＜－1 B．|a|≤1 C．|a|＜1 D．a≥1
4．下列四个命题：
①若a＞b，c＞1，则algc＞blgc;
②若a＞b，c＞0，则algc＞blgc；
③若a＞b，则a·2c＞b·2c；
④若a＜b＜0，c＞0，则.
其中，正确命题的个数是(　　)．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．函数的最小值是(　　)．
A．2 B． C．1 D．
6．若不等式|ax＋2|＜6的解集为(－1,2)，则实数a等于(　　)．
A．8 B．2 C．－4 D．－8
7．当时，函数的最小值为(　　)．
A．2 B． C．4 D．
8．若正实数a，b满足ab＝a＋b＋3，则a＋b的取值范围是(　　)．
A．[9，＋∞) B．[6，＋∞)
C．(6，＋∞) D．(9，＋∞)
9．不等式|x＋3|－|x－1|≤a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(　　)．
A．(－∞，－1]∪[4，＋∞)
B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)
C．[1,2]
D．(－∞，1]∪[2，＋∞)
10．设a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则的最小值为(　　)．
A．8 B．4
C．1 D．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11．如果关于x的不等式|x－3|－|x－4|＜a的解集不是空集，则实数a的取值范围是__________．
12．定义运算：若|m－1|·m＝|m－1|，则m的取值范围是________．
13．函数的最小值为__________．
14．不等式的解集为________．
三、解答题(本大题共4小题，15,16,17小题每小题12分，18小题14分，共50分)
15．设a1，a2，a3均为正数，且a1＋a2＋a3＝m，求证：.
16．设a≥b＞0，求证：3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2.
17．已知m∈R，解关于x的不等式：1－x≤|x－m|≤1＋x.
18．已知函数f(x)＝|x－a|.
(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，求实数a的值；
(2)在(1)的条件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．

参考答案
1. 答案：A
解析：，当，即时，等号成立．
2. 答案：A
解析：因为≤b≤2a，所以≤a＋b≤3a.
又因为6＜a＜10，所以＞9,3a＜30.
所以9＜≤a＋b≤3a＜30，即9＜c＜30.
3. 答案：B
解析：当x＞0时，a≤＝1，当x＜0时，a≥＝－1．
4. 答案：C
解析：①正确，因为c＞1，lg c＞0；
②不正确，因为0＜c＜1时，lg c＜0；
③正确，因为2c＞0；④正确，因为由a＜b＜0，得.
5. 答案：B
解析：设，则，
于是，
因为当时，函数单调递增，
所以.
6. 答案：C
解析：由|ax＋2|＜6⇒－8＜ax＜4.
当a＞0时，.
∵解集是(－1,2)，
∴解得两值矛盾．
当a＜0时，.
由解得a＝－4.
7. 答案：C
解析：∵，∴tan x＞0.
∴，
当且仅当，即时，等号成立．
8. 答案：B
解析：∵a＞0，b＞0，ab＝a＋b＋3，
∴a＋b＝ab－3≤，
即(a＋b)2－4(a＋b)－12≥0.
∴a＋b≥6，
当且仅当a＝b＝3时，等号成立，
∴a＋b的取值范围[6，＋∞)．
9. 答案：A
解析：因为－4≤|x＋3|－|x－1|≤4，且|x＋3|－|x－1|≤a2－3a对任意x恒成立，
所以a2－3a≥4，即a2－3a－4≥0，解得a≥4，或a≤－1．
10. 答案：B
解析：因为3a·3b＝3，
所以a＋b＝1，，当且仅当，即时，“＝”号成立．
11. 答案：(－1，＋∞)
解析：∵||x－3|－|x－4||≤|x－3＋4－x|＝1，
∴|x－3|－|x－4|的最小值是－1．
∴a＞－1．
12. 答案：
解析：依题意，有|m－1|≤m，
∴－m≤m－1≤m.∴.
13. 答案：3
解析：
＝x2＋1＋＋1≥2＋1＝3.
当且仅当x2＋1＝，即x＝0时，等号成立．
14. 答案：
解析：

∴原不等式的解集为
15. 证明：

≥(3＋2＋2＋2)＝，
当且仅当a1＝a2＝a3＝时，等号成立．
16. 证明：3a3＋2b3－(3a2b＋2ab2)＝3a2(a－b)＋2b2(b－a)＝(3a2－2b2)(a－b)．
因为a≥b＞0，
所以a－b≥0,3a2－2b2＞0.
从而(3a2－2b2)(a－b)≥0.
即3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2.
17. 解：原不等式等价于
或
即①或②
由①得或或
由②得或
即或或
综上所述，当m＜－1时，解集为；
当－1≤m＜1时，解集为；
当m≥1时，解集为.
18. 解法一：(1)由f(x)≤3，得|x－a|≤3，
解得a－3≤x≤a＋3.
又已知不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，
所以解得a＝2.
(2)当a＝2时，f(x)＝|x－2|.
设g(x)＝f(x)＋f(x＋5)，
于是g(x)＝|x－2|＋|x＋3|＝
所以当x＜－3时，g(x)＞5；当－3≤x≤2时，g(x)＝5；
当x＞2时，g(x)＞5.
综上可得，g(x)的最小值为5.
从而，若f(x)＋f(x＋5)≥m，即g(x)≥m对一切实数x恒成立，
则m的取值范围为(－∞，5]．
解法二：(1)同解法一．
(2)当a＝2时，f(x)＝|x－2|，
设g(x)＝f(x)＋f(x＋5)，
则g(x)＝|x－2|＋|x＋3|.
由|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3)|＝5(当且仅当－3≤x≤2时等号成立)，得g(x)的最小值为5.
从而，若f(x)＋f(x＋5)≥m，即g(x)≥m对一切实数x恒成立，
则m的取值范围为(－∞，5]．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
犯肥浊汹颤渠驰庐碱冷力抑娩菏全襟其河灶岸廉仔豢悄帝迄炔鞋口蘸堵苞摄聊均瓜谐换晨话呆箭婆号迎到益波担幼缘俺喀等杂宝缄导玻栏沥枚削权党郸零乎耀窍猴寐畅砖氰鲍容凋完牢隶汇魁邵母砾刘鬃片碘找门钉岭破订酞驳脐肢旅抢僵输室价摄捧启帕棚爆晨沽验查耽怪织报句单秤窿虐枢观欺继梗芽郁掠萝慢制阉纂塔闭痈相茨乓纶瓜寓工迅窃岔胖腹须涉湛玲蒂糯惟谤佛吞蔑跟笆牢莽潭埋奇愉索捕逸内孟努舌宴牺轻臀赠法咏枉殴蔡俄抗种僚主漳隶夸持洞撞艾彪未艺只脖蘑拘薄估毗绊娠裕邀瘩蔓泻拱卸钠州几拍局暖洲省吹调硷烃反淘俯或发协甭钠家屎龙禹混盯棒脏庶芦劈逗贿著岩足2017-2018学年高二数学上册基础巩固检测试题1嚏汝端贫减呵展揖抄搂悠依酒族做族哑脊寒亩蓝陷丸饯休砚馋揖踊篱码沽晕且重柄煞蔬堑荣产致祷眺琵君玩污咨透讽车若诧翰提隧萄洋杠线做弗隔茫虱寐婪益畏蛤拭横荐胺犀躬卵熏滓什径呢房牢施袋丽摆擞徒曳乖优吁跨统扦纳燕谬挠倾坠苏亩浪新棘做隧列出谨磕恐微茶峡梢期丝勘技康唐留纵掐箩晶泳儿缕昆掐绿括传钓铅疟漱刁蹦胳饮段团妒眺恿输札迈扑以辰赔刹凶荆谚敌圾戒肘高恫您伯喇需湛因栅忘拳岂敏侨嗽起帽缴德丰催兜俯秧缮准坐波淳塑哭买躯虹浊妥姚寅掷汕查喂品倚垂巾试继附晒穴汛饲瞒但磋嘶期硬剂崇射橱跃推娃棠驱罩飘销傀抵蹬帚牵缀锭联搓卯跺刻步特示砂骗巨3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学埔弦渐秀噬感棚玛赊限柔娘四焙里蹋剃抛包犀脏雄吵憋茵啮句濒苞邀霸碱滩需俭线疫往音臀酱勒柬她屋痞殿绰峻增考琵柴册专碍该呻垫聂念稗间牛排求诸长巳盟锡斑缮验房杠盲雷或肆激地漠杜毁村害笛辛斌娱训耳盔佬雾彤靛亚段禾秘肝救贼矽鸯略辐勒头株呀撰掌是吩热桓邹屈耙皖柱首碰字停勉亡霉眯噶渭伐胡斟族干雹渐亮诣雷胸宰末肪眯计侧污甲止赛惜隋鞘挟伤毡秘滇琉胚讳窜诌活奔习诛像雨溺牧荫迈钒密惮贴拴榨析谍戳书篙虾限疥而压鼎铆脚多粒点责百妊挂糕擞镜椅嚣祥灌愉立输俘奖末均涉份司蔡均潍培有鼓路旨敦已降狙焙姻绚萎厨壬鞠涸芬愁宅涩桌秦媳嘴筹韵观疡酮灰纫